2014届高三数学寒假作业（三角函数） 7页

‎2014届高三数学寒假作业（三角函数）‎ 姓名____________学号___________‎ 一、填空题 ‎1． 平面直角坐标系中，若角的始边与轴的正半轴重合，终边在射线上，则= .‎ ‎2． 设，，则的值是 .‎ ‎3． 已知，则 .‎ ‎4． 已知，，则的值域是 .‎ ‎5． 设定义在上的函数的最小正周期为，若，则 的最大值为 .‎ ‎6． 如果函数在区间上有且仅有一个对称中心，则的取值范围是 .‎ ‎7． 将函数的图像向右平移个单位长度后，所得到的图像 关于轴对称，则的最小值是 .‎ ‎8． 已知函数满足，，且的最小值为，则的值是 .‎ ‎9． 的取值范围是 .‎ ‎10． 在中，内角，，的对边分别为，，且，，为 的面积，则的最大值是 .‎ ‎11． 已知，，则的值为 .‎ ‎12． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b、a、c成等差数列，且，则＝ .‎ ‎13． 已知为钝角，且当取得最小值时，的值为 .‎ ‎14． 已知向量a，b，c，，若 ab c，则 .‎ 二、 解答题 ‎15． 已知函数，.‎ ‎（1）若是第二象限角，且，求的值；‎ ‎（2）求使成立的的取值集合.‎ ‎16． 函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ y x ‎（2）若，求的值．‎ ‎17． 如图，在中，∠，，，为内一点，∠‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若∠，求∠．‎ ‎18． 如图，已知以O为圆心，半径为R的半圆，M和N分别为此半圆上异于直径两端点A,B的两个动点，点M在弧AN上.‎ ‎(1)当M和N两点分别为半圆弧的三等分点时，求阴影部分的面积；‎ ‎(2)当时，求阴影部分的面积的取值范围．‎ ‎2014届高三数学寒假作业（三角函数）‎ 参考答案 ‎1. 2． 0或 3． 或 4． 5．4‎ ‎6． 7． 8．1 9. 10．2‎ ‎11． 12． 13． 14．‎ 提示： ‎ ‎11. ,，‎ 因为，，所以，，‎ ‎ 又因，所以，，所以，‎ ‎ 所以；‎ ‎12. ，因为，，所以；‎ ‎13. ，因为为钝角，所以当时，取得最小值，因为，，所以；‎ ‎14. 由得，所以，又因为，所以，因为，所以.‎ ‎15．解：‎ ‎=‎ ‎（1）由得.又是第二象限角，所以 得从而 ‎（2）等价于，即 于是 因为 从而 从而，‎ 故使成立的的取值集合为.‎ ‎ 16.解：（1）∵，‎ ‎∴周期．‎ 由，得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎17.解:(1)由已知得，∠，所以∠‎ 在中，由余弦定理得 故 ‎（2）设∠，由已知得 在中，由正弦定理得 化简得 所以，即∠‎ ‎18.解：（1）当M和N两点分别为半圆弧的三等分点时，‎ 易知四边形ARNM为平行四边形，由对称性可知，阴影部分的面积 ‎（2）设,‎ 因为，所以，‎ 所以的取值范围是 所以阴影部分的面积的取值范围是 ‎，，‎ 即，‎