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- 2021-06-15 发布
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华东师大二附中2019-2020年高二下学期期中考试
数学试卷
2020.5(满分100分)
一、填空题(40分):
1.若,则正整数_______________;
2.已知一个正四面体的棱长为2,则它的高是_______________;
3.某校共有师生1800人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为150的样本,已知从学生中抽取的人数为140,则该学校的教师人数是_______________;
4.由0,1,2,3组成的没有重复数字的四位数有_______________个;
5.某高中元旦晚会有一节目是现代舞,选了5位男生和4位女生参加,舞蹈老师在排练前,让他们男女间隔排列,则排列的方式有_______________种;
6.已知正三角形的边长,则到三个顶点的距离都为2的平面有_______________个;
7.如图,已知正三棱柱的各条棱长都是2,M是的中点,则异面直线与所成角的大小是_______________;
8.从0、1、2、6、8中任意选择3个不同数作为一元二次方程的三个系数,则所得到的一元二次方程有实数根的概率是_______________;
9.设集合,选择A的两个非空子集B和C,要使C中最小的数大于B中的最大数,则不同的选择方法有_______________;
10.a,b为空间两条互相垂直的直线,直角三角形的直角边所在直线与a,b都垂直,斜边以为旋转轴旋转,,有下列结论:
①当直线与a成60°角时,与b成30°角;
②当直线与a成60°角时,与b成45°角;
⑤直线与a所成角的最大值为60°;
④直线与a所成角的最大值为30°;
其中正确的是_______________.(填写所有正确结论的编号)
二、选择题(16分)
11.已知一组数据6、7、8、x、y的平均数是7,则这组数据的中位数是( )
A.6 B.7 C.8 D.不确定
12.已知两个不同的平面、,A、B、C是三个不同线的三个点,且它们都在平面内,则“A、B、C到平面距离相等”是“平面平面”的( )条件
A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要
13.从集合中任意选择三个不同的数,使得这三个数组成等差数列,这样的等差数列有( )个
A.98 B.56 C.84 D.49
14.以长方体的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出2个三角形,则这2个三角形不共面的情兄有( )种
A.1480 B.1468 C.1516 D.1492
三、解答题(10+10+12+12=44分)
15.在二项式的展开式中.
(1)若前3项的二项式系数和等于67,求二项式系数最大的项;
(2)若第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数,求奇次项系数和.
16.2020年初,新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心,某市根据上级要求,在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作,该医院完中现有3名护理专家,,,5名外科专家,,,,,2名心理治疗专家,.
(1)求1人中有1位外科专家,1位心理治疗师的概率;
(2)求至少含有2位外科专家,且外科专家和护理专家不能同时被选的概率.
17.如图所示的几何体中,四边形为菱形,,平面,.
(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若,P是内的一点,求点P到平面,平面,平面的距离的平方和最小值.
18.如图,已知正方体内接于球O,且球的半径为,P,Q分别是,上的动点.
(1)求正方体的棱长;
(2)求的最小值;
(3)若平面与平面所成二面角的大小为,平面与平面所成二面角的大小为,试求的最小值,及此时P点的位置.
参考答案:
1.13;2.;3.120;4.18;5.2880;6.8;7.90°;8.;
9.;10.②④;11.B;12.C;13.A;14.B;
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