2011高考数学专题复习：《三角函数模型的简单应用》专题训练二 8页

‎2011年《三角函数模型的简单应用》专题训练二 一、选择题 ‎1、函数与函数的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是 ‎ D．1‎ ‎2、已知函数，则 A．O B．2 008 ‎ ‎3、已知方程有解，则的取值范围是 A．[—4，4] B．[0，4]‎ C．（一4，4） D．[一4，0]‎ ‎4、若是锐角△的两个内角，则点)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 ‎5、设函数的图象的一条对称轴方程为，则该函数的对称中心为 ‎6、已知，且<0，若，则实数的取值范围是 ‎ ‎7、水渠横断面为等腰梯形，如图‎11-4 -4‎所示，渠道深为，梯形面积为，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角应该是____．‎ ‎8、函数在区间[0，]上恰好取得2个最大值，则实数的取值范围是 ‎9、设函势的图象位于轴右侧的所有的对称中心从左到右依次为，，…，，…，则的坐标是 ‎10、一个物体相对于某一固定位置的位移 ()和时间 ()之间的一组对应值如下表所示：‎ t ‎ 0‎ ‎ 0.1‎ ‎ 0.2‎ ‎ 0.3‎ ‎ 0.4‎ ‎ 0.5‎ ‎ 0.6‎ ‎ 0.7‎ ‎0.8‎ y ‎-4.0‎ ‎-2.8‎ ‎ 0.0‎ ‎ 2.8‎ ‎ 4.0‎ ‎ 2.8‎ ‎ 0．O ‎-2.8‎ ‎-4.0‎ 则可近似地描述该物体的位移和时间之间关系的一个三角函数模型为____‎ 三、解答题 ‎11、已知为锐角，且，试证不等式 对一切非零实数都成立．‎ ‎12、如图‎11-4 -6‎，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地△”，其中长为定值，长可根据需要进行调节（足够长）．现规划在 的内接正方形内种花，其余地方种草，且把种草的面积．与种花的面积是的比值 称为“草花比”．‎ ‎(1)设，将表示成的函数关系式；‎ ‎(2)当为多长时，有最小值？最小值是多少？‎ ‎13、如图‎11 -4 -5‎，半圆的半径为2，为直径延长线上的一点，且 =4，为半圆周上任意一点，从向外作等边△，设=，问当为何值时，四边形的面积最大？最大面积是多少？‎ ‎14、估计某一天的白昼时间的小时数的表达式是，其中表示某一天的序号，=0表示‎1月1日，依次类推，常数与某地所处的纬度有关．(‎ 取3.14)‎ ‎(1)在波士顿,=6，试画出当 [0，365]时函数的图象；‎ ‎(2)在波士顿哪一天的白昼时间最长？哪一天的白昼时间最短？‎ ‎(3)估计在波士顿，一年有多少天白昼时间超过10.5小时？‎ ‎15、如图‎11-4 -3‎所示，一个摩天轮半径为‎10米，轮子的底部在地面上‎2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点处（点与摩天轮中心高度相同）时开始计时．‎ ‎(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；‎ ‎(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过‎7米．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析：在同一坐标系中画出函数 和函数的图象，如图Dll-4 -1，根据图象的对称性，所求的面积即为图中 所示阴影部分的面积，为 ‎2、‎ 同理可得每连续六项的和均为0．‎ ‎3、A 解析：‎ 方程可化为 要求的取值范围，只需求出函数的值域即可，‎ 由于 当=l时，函数有最大值4，当时，函数有最小值-4，‎ 函数的值域为[-4，4]，‎ ‎ 的取值范围为[ -4，4].‎ ‎4、B．解析：A、B是锐角△ABC的两个内角，‎ ‎，即 同理可得,故点P在第二象限 二、填空题 ‎5、关于对称，得 令，可得，于是，则 ‎，令 得函数的对称中心为 ‎6、 首先由得其次得 则，即 解得<-2或>l，综上 ‎7、600 解析：设CD =，由题易知 设两腰与下底之和为，则 当且仅当，即当时，上式取等号，‎ ‎，即= 60 下底角=60时，梯形两腰及下底之和达到最小．‎ ‎8、的最小正周期T=6，要使 ]上恰有2个最大值，‎ 时，‎ 在[O，]上恰有3个最大值，．的取值范围为 ‎9、(99，0) 解析：对称中心的横坐标为令即可得，‎ ‎10、设，则 代入最高点(0.4，4)得 三、解答题 ‎11、若>0，则 为锐角，‎ 则上单调递减，‎ 若 为锐角 ‎，令 则在（-，0）上单调递增，‎ 综上所述，结论成立．‎ ‎12、(1)因为，所以△ABD的面积为 设正方形的边长为，则由 解得所以 则 ‎(2)因为 当且仅当=1时取等号，此时 所以当长为时，有最小值1．‎ ‎13、‎ ‎14、(1)先用五点法作出的简图（如图Dll-4 -2所示）．由 得出下表：‎ t ‎ 79‎ ‎ 170‎ ‎ 262‎ ‎ 353‎ ‎ 444‎ ‎ g(t)‎ ‎ O ‎ 3‎ ‎ O 一3‎ ‎ 0‎ 若 因为函数的周期为365，所以g(365)≈-2.9.‎ 将函数在[0，365]上的图象向上平移12个单位长度，就得到函数的图象，如图Dll-4 -2所示．‎ ‎(2)白昼时间最长的一天，即取得最大值的一天，此时= 170，对应的是6月20日（闰年除外）．‎ 类似地，= 353时取得最小值，即12月20日白昼时间最短．‎ ‎(3) >10.5即 则 所以 故在波士顿一年约有243天的白昼时间超过10.5小时，‎ ‎15、(1)解析:设此人相对于地面的高度为，时间为，则有 得，所以 即，所以，故此人相对于地面的高度不超过7米的时间大约为7秒．‎