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  • 2021-06-15 发布

2016年吉林省延边州高考模拟试卷数学理

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2016 年吉林省延边州高考模拟试卷数学理 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上. 1.若 M  {a1,a2,a3,a4,a5},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},则满足上述要求的集合 M 的个 数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},∴a1,a2∈M 且 a3  M, ∵M {a1,a2,a3,a4,a5}, ∴M={a1,a2,a4,a5}或{a1,a2,a4}或{a1,a2,a5}或{a1,a2}. 故选 D 2.复数 2 1 i i 的共轭复数是( ) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 解析:∵      21222 11112 iiiiiiii    ,∴ z =-1-i. 故选:D 3.若向量 a =(3,4),且存在实数 x,y,使得 =x 1e +y 2e ,则 , 可以是( ) A. =(0,0), =(-1,2) B. =(-1,3), =(2,-6) C. =(-1,2), =(3,-1) D. =(-12,1), =(1,-2) 解析:根据平面向量基本定理知: , 不共线; A. 1e =0e2, , 2e 共线; B. =-2 , , 共线; C. =(-1,2), =(3,-1),∴-1×(-1)-2×3=-5≠0,∴ 与 不共线,即该选项正确; D. =-2 ,∴ , 共线. 故选:C. 4.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 AA1⊥面 A1B1C1,正视图是正方 形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为( ) A.2 3 B. C.2 2 D.4 解析:由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形, 矩形的长是三棱柱的侧棱长,宽是底面三角形的一条边上的高, 在边长是 2 的等边三角形中, 底边上的高是 2× 3 2 = 3 ,∴侧视图的面积是 . 故选 A 5.在二项式(3x2- 1 x )n 的展开式中,所有二项式系数的和是 32,则展开式中各项系数的和为 ( ) A.-32 B.0 C.32 D.1 解析:二项式(3x2- 1 x )n 的展开式中,所有二项式系数的和是 32, ∴2n=32,解得 n=5;令 x=1,可得展开式中各项系数的和为(3×12- 1 1 )5=32. 故选:C. 6.若 x,y 满足约束条件 2 2 1 21 xy xy xy      , , , 则 z=3x+2y 的取值范围( ) A.[ 5 4 ,5] B.[ 7 2 ,5] C.[ 5 4 ,4] D.[ 7 2 ,4] 解析:由题意作出其平面区域, 令 z=3x+2y,则 y=- 3 2 x+ 2 z ; 由 221xy yx    ,解得,x=y= 1 4 ;故 C( 1 4 , );由 21yx yx    ,解得,x=y=1;故 D(1,1); 结合图象及 2 z 的几何意义知,3× 1 4 +2× ≤3x+2y≤3×1+2×1;即 5 4 ≤3x+2y≤5. 故选 A 7.执行如图所示的程序框图,如果输入 P=153,Q=63,则输出的 P 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D.27 解析:模拟执行程序,可得 P=153,Q=63; 不满足条件 Q=0,R=27,P=63,Q=27; 不满足条件 Q=0,R=9,P=27,Q=9; 不满足条件 Q=0,R=0,P=9,Q=0; 满足条件 Q=0,退出循环,输出 P 的值为 9. 故选:C 8.在△ABC 中,若 a2-b2= 3 bc,且  sin sin AB B  =2 3 ,则角 A=( ) A. 6  B. 3  C. 2 3  D. 5 6  解析:∵在△ABC 中, = sin sin C B =2 3 ,由正弦定理可得: sin sin cC bB =2 3 ,即: c=2 b, ∵a2-b2= bc,∴a2-b2= b×2 b,解得: 227ab , ∴由余弦定理可得:cosA= 2 2 2 2 2 212 7 2 3 3 222 b c a b b b bc bb      , ∵A∈(0,π),∴A= 6  . 故选:A. 9.下列四种说法中,正确的个数有( ) ①命题“x∈R,均有 x2-3x-2≥0”的否定是:“x0∈R,使得 x0 2-3x0-2≤0”; ②  m∈R,使 f(x)= 2 2mmmx  是幂函数,且在(0,+∞)上是单调递增; ③不过原点(0,0)的直线方程都可以表示成 xy ab =1; ④回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 y=1.23x+0.08. A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 解析:①命题“ x∈R,均有 x2-3x-2≥0”的否定是:“ x0∈R,使得 x0 2-3x0-2<0,故① 错误; ② m=1,使 f(x)= 是幂函数,且在(0,+∞)上是单调递增,故②正确; ③不过原点(0,0)的直线方程不都可以表示成 =1,比如 a=0 或 b=0 时,故③错误; ④回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 y=1.23x+0.08,故④正确. 故选:B 10.如图所示,M,N 是函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)图象与 x 轴的交点,点 P 在 M,N 之间的 图象上运动,当△MPN 面积最大时,PM⊥PN,则ω=( ) A. 4  B. 3  C. 2  D.8 解析:由图象可知,当 P 位于 M、N 之间函数 y=2sin(wx+φ)(ω>0)图象的最高点时,△MPN 面积最大. 又此时 P M P N =0, ∴△MPN 为等腰直角三角形,过 P 作 PQ⊥x 轴于 Q,∴|PQ|=2, 则|MN|=2|PQ|=4,∴周期 T=2|MN|=8.∴ω= 22 84T   . 故选:A 11.已知抛物线 y2=4px(p>0)与双曲线 22 22 xy ab =1(a>0,b>0)有相同的焦点 F,点 A 是两曲 线的交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为( ) A. 5 1 2  B. 2 +1 C. 3 +1 D. 2 2 1 2  解析:设双曲线的左焦点为 F',连接 AF'. ∵F 是抛物线 y2=4px 的焦点,且 AF⊥x 轴, ∴设 A(p,y0),得 y0 2=4p×p,得 y0=2p,A(p,2p), 因此,Rt△AFF'中,|AF|=|FF'|=2p,得|AF'|=2 2 p ∴双曲线 =1 的焦距 2c=|FF'|=2p,实轴 2a=|AF'|-|AF|=2p(2-1), 由此可得离心率为:e=   22 2 221 ccp aap   = 2 +1. 故选:B 12.已知函数 f(x)= 11 ln 4 1 1 xx xx     , , , > , 则方程 f(x)=ax 恰有两个不同实数根时,实数 a 的取值范 围是( )(注:e 为自然对数的底数) A.(0, 1 e ) B.[ 1 4 , ] C.(0, ) D.[ ,e] 解析:∵方程 f(x)=ax 恰有两个不同实数根, ∴y=f(x)与 y=ax 有 2 个交点, 又∵a 表示直线 y=ax 的斜率,∴y′= 1 x , 设切点为(x0,y0),k= 0 1 x ,∴切线方程为 y-y0= (x-x0), 而切线过原点,∴y0=1,x0=e,k= ,∴直线 l1 的斜率为 , 又∵直线 l2 与 y= x+1 平行,∴直线 l2 的斜率为 ,∴实数 a 的取值范围是[ , ). 故选:B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上. 13.如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲线 y=x2 和曲线 y= x 围成一个叶形图(阴 影部分),向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的),则 所投的点落在叶形图内部的概率是 . 解析:由定积分可求得阴影部分的面积为 S=   31 23 0 2 1 121 03 | 33X X dx x x    ,所以 p= 1 3 . 答案: . 14.若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共 有 种(用数字作答). 解析:9 个数中,有 5 个奇数 4 个偶数 同时取 4 个不同的数,和为奇数分下面几种情况 1 个奇数 3 个偶数,共有 5 3 4C =20 种取法; 3 个奇数 1 个偶数,共有 3 5C · 1 4C =40 种取法.∴不同的取法共有 60 种. 答案:60. 15.三棱锥 P-ABC 中,△ABC 为等边三角形,PA=PB=PC=2,PA⊥PB,三棱锥 P-ABC 的外接球 的表面积为 . 解析:∵三棱锥 P-ABC 中,△ABC 为等边三角形,PA=PB=PC=2,∴△PAB≌△PAC≌△PBC. ∵PA⊥PB,∴PA⊥PC,PB⊥PC. 以 PA、PB、PC 为过同一顶点的三条棱,作长方体如图: 则长方体的外接球同时也是三棱锥 P-ABC 外接球. ∵长方体的对角线长为 444=2 3 , ∴球直径为 2 3 ,半径 R= , 因此,三棱锥 P-ABC 外接球的表面积是 4πR2=4π×( )2=12π. 答案:12π 16.给出下列命题: ①已知ξ服从正态分布 N(0,σ2),且 P(-2≤ξ≤2)=0.4,则 P(ξ>2)=0.3; ②f(x-1)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则 21 8 2 112 log 88f f f              > > ; ③已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 3a b  ; ④已知 a>0,b>0,函数 y=2aex+b 的图象过点(0,1),则 11 ab 的最小值是 4 2 . 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上). 解 析 : ① 若 ξ 服 从 正 态 分 布 N(0 ,σ2) ,且 P(-2 ≤ ξ ≤ 2)=0.4 ,则 P( ξ>2)= 12210.4 2 ( 2 )P   =0.3,故①正确, ②f(x-1)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则 f(x)关于 x=-1 对称,且在(-1,+∞)上 单调递增, 1 82 >1,log2 1 8 =-3,( 1 8 )2∈(0,1), 则 f(log2 )=f(-3)=f(1), 则 f( )>f(1)>f(( )2),即 21 8 2 112 log 88f f f              > > ,故②正确, ③当 b=0,a=0 时,两直线分别为 l1:3y-1=0,l2:x+1=0,满足 l1⊥l2,故 l1⊥l2 的充要条 件是 a b =-3 错误,故③错误, ④ 已 知 a > 0 , b > 0 , 函 数 y=2aex+b 的 图 象 过 点 (0 , 1) ,则 2a+b=1 ,则 11 ab =( )(2a+b)=2+1+ 2 ab ba ≥3+ 22 ab ba =3+2 2 , 即则 的最小值是 3+2 .故④错误, 答案:①②. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.数列{an}是首项 a1=4 的等比数列,Sn 为其前 n 项和,且 S3,S2,S4 成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn=log2|an|,设 Tn 为数列{ 1 1 nnbb  }的前 n 项和,求证 Tn< 1 2 . 解析:(I)设等比数列{an}的公比为 q,先看当 q=1 时,S3,S2,S4 不成等差数列,不符合题 意,判断出 q≠1,进而根据等比数列求和公式表示出 S3,S2,S4,根据等差中项的性质建立 等式,求得 q,则数列{an}的通项公式可得. (Ⅱ)把(1)中的 an 代入 bn,进而利用裂项法求得前 n 项的和,根据 Tn= 1 22 1 2 1 n  < .原式得 证. 答案:(I)设等比数列{an}的公比为 q. 当 q=1 时,S3=12,S2=8,S4=16,不成等差数列, ∴q≠1,S3=  341 1 q q   ,S2=  241 1 q q   ,S4=  441 1 q q   , 2S2=S3+S4,∴      234814141 111 qqq qqq   , 即 q4+q3-2q2=0.∵q≠0,q≠1,∴q=-2,∴an=4(-2)n-1=(-2)n+1, (Ⅱ)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1,∴   1 1111 1212nnbbnnnn   , ∴ 1111 1 1234 1 23nT nn  ,∴ 1 2 11 22nT n < . 18. 2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造 成 165.17 万人受灾,5.6 万人紧急转移安置,288 间房屋倒塌,46.5 千公顷农田受灾,直 接经济损失 12.99 亿元.距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明 调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成[0,2000], (2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出如下频率分布 直方图: (Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表); (Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款.现从损失超过 4000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助,设抽出损失超过 8000 元的居民为ξ户,求ξ的分布列和数学期望; (Ⅲ)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的 50 户居民捐款情况如表, 根据表格中所给数据,分别求 b,c,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d 的值,并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关? 附:临界值表参考公式:,K2=        2nadbc abcdacbd   ,n=a+b+c+d. 解析:(Ⅰ)根据频率分布直方图,即可估计小区平均每户居民的平均损失; (Ⅱ)由频率分布直方图可得,损失不少于 6000 元的居民共有(0.00003+0.00003)×2000× 50=6 户,损失为 6000~8000 元的居民共有 0.00003×2000×50=3 户,损失不少于 8000 元 的居民共有 0.00003×2000×50=3 户,即可求这两户在同一分组的概率; (Ⅲ)求出 K2,与临界值比较,即可得出结论. 答案:(Ⅰ)记每户居民的平均损失为 x 元,则: =(1000×0.00015+3000×0.0002+5000× 0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003)×2000=3360. (Ⅱ)由频率分布直方图可得,损失不少于 6000 元的居民共有(0.00003+0.00003)×2000× 50=6 户, 损失为 6000~8000 元的居民共有 0.00003×2000×50=3 户, 损失不少于 8000 元的居民共有 0.00003×2000×50=3 户, 因此,这两户在同一分组的概率为 P= 3 2 3 2 2 6 5 5     . (Ⅲ)如图: K2= 2()5030695 39113515   ≈4.046>3.841, 所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否 4000 元有 关. 19.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,E 是 CD 的中点,O 是 AE 的中点,以 AE 为折痕向上 折起,使 D 为 D′,且 D′B=D′C. (Ⅰ)求证:平面 D′AE⊥平面 ABCE; (Ⅱ)求 CD′与平面 ABD′所成角的正弦值. 解析:(I)取 BC 中点 F,连结 OF,D′O,D′F,则 BC⊥平面 D′OF,于是 BC⊥OD′,又 OD′ ⊥AE,于是 OD′⊥平面 ABCE,故而平面 D′AE⊥平面 ABCE; (II)以 O 为原点建立平面直角坐标系,求出平面 ABD′的法向量 n ,则 CD′与平面 ABD′所 成角的正弦值等于|cos< , CD >|. 答案:(I)取 BC 中点 F,连结 OF,D′O,D′F,则 BC⊥OF, ∵D′B=D′C,∴BC⊥D′F, 又∵OF  平面 D′OF,D′F  平面 D′OF,OF∩D′F=F, ∴BC⊥平面 D′OF,∵D′O 平面 D′OF,∴BC⊥D′O, ∵DA=DE,即 D′A=D′E, ∴D′O⊥AE,又∵AE 平面 ABCE,BC 平面 ABCE,AE 与 BC 相交, ∴D′O⊥平面 ABCE,∵D′O 平面 D′AE, ∴平面 D′AE⊥平面 ABCE. (II)以 O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz, 则 A(1,-1,0),B(1,3,0),C(-1,3,0).D′(0,0, 2 ). ∴ DA =(1,-1,- ), DB =(1,3,- ). CD =(-1,3,- ). 设平面 ABD′的法向量为 n =(x,y,z),则 ⊥ , ⊥ . ∴ 2 0 023 xyz xyz      , , 令 z= ,得 x=2,y=0, ∴ =(2,0, ).| |= 6 ,| |=2 3 . · =-4. ∴cos< , >= n CD n CD   =- 2 3 . ∴CD′与平面 ABD′所成角的正弦值为 . 20.已知点 P 为 y 轴上的动点,点 M 为 x 轴上的动点,点 F(1,0)为定点,且满足 1 2 0PNNM, PMPF =0. (Ⅰ)求动点 N 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与曲线 E 交于两点 A,B,试判断在 x 轴上是否存在点 C,使 得|CA|2+|CB|2=|AB|2 成立,请说明理由. 解析:(Ⅰ)设出 N 点的坐标,由已知条件 可知 P 为 MN 的中点,由题意设出 P 和 M 的坐标,求出 PM 和 PF 的坐标,代入 =0 可求动点 N 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)设出直线 l 的方程,和抛物线方程联立后化为关于 y 的一元二次方程,由根与系数关系 写出 A,B 两点的纵坐标的和与积,假设存在点 C(m,0)满足条件,则CA =(x1-m,y1),CB =(x2-m,y2),由|CA|2+|CB|2=|AB|2 成立得到 CA · CB =0,代入坐标后得到关于 m 的一元二 次方程,分析知方程有解,从而得到答案. 答案:(Ⅰ)设 N(x,y),则由 1 2 0P N NM,得 P 为 MN 的中点. ∴P(0, 2 y ),M(-x,0).∴PM=(-x,- ),PF=(1,- ). ∴ P M P F =-x+ 2 4 y =0,即 y2=4x. ∴动点 N 的轨迹 E 的方程 y2=4x. (Ⅱ)设直线 l 的方程为 y=k(x-1),由   2 1 4 y k x yx    , , 消去 x 得 y2- 4 k y-4=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=4k,y1y2=-4. 假设存在点 C(m,0)满足条件,则 CA =(x1-m,y1), CB =(x2-m,y2), ∴ · =x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2 =( 12 4 yy )2-m( 22 12 4 yy )+m2-4 =- 4 m [(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3 =m2-m( 2 4 k +2)-3. ∵△=( 2 4 k +2)2+12>0, ∴关于 m 的方程 m2-m( +2)-3=0 有解. ∴假设成立,即在 x 轴上存在点 C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2 成立. 21.设函数 f(x)=ax-sinx,x∈[0,π]. (1)当 a= 1 2 时,求 f(x)的单调区间; (2)若不等式 f(x)≤1-cosx 恒成立,求实数 a 的取值范围. 解析:(1)当 a= 1 2 时,f(x)= 1 2 x-sinx,x∈[0,π],从而求导 f′(x)= 1 2 -cosx,从而判断 函数的单调性; (2)化简可得 ax-sinx≤1-cosx,作函数 y=ax-1 与函数 y=sinx-cosx 的图象,结合图象求解 即可. 答案:(1)当 a= 时,f(x)= x-sinx,x∈[0,π],f′(x)= -cosx, 故 x∈[0, 3  )时,f′(x)<0,x∈( ,π]时,f′(x)>0; 故 f(x)在[0, )上是减函数,在[ ,π]上是增函数; (2)由题意得, ax-sinx≤1-cosx, 故 ax-1≤sinx-cosx, 作函数 y=ax-1 与函数 y=sinx-cosx 的图象如图, 结合图象可得,a≤  112 0   ; 故实数 a 的取值范围为(-∞, 2  ]. 22.如图所示,已知⊙O1 和⊙O2 相交于 A,B 两点.过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C,过点 B 作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2 于点 D,E,DE 与 AC 相交于点 P, (Ⅰ)求证:PE·AD=PD·CE; (Ⅱ)若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9,求 AD 的长. 解析:(Ⅰ)连接 AB,根据弦切角定理和圆周角定理的推论得到∠CAB=∠D,∠CAB=∠E,则 ∠F=∠D,根据内错角相等,得到 AD∥CE,即可证明 PE·AD=PD·CE; (Ⅱ)利用△PCE∽△PAD,结合相交弦定理,切割线定理,即可求 AD 的长. 答案:(1)连接 AB, ∵CA 切⊙O1 于 A,∴∠CAB=∠D, ∵∠CAB=∠E,∴∠E=∠D. ∴AD∥CE,∴△PCE∽△PAD.∴ PE CE PD AD .∴PE·AD=PD·CE; (Ⅱ)设 BP=x,PE=y, ∵PA=6,PC=2,∴xy=12①, ∵△PCE∽△PAD,∴ DP AP EP CP ,∴ 96 2 x y   ②, 由①②可得 3 4 x y    ,或 12 1 x y    , , (舍去),∴DE=9+x+y=16, ∵AD 是⊙O2 的切线,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12. 23.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 1 2 32 2 xt yt     , (t 为参数),若以原点 O 为极 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 的极坐标方程为ρ=4cosθ,设 M 是圆 C 上 任一点,连结 OM 并延长到 Q,使|OM|=|MQ|. (Ⅰ)求点 Q 轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与点 Q 轨迹相交于 A,B 两点,点 P 的直角坐标为(0,2),求|PA|+|PB|的值. 解析:(Ⅰ)圆 C 的极坐标方程为ρ=4cosθ,化为ρ2=4ρcosθ,把 cos sin x y      , 代入即可得直角坐标方程:x2+y2=4x,设 Q(x,y),则 M( 2 x , 2 y ), 代入圆的方程即可得出. (Ⅱ)把直线 l 的参数方程 (t 为参数)代入点 Q 的方程可得 t2+(4+2 3 )t+4=0, 利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出. 答案:(Ⅰ)圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,化为ρ2=4ρcosθ,可得直角坐标方程:x2+y2=4x, 配方为(x-2)2+y2=4, 设 Q(x,y),则 M( 2 x , 2 y ), 代入圆的方程可得( -2)2+( )2=4, 化为(x-4)2+y2=16.即为点 Q 的直角坐标方程. (Ⅱ)把直线 l 的参数方程 1 2 32 2 xt yt     , (t 为参数)代入(x-4)2+y2=16. 得 t2+(4+2 3 )t+4=0, 令 A,B 对应参数分别为 t1,t2,则 t1+t2=-(4+2 )<0,t1t2>0. ∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4+2 . 24.已知函数 f(x)=|x-1|. (1)解不等式 f(x)+f(x+4)≥8; (2)若|a|<1,|b|<1,且 a≠0,求证:f(ab)>|a|f( b a ). 解析:(Ⅰ)根据 f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|= 223 431 221 xx x xx      , < , , , , > , 分类讨论求得不等式 f(x)+f(x+4)≥8 的解集. (Ⅱ)要证的不等式即|ab-1|>|a-b|,根据|a|<1,|b|<1,可得|ab-1|2-|a-b|2>0,从而 得到所证不等式成立. 答案:(Ⅰ)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|= 当 x<-3 时,由-2x-2≥8,解得 x≤-5; 当-3≤x≤1 时,f(x)≤8 不成立; 当 x>1 时,由 2x+2≥8,解得 x≥3. 所以,不等式 f(x)≤4 的解集为{x|x≤-5,或 x≥3}. (Ⅱ)f(ab)>|a|f( ),即|ab-1|>|a-b|. 因为|a|<1,|b|<1, 所以|ab-1|2-|a-b|2=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(a2-1)(b2-1)>0, 所以|ab-1|>|a-b|,故所证不等式成立.