2020年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 文科数学——10 不等式、推理与证明、算法初步、复数（教师版） 30页

专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数 ‎1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若，则 A．0 B．1‎ C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．‎ ‎2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】（1–i）4=‎ A．–4 B．4 ‎ C．–4i D．4i ‎【答案】A ‎【解析】.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.‎ ‎3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若，则z=‎ A．1–i B．1+i C．–i D．i ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以.‎ 故选：D ‎【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.‎ ‎4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】‎ A．1 B．−1‎ C．i D．−i ‎【答案】D ‎【解析】‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎5．【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，.故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎6．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知a>0，b>0，且a+b=1，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】对于A，，‎ 当且仅当时，等号成立，故A正确；‎ 对于B，，所以，故B正确；‎ 对于C，，‎ 当且仅当时，等号成立，故C不正确；‎ 对于D，因为，‎ 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；‎ 故选：ABD.‎ ‎【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎7．【2020年高考浙江】若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 目标函数即：，‎ 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，‎ z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，‎ 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，‎ 联立直线方程：，可得点A的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最小值为：‎ 且目标函数没有最大值.‎ 故目标函数的取值范围是.‎ 故选：B ‎【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎8．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】执行下面的程序框图，则输出的n=‎ A．17 B．19 C．21 D．23‎ ‎【答案】C ‎【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，‎ 因为，解得，‎ 所以输出的．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前项和公式的应用，属于基础题．‎ ‎9．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i