2019高中数学 第1章 计数原理 1 3页

‎§‎1.2.2‎ 组合 ‎【学习目标】：1.理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系.‎ ‎2.会推导组合数公式，并会应用公式进行计算. ‎ 一、【自主学习】‎ ‎1.组合的概念：一般地，从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成______，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.‎ ‎2.组合数的概念：从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的__________的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号表示.‎ ‎2.组合数公示：＝ ＝ 我们规定： ‎ 二、【新课导学】‎ 例1 甲、乙、丙、丁4个人，‎ ‎（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；‎ ‎（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？ ‎ 例2 P25练习5；变式：P25练习6‎ 三、【学习探究】组合数的性质 问题1高二（6）班有42个同学 ‎⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？‎ ‎⑵ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？‎ ‎⑶ 上面两个问题有何关系？‎ 组合数的性质1： 计算：（1） （2）‎ 问题2从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类是不含有．含有的组合是从这 ‎ 3‎ 个元素中取出 个元素与组成的，共有 个；不含有的组合是从这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个．从中你能得到什么结论？‎ 组合数性质2：＝+计算1. 2.‎ 五、【渐入佳境】排列组合的应用 问题3：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：‎ ‎⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？‎ ‎⑵ 若在选出11名上场队员时，还要确定谁来做守门员，那么教练有多少种方式做这件事？‎ 例3 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.‎ ‎⑴ 有多少种不同的抽法？‎ ‎⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？‎ ‎⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？‎ 六、【当堂检测】‎ ‎1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )‎ ‎(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题.( )‎ ‎(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法.( )‎ ‎(4)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题.( )‎ ‎2、计算： ‎ ‎3、 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：‎ 3‎ ‎（1）列出所有各场比赛的双方；‎ ‎（2）列出所有冠亚军的可能情况.‎ 3‎