高考数学专题复习练习：第一章 1_1集合与元素 12页

‎1．集合与元素 ‎(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．‎ ‎(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．‎ ‎(4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋)‎ Z Q R ‎2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)‎ A⊆B(或B⊇A)‎ 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA)‎ 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B ‎3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}‎ 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}‎ 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ‎∁UA＝{x|x∈U且x∉A}‎ ‎【知识拓展】‎ ‎1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.‎ ‎2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.‎ ‎3．A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A.‎ ‎【思考辨析】‎ 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)‎ ‎(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)‎ ‎(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)‎ ‎(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　)‎ ‎(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)‎ ‎(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)‎ ‎1．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　)‎ A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 答案　D 解析　由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2，知a∉A.‎ ‎2．(2016·江西重点中学联考)已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于(　　)‎ A．[1,3] B．[1,5] C．[3,5] D．[1，＋∞)‎ 答案　C 解析　根据题意，得A＝{x|x2－6x＋5≤0}＝{x|1≤x≤5}，‎ B＝{x|y＝}＝{x|x≥3}，‎ 所以A∩B＝{x|3≤x≤5}＝[3,5]．‎ ‎3．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　)‎ A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}‎ C．{0,1} D．{－1,0}‎ 答案　A 解析　因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝‎ ‎{－1,0,1,2}，故选A.‎ ‎4．(2016·天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　)‎ A．{1} B．{4}‎ C．{1,3} D．{1,4}‎ 答案　D 解析　因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；‎ 当x＝2时，y＝3×2－2＝4；‎ 当x＝3时，y＝3×3－2＝7；‎ 当x＝4时，y＝3×4－2＝10；‎ 即B＝{1,4,7,10}．‎ 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.‎ ‎5．(2016·云南名校联考)集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x0}，则A∩B等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)(2016·浙江)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)等于(　　)‎ A．[2,3] B．(－2,3]‎ C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)‎ 答案　(1)D　(2)B 解析　(1)由A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|10}＝{x|x>}，‎ 得A∩B＝{x|2‎ C．a≥－1 D．a>－1‎ ‎(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ 答案　(1)D　(2)D 解析　(1)因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1.‎ ‎(2)由题意可得{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.‎ 思维升华　(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．‎ ‎　(1)(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B等于(　　)‎ A．(－1,1) B．(0,1)‎ C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)‎ ‎(2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－10}，B＝{x|－10}，B＝{x|23}，‎ ‎∴∁UA＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|20}，若A⊆B，则实数c的取值范围是(　　)‎ A．(0,1] B．[1，＋∞)‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ 答案　B 解析　由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.‎ ‎8．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于(　　)‎ A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]‎ 答案　C 解析　∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，‎ ‎∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.‎ ‎9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|01}，‎ 所以A∪B＝{x|x>1或x≤－1}．‎ ‎13．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是__________．‎ 答案　(－∞，1]‎ 解析　∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.‎ ‎*14.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．‎ 答案　6‎ 解析　依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数．故这样的集合共有6个．‎ ‎*15.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.‎ 答案　－1　1‎ 解析　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5