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  • 2021-06-15 发布

高中数学人教a版选修4-1学业分层测评2平行线分线段成比例定理word版含解析

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学业分层测评(二) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.如图 1216,梯形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 DC 延长线上一点,AE 分 别交 BD 于 G,交 BC 于 F.下列结论:①EC CD =EF AF ;②FG AG =BG GD ;③AE AG =BD DG ;④ AF CD =AE DE.其中正确的个数是( ) 图 1216 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ∵BC∥AD, ∴EC CD =EF AF ,AF AE =CD DE ,故①④正确. ∵BF∥AD, ∴FG AG =BG GD ,故②正确. 【答案】 C 2.如图 1217,E 是▱ABCD 的边 AB 延长线上的一点,且DC BE =3 2 ,则AD BF = ( ) 图 1217 A.3 2 B.2 3 C.5 2 D.2 5 【解析】 ∵CD∥AB,∴CD BE =FD EF =3 2 , 又 AD∥BC,∴BF AD =EF ED. 由FD EF =3 2 ,得FD+EF EF =3+2 2 , 即ED EF =5 2 , ∴AD BF =ED EF =5 2.故选 C. 【答案】 C 3.如图 1218,平行四边形 ABCD 中,N 是 AB 延长线上一点,则BC BM -AB BN 为( ) 【导学号:07370009】 图 1218 A.1 2 B.1 C.3 2 D.2 3 【解析】 ∵AD∥BM,∴AB BN =DM MN. 又∵DC∥AN,∴DM MN =MC BM , ∴DM+MN MN =MC+BM BM , ∴DN MN =BC BM , ∴BC BM -AB BN =DN MN -DM MN =MN MN =1. 【答案】 B 4.如图 1219,AD 是△ABC 的中线,E 是 CA 边的三等分点,BE 交 AD 于 点 F,则 AF∶FD 为( ) 图 1219 A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1 【解析】 过 D 作 DG∥AC 交 BE 于 G, 如图,因为 D 是 BC 的中点, 所以 DG=1 2EC, 又 AE=2EC, 故 AF∶FD=AE∶DG=2EC∶1 2EC=4∶1. 【答案】 C 5.如图 1220,将一块边长为 12 的正方形纸 ABCD 的顶点 A,折叠至边上 的点 E,使 DE=5,折痕为 PQ,则线段 PM 和 MQ 的比是( ) 图 1220 A.5∶12 B.5∶13 C.5∶19 D.5∶21 【解析】 如图,作 MN∥AD 交 DC 于点 N, ∴DN NE =AM ME. 又∵AM=ME, ∴DN=NE=1 2DE=5 2 , ∴NC=NE+EC=5 2 +7=19 2 . ∵PD∥MN∥QC, ∴PM MQ =DN NC = 5 2 19 2 = 5 19. 【答案】 C 二、填空题 6.(2016·乌鲁木齐)如图 1221,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 上, DE∥BC,AD=CE,若 AB∶AC=3∶2,BC=10,则 DE 的长为__________. 图 1221 【解析】 ∵DE∥BC, ∴AD∶AE=AB∶AC=3∶2. ∵AD=CE, ∴CE∶AE=3∶2. ∵AE∶AC=2∶5, ∴DE∶BC=2∶5. ∵BC=10, ∴DE∶10=2∶5, 解得 DE=4. 【答案】 4 7.如图 1222,已知 B 在 AC 上,D 在 BE 上,且 AB∶BC=2∶1,ED∶ DB=2∶1,则 AD∶DF=________. 图 1222 【解析】 如图,过 D 作 DG∥AC 交 FC 于 G. 则DG BC =ED EB =2 3 ,∴DG=2 3BC. 又 BC=1 3AC,∴DG=2 9AC. ∵DG∥AC,∴DF AF =DG AC =2 9 , ∴DF=2 9AF. 从而 AD=7 9AF,∴AD∶DF=7∶2. 【答案】 7∶2 8.如图 1223,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BD 与 AC 相交于 O,过 O 的 直线分别交 AB,CD 于 E,F,且 EF∥BC,若 AD=12,BC=20,则 EF=________. 图 1223 【解析】 ∵AD∥EF∥BC,∴EO AD =BE AB =CF CD =FO AD , ∴EO=FO,而EO BC =AE AB =AB-BE AB ,EO AD =BE AB ,BC=20,AD=12, ∴EO 20 =1-BE AB =1-EO 12 ,∴EO=7.5,∴EF=15. 【答案】 15 三、解答题 9.线段 OA⊥OB,点 C 为 OB 中点,D 为线段 OA 上一点.连接 AC,BD 交于点 P.如图 1224,当 OA=OB,且 D 为 OA 中点时,求AP PC 的值. 图 1224 【解】 过 D 作 DE∥CO 交 AC 于 E, 因为 D 为 OA 中点, 所以 AE=CE=1 2AC,DE CO =1 2 , 因为点 C 为 OB 中点,所以 BC=CO,DE BC =1 2 , 所以PE PC =DE BC =1 2 ,所以 PC=2 3CE=1 3AC,所以AP PC =AC-PC PC = 2 3AC 1 3AC =2. 10.如图 1225,AB⊥BD 于 B,CD⊥BD 于 D,连接 AD,BC 交于点 E, EF⊥BD 于 F,求证: 1 AB + 1 CD = 1 EF. 【导学号:07370010】 图 1225 【证明】 ∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD, ∴AB∥EF∥CD, ∴EF AB =DF BD ,EF CD =BF BD , ∴EF AB +EF CD =DF BD +BF BD =DF+BF BD =BD BD =1, ∴ 1 AB + 1 CD = 1 EF. [能力提升] 1.如图 1226,已知△ABC 中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD 与 CE 相交于 F,则EF FC +AF FD 的值为( ) 图 1226 A.1 2 B.1 C.3 2 D.2 【解析】 过点 D 作 DG∥AB 交 EC 于点 G,则DG BE = CD BC =CG EC =1 3.而AE BE =1 3 ,即AE BE =DG BE ,所以 AE=DG,从而有 AF=FD,EF=FG =CG,故EF FC +AF FD = EF 2EF +AF AF =1 2 +1=3 2. 【答案】 C 2.如图 1227,已知 P,Q 分别在 BC 和 AC 上,BP CP =2 5 ,CQ QA =3 4 ,则AR RP = ( ) 图 1227 A.3∶14 B.14∶3 C.17∶3 D.17∶14 【解析】 过点 P 作 PM∥AC, 交 BQ 于 M,则AR RP =AQ PM. ∵PM∥AC 且BP CP =2 5 , ∴QC PM =BC BP =7 2. 又∵CQ QA =3 4 ,∴AQ PM =QC PM·AQ QC =7 2 ×4 3 =14 3 , 即AR RP =14 3 . 【答案】 B 3.如图 1228 所示,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F 分别 为 AD,BC 上点,且 EF=3,EF∥AB,则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 __________. 图 1228 【解析】 如图,延长 AD,BC 交于点 O,作 OH⊥AB 于点 H. ∴ x x+h1 =2 3 ,得 x=2h1, x+h1 x+h1+h2 =3 4 ,得 h1=h2. ∴S 梯形 ABFE=1 2 ×(3+4)×h2=7 2h1, S 梯形 EFCD=1 2 ×(2+3)×h1=5 2h1, ∴S 梯形 ABFE∶S 梯形 EFCD=7∶5. 【答案】 7∶5 4.某同学的身高为 1.6 m,由路灯下向前步行 4 m,发现自己的影子长为 2 m, 求这个路灯的高. 【解】 如图所示,AB 表示同学的身高,PB 表示该同学 的影长,CD 表示路灯的高,则 AB=1.6 m,PB=2 m,BD= 4 m. ∵AB∥CD, ∴PB PD =AB CD , ∴CD=AB×PD PB =1.6×2+4 2 =4.8(m), 即路灯的高为 4.8 m.