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- 2021-06-15 发布
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学业分层测评(二)
(建议用时:45 分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.如图 1216,梯形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 DC 延长线上一点,AE 分
别交 BD 于 G,交 BC 于 F.下列结论:①EC
CD
=EF
AF
;②FG
AG
=BG
GD
;③AE
AG
=BD
DG
;④
AF
CD
=AE
DE.其中正确的个数是( )
图 1216
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 ∵BC∥AD,
∴EC
CD
=EF
AF
,AF
AE
=CD
DE
,故①④正确.
∵BF∥AD,
∴FG
AG
=BG
GD
,故②正确.
【答案】 C
2.如图 1217,E 是▱ABCD 的边 AB 延长线上的一点,且DC
BE
=3
2
,则AD
BF
=
( )
图 1217
A.3
2 B.2
3
C.5
2 D.2
5
【解析】 ∵CD∥AB,∴CD
BE
=FD
EF
=3
2
,
又 AD∥BC,∴BF
AD
=EF
ED.
由FD
EF
=3
2
,得FD+EF
EF
=3+2
2
,
即ED
EF
=5
2
,
∴AD
BF
=ED
EF
=5
2.故选 C.
【答案】 C
3.如图 1218,平行四边形 ABCD 中,N 是 AB 延长线上一点,则BC
BM
-AB
BN
为( )
【导学号:07370009】
图 1218
A.1
2 B.1
C.3
2 D.2
3
【解析】 ∵AD∥BM,∴AB
BN
=DM
MN.
又∵DC∥AN,∴DM
MN
=MC
BM
,
∴DM+MN
MN
=MC+BM
BM
,
∴DN
MN
=BC
BM
,
∴BC
BM
-AB
BN
=DN
MN
-DM
MN
=MN
MN
=1.
【答案】 B
4.如图 1219,AD 是△ABC 的中线,E 是 CA 边的三等分点,BE 交 AD 于
点 F,则 AF∶FD 为( )
图 1219
A.2∶1 B.3∶1
C.4∶1 D.5∶1
【解析】 过 D 作 DG∥AC 交 BE 于 G,
如图,因为 D 是 BC 的中点,
所以 DG=1
2EC,
又 AE=2EC,
故 AF∶FD=AE∶DG=2EC∶1
2EC=4∶1.
【答案】 C
5.如图 1220,将一块边长为 12 的正方形纸 ABCD 的顶点 A,折叠至边上
的点 E,使 DE=5,折痕为 PQ,则线段 PM 和 MQ 的比是( )
图 1220
A.5∶12 B.5∶13
C.5∶19 D.5∶21
【解析】 如图,作 MN∥AD 交 DC 于点 N,
∴DN
NE
=AM
ME.
又∵AM=ME,
∴DN=NE=1
2DE=5
2
,
∴NC=NE+EC=5
2
+7=19
2 .
∵PD∥MN∥QC,
∴PM
MQ
=DN
NC
=
5
2
19
2
= 5
19.
【答案】 C
二、填空题
6.(2016·乌鲁木齐)如图 1221,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 上,
DE∥BC,AD=CE,若 AB∶AC=3∶2,BC=10,则 DE 的长为__________.
图 1221
【解析】 ∵DE∥BC,
∴AD∶AE=AB∶AC=3∶2.
∵AD=CE,
∴CE∶AE=3∶2.
∵AE∶AC=2∶5,
∴DE∶BC=2∶5.
∵BC=10,
∴DE∶10=2∶5,
解得 DE=4.
【答案】 4
7.如图 1222,已知 B 在 AC 上,D 在 BE 上,且 AB∶BC=2∶1,ED∶
DB=2∶1,则 AD∶DF=________.
图 1222
【解析】 如图,过 D 作 DG∥AC 交 FC 于 G.
则DG
BC
=ED
EB
=2
3
,∴DG=2
3BC.
又 BC=1
3AC,∴DG=2
9AC.
∵DG∥AC,∴DF
AF
=DG
AC
=2
9
,
∴DF=2
9AF.
从而 AD=7
9AF,∴AD∶DF=7∶2.
【答案】 7∶2
8.如图 1223,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BD 与 AC 相交于 O,过 O 的
直线分别交 AB,CD 于 E,F,且 EF∥BC,若 AD=12,BC=20,则 EF=________.
图 1223
【解析】 ∵AD∥EF∥BC,∴EO
AD
=BE
AB
=CF
CD
=FO
AD
,
∴EO=FO,而EO
BC
=AE
AB
=AB-BE
AB
,EO
AD
=BE
AB
,BC=20,AD=12,
∴EO
20
=1-BE
AB
=1-EO
12
,∴EO=7.5,∴EF=15.
【答案】 15
三、解答题
9.线段 OA⊥OB,点 C 为 OB 中点,D 为线段 OA 上一点.连接 AC,BD
交于点 P.如图 1224,当 OA=OB,且 D 为 OA 中点时,求AP
PC
的值.
图 1224
【解】 过 D 作 DE∥CO 交 AC 于 E,
因为 D 为 OA 中点,
所以 AE=CE=1
2AC,DE
CO
=1
2
,
因为点 C 为 OB 中点,所以 BC=CO,DE
BC
=1
2
,
所以PE
PC
=DE
BC
=1
2
,所以 PC=2
3CE=1
3AC,所以AP
PC
=AC-PC
PC
=
2
3AC
1
3AC
=2.
10.如图 1225,AB⊥BD 于 B,CD⊥BD 于 D,连接 AD,BC 交于点 E,
EF⊥BD 于 F,求证: 1
AB
+ 1
CD
= 1
EF. 【导学号:07370010】
图 1225
【证明】 ∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,
∴AB∥EF∥CD,
∴EF
AB
=DF
BD
,EF
CD
=BF
BD
,
∴EF
AB
+EF
CD
=DF
BD
+BF
BD
=DF+BF
BD
=BD
BD
=1,
∴ 1
AB
+ 1
CD
= 1
EF.
[能力提升]
1.如图 1226,已知△ABC 中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD 与
CE 相交于 F,则EF
FC
+AF
FD
的值为( )
图 1226
A.1
2 B.1
C.3
2 D.2
【解析】 过点 D 作 DG∥AB 交 EC 于点 G,则DG
BE
=
CD
BC
=CG
EC
=1
3.而AE
BE
=1
3
,即AE
BE
=DG
BE
,所以 AE=DG,从而有 AF=FD,EF=FG
=CG,故EF
FC
+AF
FD
= EF
2EF
+AF
AF
=1
2
+1=3
2.
【答案】 C
2.如图 1227,已知 P,Q 分别在 BC 和 AC 上,BP
CP
=2
5
,CQ
QA
=3
4
,则AR
RP
=
( )
图 1227
A.3∶14 B.14∶3
C.17∶3 D.17∶14
【解析】 过点 P 作 PM∥AC,
交 BQ 于 M,则AR
RP
=AQ
PM.
∵PM∥AC 且BP
CP
=2
5
,
∴QC
PM
=BC
BP
=7
2.
又∵CQ
QA
=3
4
,∴AQ
PM
=QC
PM·AQ
QC
=7
2
×4
3
=14
3
,
即AR
RP
=14
3 .
【答案】 B
3.如图 1228 所示,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F 分别
为 AD,BC 上点,且 EF=3,EF∥AB,则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为
__________.
图 1228
【解析】 如图,延长 AD,BC 交于点 O,作 OH⊥AB
于点 H.
∴ x
x+h1
=2
3
,得 x=2h1, x+h1
x+h1+h2
=3
4
,得 h1=h2.
∴S 梯形 ABFE=1
2
×(3+4)×h2=7
2h1,
S 梯形 EFCD=1
2
×(2+3)×h1=5
2h1,
∴S 梯形 ABFE∶S 梯形 EFCD=7∶5.
【答案】 7∶5
4.某同学的身高为 1.6 m,由路灯下向前步行 4 m,发现自己的影子长为 2 m,
求这个路灯的高.
【解】 如图所示,AB 表示同学的身高,PB 表示该同学
的影长,CD 表示路灯的高,则 AB=1.6 m,PB=2 m,BD=
4 m.
∵AB∥CD,
∴PB
PD
=AB
CD
,
∴CD=AB×PD
PB
=1.6×2+4
2
=4.8(m),
即路灯的高为 4.8 m.
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