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  • 2021-06-15 发布

上海教育高中数学二上算法概念

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‎10.1 算法概念 一、教学内容分析 随着计算机在社会各方面的普及,软件的地位日渐突出;软件通常所指的就是计算机可以执行命令的集合,即程序.算法初步就是针对编写计算机程序而设计的一章教学内容.我们知道数学可以培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力,算法和编程同样需要很强的逻辑思维能力和抽象思维能力,从这个方面来说,它是数学学科实际应用的一个重要内容.通过本章的学习,可以让学生体会到计算机是一个重要的工具,通过程序的编写和执行,学生可以体会到人的思维在计算机上得到延续.21世纪教育网 二、教学目标设计 ‎1. 了解算法的基本概念,能够叙述一些简单问题的算法;‎ ‎2. 理解算法与计算机(器)应用之间的关系,通过简单的算法设计初步认识算法的作用.‎ 三、教学重点及难点 重点:理解算法的作用:算法是解决“做什么”和 “怎么做”的问题;21世纪教育网 难点:设计算法,认识算法的几个特性.‎ 巩固与练习 四、教学流程设计 算法的描述 设计实际问题的算法 引入实际问题,体会算法 五、教学过程设计 ‎(一)算法的引入 ‎ 做任何事情都有一定的步骤.例如,你要买电视机,先要选好货物,然后付款,开票,取货.(最好再举出一些更专业的例子)用二分法求函数的零点,也是一套按一定步骤的解题方法.不要以为只有“计算”的问题,才是算法.广义地说,为解决一个问题而采取的方法和步骤,就称为“算法”.‎ ‎(二)设计几个算法 例1 设计算法:求.‎ 解法1 ①先求,得到结果;‎ ②将步骤①得到的乘积再乘以3,得到结果6;‎ ③将6再乘以4,得到24;‎ ④将24再乘以5,得到120.这就是最后的结果.‎ ‎ [说明]一共4个步骤依次执行,这种结构为顺序结构.这样的算法虽然是正确的,但是太过繁琐.如果是,需要999个步骤,这种做法显然是不可取的.‎ 解法2 [分析]可以设计两个变量,一个代表乘数,一个变量代表被乘数.用循环算法来求结果.‎ ‎ ①把1赋给变量;‎ ②把2赋给变量;‎ ③做,乘积仍放在变量中,可表示为;‎ ④使的值加1,即;‎ ⑤如果的值不大于5,返回重新执行步骤③以及其后的步骤④和⑤;否则,算法结束.最后的的值就是120.‎ ‎[说明] 不能理解为数学中的,同样不能理解为数学中的等式;解法2表示的算法具有通用性、灵活性,如只要把步骤⑤中的数值5改变为100,就可以求出的值.步骤③④⑤组成一个循环,在实现算法时,要反复多次执行③④⑤步骤,直到某一时刻,在执行步骤⑤时经过判断,乘数已超过规定的数值而不返回到步骤③为止.此时结束算法,变量的值就是所求的结果.‎ 例2 对于第七章阅读材料中所给出的Fibonacci 数列:‎ 计算并输出和前项的和.‎ ‎[说明]该例题对于刚接触算法的同学有些过难了.有例1的铺垫,例2就可以很好的理解了.‎ 例3 对于任意五个数,设计算法 ‎(1)求它们中的最大数;‎ ‎(2)在求得最大数的同时,给出该数的序号.‎ ‎[说明]如果,那么…;否则….该结构成为条件结构.‎ 例4 将任意给定的五个数按数值由小到大的顺序排列.‎ ‎[说明]步骤①中,就可以实现最大值与的对换,顺序不能颠倒;如果是顺序执行,的值就消失了,这样就出现逻辑上的错误.‎ 从几个实例中,可以体会到算法的一些特点:有限性(如不能出现程序无法终止的情况,如例1步骤⑤中把“的值不大于‎5”‎误写成了“的值大于‎-1”‎,程序就无法终止了);确定性(每一个步骤不能存在“二义性”);可行性;有输入和输出.‎ 根据上面几个例子,介绍顺序结构;条件结构和循环结构.[21世纪教育网]‎ ‎(三)课堂小结 ‎ 由学生总结交流:通过本节学习,你对算法的认识是什么? ‎ ‎(四)课后作业21世纪教育网 补充:1、写出算法.‎ 练习10.1两个题目.‎