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  • 2021-06-15 发布

高考数学真题专题归纳专题21不等式选讲含解析理

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专题21 不等式选讲 ‎【2020年】‎ ‎1.(2020·新课标Ⅰ)已知函数.‎ ‎(1)画出的图像;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ ‎【答案】(1)详解解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)因为,作出图象,如图所示:‎ ‎(2)将函数的图象向左平移个单位,可得函数的图象,如图所示:‎ 13‎ 由,解得.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎2.(2020·新课标Ⅱ)已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,求a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)当时,.‎ 当时,,解得:;‎ 当时,,无解;‎ 当时,,解得:;‎ 综上所述:的解集为或.‎ ‎(2)(当且仅当时取等号),‎ ‎,解得:或,‎ 13‎ 的取值范围为.‎ ‎3.(2020·新课标Ⅲ)设a,b,cR,a+b+c=0,abc=1.‎ ‎(1)证明:ab+bc+ca<0;‎ ‎(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:max{a,b,c}≥.‎ ‎【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎(1),‎ ‎.‎ 均不为,则,;‎ ‎(2)不妨设,‎ 由可知,,‎ ‎,.‎ 当且仅当时,取等号,‎ ‎,即.‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用,属于中档题.‎ ‎4.(2020·江苏卷)设,解不等式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】或或 或或 所以解集为 ‎【2019年】‎ 13‎ ‎1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)因为,又,故有 ‎.‎ 所以.‎ ‎(2)因为为正数且,故有 ‎=24.‎ 所以.‎ ‎2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知 ‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时,,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)当a=1时,.‎ 当时,;当时,.‎ 所以,不等式的解集为.‎ ‎(2)因为,所以.‎ 当,时,.‎ 所以,的取值范围是.‎ 13‎ ‎3.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设,且.‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)若成立,证明:或.‎ ‎【答案】(1);(2)见详解.‎ ‎【解析】(1)由于 ‎,‎ 故由已知得,‎ 当且仅当x=,y=–,时等号成立.‎ 所以的最小值为.‎ ‎(2)由于 ‎,‎ 故由已知,‎ 当且仅当,,时等号成立.‎ 因此的最小值为.‎ 由题设知,解得或.‎ ‎4.【2019年高考江苏卷数学】设,解不等式.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】当x<0时,原不等式可化为,解得x<;‎ 13‎ 当0≤x≤时,原不等式可化为x+1–2x>2,即x<–1,无解;‎ 当x>时,原不等式可化为x+2x–1>2,解得x>1.‎ 综上,原不等式的解集为.‎ ‎【2018年】‎ ‎1. (2018年全国I卷理数)[选修4–5:不等式选讲]‎ 已知.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时不等式成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)当时,,即 故不等式的解集为.‎ ‎(2)当时成立等价于当时成立.‎ 若,则当时;‎ 若,的解集为,所以,故.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎2. (2018年全国Ⅱ卷理数) [选修4-5:不等式选讲]‎ 设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1),(2)‎ ‎【解析】(1)当时,‎ 13‎ 可得的解集为.‎ ‎(2)等价于.‎ 而,且当时等号成立.故等价于.‎ 由可得或,所以的取值范围是.‎ ‎3. (2018年全国Ⅲ卷理数) [选修4—5:不等式选讲]‎ 设函数.‎ ‎(1)画出的图像;‎ ‎(2)当,,求的最小值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)见解析 ‎(2)5‎ ‎【解析】(1) 的图像如图所示.‎ 13‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)知,的图像与轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当且时,在成立,因此的最小值为5。‎ ‎4. (2018年江苏卷)[选修4—5:不等式选讲]‎ 若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求的最小值.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】证明:由柯西不等式,得.‎ 因为,所以,‎ 当且仅当时,不等式取等号,此时,‎ 所以的最小值为4.‎ ‎【2017年】‎ ‎1.【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数,.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,不等式等价于.①‎ 当时,①式化为,无解;‎ 13‎ 当时,①式化为,从而;‎ 当时,①式化为,从而.‎ 所以的解集为.‎ ‎(2)当时,.‎ 所以的解集包含,等价于当时.‎ 又在的最小值必为与之一,所以且,得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎2.【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知.证明:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)证明略;(2)证明略.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎(2)因为 所以,因此.‎ ‎3.【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥1的解集;‎ 13‎ ‎(2)若不等式的解集非空,求m的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1),‎ 当时,无解;‎ 当时,由得,,解得;‎ 当时,由解得.‎ 所以的解集为.‎ ‎(2)由得,而 ‎,‎ 且当时,.‎ 故m的取值范围为.‎ ‎【2016年】‎ ‎1.【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(I)在答题卡第(24)题图中画出的图像;‎ ‎(II)求不等式的解集.‎ 13‎ ‎【答案】(I)见解析(II)‎ ‎【解析】⑴如图所示:‎ ‎⑵ ‎ ‎,当,,解得或,‎ 当,,解得或 或 当,,解得或,或 综上,或或,,解集为 ‎2.【2016高考新课标2理数】选修4—5:不等式选讲 13‎ 已知函数,为不等式的解集.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)证明:当时,.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.‎ ‎【解析】(I)‎ 当时,由得解得;‎ 当时, ;‎ 当时,由得解得.‎ 所以的解集.‎ ‎(II)由(I)知,当时,,‎ 从而,‎ 因此 ‎3. 【2016高考新课标3理数】选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(I)当时,求不等式的解集;‎ ‎(II)设函数.当时,,求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)当时,.‎ 解不等式得.‎ 13‎ 因此的解集为. ‎ ‎(Ⅱ)当时,‎ ‎,‎ 当时等号成立,所以当时,等价于 ‎. ① ‎ 当时,①等价于,无解.‎ 当时,①等价于,解得.‎ 所以的取值范围是. ‎ ‎ ‎ 13‎