人教a版高中数学选修1-1课时提升作业（六）1-3简单的逻辑联结词探究导学课型word版含答案 7页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(六) 简单的逻辑联结词 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1.命题“2 是 3 的约数或 2 是 4 的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是 ( ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非” 【解析】选 C.命题可改写为“2 是 3 的约数或是 4 的约数”. 2.命题 p：将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位得到函数 y=sin(2x- )的图象；命题 q： 函数 y=sin(x+ )cos( -x)的最小正周期是π，则含有逻辑联结词的命题“p∨q”“p∧q” “ p”为真命题的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】选 C.由于 p 假 q 真，所以“p∨q”真，“p∧q”假，“ p”真. 3.(2015·厦门高二检测)命题“方程 x2-4=0 的解是 x=±2”中，使用的逻辑联结词的情况是 ( ) A.没有使用联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 【解析】选 A.注意到虽然 x=±2 是 x=2 或 x=-2 的意思，但是“方程 x2-4=0 的解是 x=±2” 是一个命题，不是由“或”联结的命题，故没有使用逻辑联结词. 【拓展延伸】简单命题与复合命题的确定技巧 应透彻理解“命题”“复合命题”的概念，并非含“或”的语句一定是“p 或 q”形式的复合 命题，当然更不能盲目用“p 或 q”的真值表判断命题的真假. 4.(2015·西安高二检测)p：点 P 在直线 y=2x-3 上，q：点 P 在曲线 y=-x2 上，则使“p∧q” 为真命题的一个点 P(x，y)是 ( ) A.(0，-3) B.(1，2) C.(1，-1) D.(-1，1) 【解析】选 C.点 P(x，y)满足 验证各选项知，只有 C 正确. 5.(2015·长春高二检测)已知命题 p1：函数 y=2x-2-x 在 R 上为增函数， p2：函数 y=2x+2-x 在 R 上为减函数， 则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：( p1)∨p2 和 q4：p1∨( p2)中，真命题是 ( ) A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 【解析】选 C.函数 y=2x-2-x 是一个增函数与一个减函数的差，故函数 y=2x-2-x 在 R 上为增函 数，p1 是真命题； 由于 2x+2-x≥2 =2，故函数 y=2x+2-x 在 R 上存在最小值，故这个函数一定不是 R 上的单调函数，故 p2 是假命题.由此可知，q1 真，q2 假，q3 假，q4 真. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6.设命题 p：2x+y=3；q：x-y=6.若 p∧q 为真命题，则 x=________，y=________. 【解析】因为 p∧q 为真，所以 解得 答案：3 -3 7.设 p：△ABC 是等腰三角形；q：△ABC 是直角三角形，则“p 且 q”形式的命题是__________. 【解析】由题意可知“p 且 q”形式的命题为：△ABC 是等腰直角三角形. 答案：△ABC 是等腰直角三角形 8.(2015·天津高二检测)已知 p：x2-x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“ q”都是假命题，则 x 的值组成的集合为________. 【解析】若 p 真，则 x2-x-6≥0，解得 x≥3 或 x≤-2， 又因为“p∧q”“ q”都是假命题. 所以 q 为真命题，p 为假命题， 故有 得 x∈{-1，0，1，2}. 答案：{-1，0，1，2} 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出含有逻辑联结词的命题的真假. (1)8 或 6 是 30 的约数. (2)方程 x2-2x+3=0 没有实数根. 【解题指南】分清形式结构，判断简单命题真假，再判断原含有逻辑联结词的命题的真假. 【解析】(1)p 或 q，p：8 是 30 的约数(假)，q：6 是 30 的约数(真).“p 或 q”为真. (2)非 p，p：x2-2x+3=0 有实根(假).“非 p”为真. 10.(2015·青岛高二检测)设函数 f(x)=lg 的定义域为 A，若命题 p：3∈A，q：5∈A， 且 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围. 【解析】由 >0，知(ax-5)(x2-a)>0. 若 3∈A，则(3a-5)(9-a)>0， 所以 (a-9)<0， 所以 0， 所以(a-1)(a-25)<0， 所以 10；q：x>1 是 x>2 的充分不必要条 件，则下列命题为真命题的是 ( ) A.p∧q B. p∧ q C. p∧q D.p∧ q 【解析】选 D.易知命题 p 为真命题，因为 x>1 无法推出 x>2 成立，所以命题 q 为假命题， 故 p∧q 为假命题， p∧ q 为假命题， p∧q 为假命题，p∧ q 为真命题. 【补偿训练】(2014·合肥高二检测)“p∨q 是真命题”是“ p 为假命题”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.①p∨q 是真命题⇒p 为真命题或 q 为真命题，不能得出 p 是假命题，即 p ∨q 是真命题不能得出 p 是假命题；② p 是假命题⇒p 是真命题⇒ p∨q 是真命题.由①②可知“p∨q 是真命题”是“ p 为假命题”的必要不充分条件. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 3.已知 p：不等式 ax+b>0 的解集为 ，q：关于 x 的不等式(x-a)(x-b)<0 的 解集为{x|a0，得 x<3，故命题 p 为真， p 为假.又由 k<0，得函数 h(x)= 在(0，+∞) 上是增函数，故命题 q 为假， q 为真，所以命题“p 且 q”为假，命题“p 或 q”为真， 命题“p 或 q”为真，命题“ p 且 q”为假. 答案：①②③ 4.(2015·长沙高二检测)设有两个命题，命题 p：关于 x 的不等式(x-2) ≥0 的解集为{x|x≥2}，命题 q：若函数 y=kx2-kx-1 的值恒小于 0，则-4B”是“sinC>sinB”的充分不必要条 件：命题 q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，试判断命题 p，q 的真假，并指出 p ∨q，p∧q 的真假. 【解析】对于命题 p，在△ABC 中， 设角 B，C 的对边分别为 b，c， 因为 C>B，由于“大角对大边”定理知 c>b， 由正弦定理得 = ， 所以 = >1，所以 sinC>sinB， 故“C>B”⇒“sinC>sinB”， 同理，当 sinC>sinB 时， 由正弦定理可得 = ， 于是 = >1， 所以 c>b，再由“大边对大角”定理知 C>B，“sinC>sinB”⇒“C>B”， 故“C>B”是“sinC>sinB”的充分必要条件， 故命题 p 是假命题. 对于命题 q，若 c=0，当 a>b 时，则 ac2=0=bc2， 故“a>b” “ac2>bc2”， 当 ac2>bc2 时，则必有 c≠0， 则 c2>0，则有 a>b，所以“ac2>bc2”⇒“a>b”， 故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件， 故命题 q 也是假命题， 易得 p∨q 为假命题，p∧q 为假命题. 6.(2015·杭州高二检测)已知集合 A={x|x2-3x+2≤0}，集合 B 为函数 y=x2-2x+a 的值域，集 合 C={x|x2-ax-4≤0}，命题 p：A∩B≠∅ ；命题 q：A⊆C. (1)若命题 p 为假命题，求实数 a 的取值范围. (2)若命题 p∧q 为真命题，求实数 a 的取值范围. 【解题指南】由题意可得 A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}， (1)由命题 p 为假命题可得 A∩B= 可求 a. (2)由题意可得 A∩B≠ 且 A⊆C，结合集合之间的基本运算可求 a 的范围. 【解析】因为 y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1， 所以 A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}， (1)由命题 p 为假命题可得 A∩B= ， 所以 a-1>2，所以 a>3. (2)因为命题 p∧q 为真命题， 所以 p，q 都为真命题， 即 A∩B≠ 且 A⊆C. 所以 解得 关闭 Word 文档返回原板块