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  • 2021-06-15 发布

高中数学必修1教案2_2_1-2对数运算性质

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‎2. 2.1‎第二课时 对数的运算性质 ‎【教学目标】‎ ‎1.知识目标:掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;‎ ‎2.能力目标:能较熟练地运用法则解决问题;‎ ‎【教学重难点】‎ 重点、对数运算性质 难点:对数运算性质的证明方法.‎ ‎【教学过程】 ‎ ‎(一)预习检查、总结疑惑 ‎ 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。‎ ‎(二)情景导入、展示目标。 ‎ ‎(一)、复习引入:‎ ‎1.对数的定义 其中 a 与 N ‎2.指数式与对数式的互化 ‎3.重要公式:‎ ‎⑴负数与零没有对数;‎ ‎⑵,‎ ‎⑶对数恒等式 ‎3.指数运算法则 ‎ ‎(二)、新授内容:‎ 积、商、幂的对数运算法则:‎ 如果 a > 0,a ¹ 1,M > 0, N > 0 有:‎ 证明:①设M=p, N=q 由对数的定义可以得:M=,N=‎ ‎∴MN= = ∴MN=p+q,‎ 即证得MN=M + N ‎②设M=p,N=q 由对数的定义可以得M=,N= ‎ ‎∴ ∴‎ 即证得 ‎③设M=P 由对数定义可以得M=,‎ ‎∴= ∴=np, 即证得=nM 说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ‎①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”……‎ ‎②有时逆向运用公式:如 ‎③真数的取值范围必须是:‎ ‎ 是不成立的 ‎ ‎ 是不成立的 ‎④对公式容易错误记忆,要特别注意:‎ ‎ ,‎ ‎(三)、合作探究,精讲点拨 例1 计算 ‎(1)25, (2)1, (3)(×), (4)lg 解析:用对数的运算性质进行计算.‎ 解:(1)25= =2 ‎ ‎(2)1=0‎ ‎(3)(×25)= + ‎ ‎= + = 2×7+5=19‎ ‎(4)lg=‎ 点评:本题主要考察了对数性质的应用,有助于学生掌握性质.‎ 例2 用,,表示下列各式:‎ 解析:利用对数的性质化简.‎ 解:(1)=(xy)-z=x+y- z ‎(2)=(‎ ‎ = +=2x+‎ 点评:熟悉对数的运算性质.‎ 变式练习、计算:‎ ‎(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) ‎ 说明:此题可讲练结合.‎ ‎(1)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18‎ ‎=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)‎ ‎=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二:‎ lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18 ‎=lg 评述:此题体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质的逆用常被学生所忽视.‎ 评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.‎ ‎(四)、反思总结,当堂检测 ‎1.求下列各式的值:‎ ‎(1)6-3 (2)lg5+lg2‎ ‎ 2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式:‎ ‎(1) lg(xyz);     (2)lg;‎ ‎【板书设计】‎ 一、对数概念及其运算性质 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 ‎2.2.1‎对数的运算性质导学案 课前预习学案 一、预习目标 初步了解对数的运算性质,知道推导这些法则的依据和过程;‎ 二、预习内容 ‎1.对数的定义 其中 a 与 N ‎2.指数式与对数式的互化 ‎3.重要公式:‎ ‎⑴负数与零没有对数; ‎ ‎⑵ , ‎ ‎⑶对数恒等式 ‎ ‎3.指数运算法则 ‎ 三、提出疑惑 课内探究学案 一、 学习目标 ‎1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;‎ ‎2.能较熟练地运用法则解决问题;‎ 学习重点、对数运算性质 学习难点:对数运算性质的证明方法.‎ 二、 学习过程 ‎(一)合作探究 探究一:积、商、幂的对数运算法则:‎ 如果 a > 0,a ¹ 1,M > 0, N > 0 有:‎ 解析:利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明.‎ 点评:知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式.‎ 探究二 例1 计算 ‎(1)25, (2)1, (3)(×), (4)lg 解析:用对数的运算性质进行计算.‎ 解: ‎ 点评:本题主要考察了对数性质的应用,有助于学生掌握性质.‎ 例2 用,,表示下列各式:‎ 解析:利用对数的性质化简.‎ 解: ‎ 点评:熟悉对数的运算性质.‎ 变式练习:计算:‎ ‎(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)‎ ‎(二)反思总结 ‎(三)当堂检测 ‎1.求下列各式的值:‎ ‎(1)6-3 (2)lg5+lg2‎ ‎ 2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式:‎ ‎(1) lg(xyz);     (2)lg;‎ 课后练习与提高 ‎1.若‎3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为( )‎ ‎(A)a-2 (B)3a-(1+a)2 (C)5a-2 (D)3a-a2‎ ‎2、已知lga,lgb是方程2x-4x+1 = 0的两个根,则(lg)的值是( ).‎ ‎(A).4 (B).3 (C).2 (D).1‎ ‎3、下列各式中正确的个数是   (    ).‎ ‎  ①  ② ③     ‎ ‎  (A)0           (B)1        (C)2       (D)3  ‎ ‎4.已知,,那么______.‎ ‎5、若lg2 = a,lg3 = b,则lg=_____________.‎ ‎6. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式:‎ ‎(1); (2)‎