高中数学必修1教案2_2_1-2对数运算性质 7页

‎2. 2.1‎第二课时 对数的运算性质 ‎【教学目标】‎ ‎1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；‎ ‎2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；‎ ‎【教学重难点】‎ 重点、对数运算性质 难点：对数运算性质的证明方法.‎ ‎【教学过程】 ‎ ‎(一)预习检查、总结疑惑 ‎ 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。‎ ‎（二）情景导入、展示目标。 ‎ ‎（一）、复习引入：‎ ‎1．对数的定义 其中 a 与 N ‎2．指数式与对数式的互化 ‎3.重要公式：‎ ‎⑴负数与零没有对数；‎ ‎⑵，‎ ‎⑶对数恒等式 ‎3．指数运算法则 ‎ ‎（二）、新授内容：‎ 积、商、幂的对数运算法则：‎ 如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：‎ 证明：①设M=p, N=q 由对数的定义可以得：M=，N=‎ ‎∴MN= = ∴MN=p+q，‎ 即证得MN=M + N ‎②设M=p，N=q 由对数的定义可以得M=，N= ‎ ‎∴ ∴‎ 即证得 ‎③设M=P 由对数定义可以得M=,‎ ‎∴＝ ∴=np， 即证得=nM 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ‎①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……‎ ‎②有时逆向运用公式：如 ‎③真数的取值范围必须是：‎ ‎ 是不成立的 ‎ ‎ 是不成立的 ‎④对公式容易错误记忆，要特别注意：‎ ‎ ，‎ ‎（三）、合作探究，精讲点拨 例1 计算 ‎（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg 解析：用对数的运算性质进行计算．‎ 解：（1）25= =2 ‎ ‎（2）1=0‎ ‎（3）（×25）= + ‎ ‎= + = 2×7+5=19‎ ‎（4）lg=‎ 点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．‎ 例2 用，，表示下列各式：‎ 解析：利用对数的性质化简．‎ 解：（1）=（xy）-z=x+y- z ‎（2）=（‎ ‎ = +=2x+‎ 点评：熟悉对数的运算性质．‎ 变式练习、计算：‎ ‎(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) ‎ 说明：此题可讲练结合.‎ ‎(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18‎ ‎=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)‎ ‎=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二：‎ lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18 ‎=lg 评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.‎ 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.‎ ‎（四）、反思总结，当堂检测 ‎1.求下列各式的值：‎ ‎（１）６－３ （２）lg５＋lg２‎ ‎ 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：‎ ‎(1) lg（xyz）；　　　　 （２）lg；‎ ‎【板书设计】‎ 一、对数概念及其运算性质 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 ‎2.2.1‎对数的运算性质导学案 课前预习学案 一、预习目标 初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；‎ 二、预习内容 ‎1．对数的定义 其中 a 与 N ‎2．指数式与对数式的互化 ‎3.重要公式：‎ ‎⑴负数与零没有对数； ‎ ‎⑵ ， ‎ ‎⑶对数恒等式 ‎ ‎3．指数运算法则 ‎ 三、提出疑惑 课内探究学案 一、 学习目标 ‎1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；‎ ‎2．能较熟练地运用法则解决问题；‎ 学习重点、对数运算性质 学习难点：对数运算性质的证明方法.‎ 二、 学习过程 ‎（一）合作探究 探究一：积、商、幂的对数运算法则：‎ 如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：‎ 解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．‎ 点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．‎ 探究二 例1 计算 ‎（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg 解析：用对数的运算性质进行计算．‎ 解： ‎ 点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．‎ 例2 用，，表示下列各式：‎ 解析：利用对数的性质化简．‎ 解： ‎ 点评：熟悉对数的运算性质．‎ 变式练习：计算：‎ ‎(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3)‎ ‎（二）反思总结 ‎（三）当堂检测 ‎1.求下列各式的值：‎ ‎（１）６－３ （２）lg５＋lg２‎ ‎ 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：‎ ‎(1) lg（xyz）；　　　　 （２）lg；‎ 课后练习与提高 ‎1．若‎3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）‎ ‎（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2‎ ‎２、已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )．‎ ‎(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1‎ ‎３、下列各式中正确的个数是   (    )．‎ ‎　　① 　② ③ 　　　　‎ ‎　　（A）0           （B）1        （C）2       （D）3  ‎ ‎４．已知，，那么______．‎ ‎５、若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_____________．‎ ‎６. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：‎ ‎（１）； （２）‎