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  • 2021-06-15 发布

高中数学必修1教案2_1_1-3无理数指数幂

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‎2. 1.1‎第三课时无理数指数幂教案 ‎【教学目标】‎ ‎1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。‎ ‎2.理解无理数指数幂的概念。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点:实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 难点:无理数指数幂的理解 ‎【教学过程】‎ ‎1、导入新课 同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然数到整数,整数到分数,有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中,增添的是是实数。对无理数指数幂,也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是:教师板书课题 ‎2、新知探究 提出问题(1)我们知道=1.41421356…,那么1.41,1.414,1.4142,1.41421,…,是的什么近似值?而1.42,1.415,1.4143,1.41422,…,是的什么近似值?‎ 学生自己阅读教材发现规律。‎ ‎(2)你能给教材上的思想起个名字吗?‎ ‎(3)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如,根据你学过的知识,能做出判断并合理地解释吗?借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?‎ 活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑是加以解释.‎ 问题(1)从近似值分类来考虑,一方面从大于的方向,另一方面从小于的方向.‎ 问题(2)对教材中图表的观察得出无限逼近是实数 问题(3)在前两个问题基础之上,推广到一般情形,即由特殊到一般.‎ 讨论结果:充分表明是一个实数,一般的结论即无理数指数幂的意义:一般地,无理数指数幂(且是无理数)是一个确切的实数,也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数,这样指数的概念又一次推广,类比实数的扩充,结合前面 的有理数指数幂,那么,指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.‎ 提出问题 (1) 为什么在规定无理数指数幂的意义时,必须规定底数是正数?‎ (2) 无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相同呢?‎ (1) 你能给出实数指数幂的运算法则吗?‎ 活动:教师组织学生相互合作,交流探讨,引导他们类比,归纳. ‎ 对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定,举例说明 对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则,既然无理数指数幂(且是无理数)是一个确定的实数,那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似,并且相通.‎ 对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则,实数的运算法则自然就得到了.‎ 讨论结果:(1)底数大于零是必要的,否则会造成混乱如那么是1还是-1就无法确定了,规定后就清楚了.‎ ‎(2)类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.‎ ‎(3)实数指数幂的运算性质:①②③‎ ‎3、应用示例、知能训练 例1求值或化简 ‎(1)‎ ‎(2)‎ 例2已知—),,求的值.‎ 点评:教师要板书于黑板,要渗透解题思想 练习:习题2.1A组 3‎ ‎4、拓展提升 参照我们说明无理数指数幂的意义的过程,请同学们说明无理数指数幂的意义 ‎5、课堂小结 ‎(1)无理数指数幂的意义 一般地,无理数指数幂(且是无理数)是一个确切的实数.‎ ‎(2)实数指数幂的运算性质:‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④逼近思想,体会无限接近的含义 ‎【板书设计】‎ 一、无理数指数幂 ‎1. ‎ 二、例题 例1 ‎ 例2‎ ‎ 【作业布置】课本习题2.1B组 2‎ ‎2.1.1‎‎-3无理数指数幂 ‎ 课前预习学案 一、预习目标 理解无理数指数幂得实际意义。‎ 二、预习内容 教材52页至53页的意义解读。‎ 三、提出疑惑 同学们,你们通过自主学习,还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————‎ ‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。‎ ‎2.理解无理数指数幂的概念。‎ 学习重点:实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 学习难点:无理数指数幂的理解 二、学习过程 ‎1.解释的意义,理解分数指数幂与根式的互化。探究的实际意义。‎ ‎2.反思总结 ‎ 得出结论:一般地,无理数指数幂(是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。‎ ‎3.当堂检测 ‎(1)参照以上过程,说明无理数指数幂的意义。‎ ‎(2)计算下列各式 课后练习与提高 ‎1.化简下列各式 ‎(1) (2)‎ ‎2.下列说法错误的是() ‎ A.根式都可以用分数指数幂来表示 B.分数指数幂不表是相同式子的乘积,而是根式的一种新的写法 C.无理数指数幂有的不是实数 D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂