高中数学第3章不等式课时分层作业13一元二次不等式及其解法含解析苏教版必修第一册 4页

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2021-06-15 发布

高中数学第3章不等式课时分层作业13一元二次不等式及其解法含解析苏教版必修第一册

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课时分层作业(十三)　一元二次不等式及其解法 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)‎ A．　 B． C．∅ D． D　[(3x＋1)2≤0，‎ ‎∴3x＋1＝0，∴x＝－．]‎ ‎2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)‎ A．{1,2,3} B．{1,2}‎ C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}‎ B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－0的解集为(　　)‎ A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}‎ C．{x|－20，‎ ‎∵a<0，∴x2－x－6<0，‎ ‎∴(x－3)(x＋2)<0，∴－20的解集为　　　　　　　　．‎ ‎{x|－4＜x＜1}　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－40}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0；‎ ‎(2)－x2＋3x－5>0．‎ ‎[解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．‎ ‎(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅．‎ ‎10．解关于x的不等式x2－(‎3a－1)x＋(‎2a2－2)>0．‎ ‎[解]　原不等式可化为 ‎[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，‎ 讨论a＋1与2(a－1)的大小，‎ - 4 -‎ ‎(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．‎ ‎(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4．‎ ‎(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}，‎ 当a＝3时，解集为{x|x≠4}，‎ 当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x0(m>0)的解集可能是(　　)‎ A． B．R C． D．∅‎ A　[因为Δ＝a2＋‎4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A．]‎ ‎2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为(　　)‎ A．{x|－22或x<－1}‎ C．{x|x>1或x<－2}‎ D．{x|x<－1或x>1}‎ C　[∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10，即x2＋x－2>0，‎ 解得x>1或x<－2．]‎ ‎3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是　　　　　　　　．‎ ‎{x|2＜x＜3}　[由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，且a＜0，由根与系数的关系，得＋＝，×＝－，解得a＝－6，b＝5，∴不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0的解集为{x|2＜x＜3}．]‎ ‎4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为　　　　　　　　．‎ ‎－1＜a≤　[设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆{x|1≤x≤3}，‎ - 4 -‎ 所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0．‎ 若A＝∅，则Δ＝‎4a2－4(a＋2)＜0，‎ 即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2．‎ 若A≠∅，‎ 则即所以2≤a≤．‎ 综上，a的取值范围为－1＜a≤．]‎ ‎5．已知M是关于x的不等式2x2＋(‎3a－7)x＋3＋a－‎2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．‎ ‎[解]　原不等式可化为(2x－a－1)(x＋‎2a－3)<0，‎ 由x＝0适合不等式得(a＋1)(‎2a－3)>0，‎ 所以a<－1或a>．‎ 若a<－1，则－‎2a＋3－＝(－a＋1)>5，‎ 所以3－‎2a>，‎ 此时不等式的解集是；‎ 若a>，由－‎2a＋3－＝(－a＋1)<－，‎ 所以3－‎2a<，‎ 此时不等式的解集是．‎ 综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为．‎ - 4 -‎

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