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  • 2021-06-15 发布

高中数学第3章不等式课时分层作业13一元二次不等式及其解法含解析苏教版必修第一册

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课时分层作业(十三) 一元二次不等式及其解法 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.不等式9x2+6x+1≤0的解集是(  )‎ A.  B. C.∅ D. D [(3x+1)2≤0,‎ ‎∴3x+1=0,∴x=-.]‎ ‎2.若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则A∩B等于(  )‎ A.{1,2,3} B.{1,2}‎ C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}‎ B [∵(2x+1)(x-3)<0,∴-0的解集为(  )‎ A.{x|x>3或x<-2} B.{x|x>2或x<-3}‎ C.{x|-20,‎ ‎∵a<0,∴x2-x-6<0,‎ ‎∴(x-3)(x+2)<0,∴-20的解集为        .‎ ‎{x|-4<x<1} [由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-40}={x|x<1或x>2},B={x|x0;‎ ‎(2)-x2+3x-5>0.‎ ‎[解] (1)方程x2-5x+6=0有两个不等实数根x1=2,x2=3,又因为函数y=x2-5x+6的图象是开口向上的抛物线,且抛物线与x轴有两个交点,分别为(2,0)和(3,0),其图象如图(1).根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}.‎ ‎(2)原不等式可化为x2-6x+10<0,对于方程x2-6x+10=0,因为Δ=(-6)2-40<0,所以方程无解,又因为函数y=x2-6x+10的图象是开口向上的抛物线,且与x轴没有交点,其图象如图(2).根据图象可得不等式的解集为∅.‎ ‎10.解关于x的不等式x2-(‎3a-1)x+(‎2a2-2)>0.‎ ‎[解] 原不等式可化为 ‎[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,‎ 讨论a+1与2(a-1)的大小,‎ - 4 -‎ ‎(1)当a+1>2(a-1),即a<3时,x>a+1或x<2(a-1).‎ ‎(2)当a+1=2(a-1),即a=3时,x≠4.‎ ‎(3)当a+1<2(a-1),即a>3时,x>2(a-1)或xa+1或x<2(a-1)},‎ 当a=3时,解集为{x|x≠4},‎ 当a>3时,解集为{x|x>2(a-1)或x0(m>0)的解集可能是(  )‎ A. B.R C. D.∅‎ A [因为Δ=a2+‎4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D,故选A.]‎ ‎2.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-10的解集为(  )‎ A.{x|-22或x<-1}‎ C.{x|x>1或x<-2}‎ D.{x|x<-1或x>1}‎ C [∵ax2+bx+2>0的解集为{x|-10,即x2+x-2>0,‎ 解得x>1或x<-2.]‎ ‎3.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是,则不等式x2-bx-a<0的解集是        .‎ ‎{x|2<x<3} [由题意知-,-是方程ax2-bx-1=0的根,且a<0,由根与系数的关系,得 +=,×=-,解得a=-6,b=5,∴不等式x2-bx-a<0,即为x2-5x+6<0的解集为{x|2<x<3}.]‎ ‎4.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A,若A⊆{x|1≤x≤3},则a的取值范围为        .‎ ‎-1<a≤ [设y=x2-2ax+a+2,因为不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A,且A⊆{x|1≤x≤3},‎ - 4 -‎ 所以对于方程x2-2ax+a+2=0.‎ 若A=∅,则Δ=‎4a2-4(a+2)<0,‎ 即a2-a-2<0,解得-1<a<2.‎ 若A≠∅,‎ 则 即所以2≤a≤.‎ 综上,a的取值范围为-1<a≤.]‎ ‎5.已知M是关于x的不等式2x2+(‎3a-7)x+3+a-‎2a2<0的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集.‎ ‎[解] 原不等式可化为(2x-a-1)(x+‎2a-3)<0,‎ 由x=0适合不等式得(a+1)(‎2a-3)>0,‎ 所以a<-1或a>.‎ 若a<-1,则-‎2a+3-=(-a+1)>5,‎ 所以3-‎2a>,‎ 此时不等式的解集是;‎ 若a>,由-‎2a+3-=(-a+1)<-,‎ 所以3-‎2a<,‎ 此时不等式的解集是.‎ 综上,当a<-1时,原不等式的解集为,当a>时,原不等式的解集为.‎ - 4 -‎