2010年数学试题分类汇编江西卷 10页

‎2010年数学试题分类汇编江西卷 一、选择题 ‎1、若集合，，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为 ‎3、给出下列三个命题：‎ ‎①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网 ‎②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；‎ ‎③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。‎ 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②‎ ‎4、（2010江西理数）10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题 ‎5、已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则 ‎ ‎6、在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。‎ 三、选择题 ‎7、直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则 A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能 四、填空题 ‎9、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。‎ ‎（Ⅰ）求P；‎ ‎（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。‎ ‎10、（本小题满分12分）‎ 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。‎ ‎（1） 求的分布列；‎ ‎（2） 求的数学期望。‎ 五、解答题 ‎11、（本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；‎ ‎(2) 当时，，求m的值。‎ ‎12、（本小题满分12分）‎ 已知是各项均为正数的等比数列，且 ‎，‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和。‎ ‎13、（本小题满分14分）‎ 证明以下命题：‎ ‎（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b