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  • 2021-06-15 发布

2021高考数学一轮复习专练62古典概型与几何概型含解析理新人教版

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专练62 古典概型与几何概型 命题范围:随机事件概率、古典概型、几何概型 基础强化 一、选择题 ‎1.[2020·湖北黄石高三测试]天气预报说,今后三天每天下雨的概率相同,现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率,用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率,可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨;投三次骰子代表三天;产生的三个随机数作为一组.得到的10组随机数如下:613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中,每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为(  )‎ A.,   B.,   C.,   D., ‎2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎3.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现;红灯持续时间为40秒,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎6.设z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(  )‎ A.+ B.- C.- D.+ ‎7.[2020·湖南长沙高三测试]已知f(x)=3+2cosx,f′(x)是f(x)的导函数,则在区间任取一个数x0使得f′(x0)<1的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎8.[2020·衡水一中高三测试]俄罗斯某电视台记者,在莫斯科大学随机采访了7名大学生,其中有3名同学会说汉语,从这7人中任意选取2人进行深度采访,则这2人都会说汉语的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎9.‎ ‎[2020·吉大附中高三测试]设k是一个正整数,已知k的展开式中第四项的系数为,函数y=x2与y=kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示,任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)恰好落在阴影部分内的概率为(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎10.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________.‎ ‎11.记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是________.‎ ‎12.[2019·全国卷Ⅱ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.‎ 能力提升 ‎13.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为(  )‎ A.1 B. C. D. ‎14.某高中数学教师从一张测试卷的12道选择题,4道填空题,6道解答题中任取3道题,作分析,则在取到选择题时解答题也取到的概率为(  )‎ A.  B. C.  D. ‎15.‎ ‎[2020·福州市高三测试]如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于________.‎ ‎16.[2019·全国卷Ⅰ]甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是________.‎ 专练62 古典概型与几何概型 ‎1.C 由题意可得,每天下雨概率P(A)==,‎ 由十组数据可得三天中有两天下雨的概率P(B)==,故选C.‎ ‎2.B 从5个人中选2人共有10种不同的选法,其中含有甲的有4种,∴所求事件的概率P==.‎ ‎3.B 行人在红灯亮起的25秒内到达路口,即满足至少需要15秒才出现绿灯,∴所求事件的概率P==.‎ ‎4.D 由题知m,n∈{1,2,3,4,5,6},方程组只有一组解,除了和这2种情况外都可以,故所求概率P==.‎ ‎4.D 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种不同的情形,其中4位同学都选周六有1种不同的情形,都选周日有1种不同的情形,∴所求事件的概率P=1-=1-=.‎ ‎5.C 不超过30的所有素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,从中任取2个共有C=45种不同的情形,其和等于30的情况有3种,∴所求的概率P==.‎ ‎6.B ∵|z|≤1,∴(x-1)2+y2≤1,表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆及其内部,其面积为π,又直线y=x与圆(x-1)2+y2=1相交于O(0,0),A(1,1)两点,其中满足y≥x的为图中的阴影部分,‎ ‎∴S阴影=-×1×1=-,‎ ‎∴所求事件的概率为P=-.‎ ‎7.D 由f′(x)=-2sinx<1,x∈得x∈,因此所求概率=,选D.‎ ‎8.D 从7名大学生中任选2人共有C=21种不同的方法,其中2人都会说汉语的有C=3种不同的情形,∴所求事件的概率P==.‎ ‎9.C 根据题意得C3=,解得:k=4或k=(舍去),解方程组,解得:x=0或4,‎ ‎∴阴影部分的面积为 ‎∫(4x-x2)dx==,所以点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为=.‎ ‎10. 解析:将一颗骰子投两次共有6×6=36种不同的情形,其中点数之和大于等于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)共6种不同的情形,∴所求事件的概率P=1-=.‎ ‎11. 解析:由6+x-x2≥0,解得-2≤x≤3,则D=[-2,3],则所求概率为=.‎ ‎12.0.98‎ 解析:本题主要考查用样本估计总体,意在考查考生的数据处理能力、运算求解能力,考查的核心素养是数据分析、数学运算.‎ 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98.‎ ‎13.C 从袋中任取2个球共有C=105种取法,其中恰好1个白球1个红球共有CC=50种取法,所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为=.‎ ‎14.C 任取3道,取到选择题共有C-C种.‎ 其中取到选择题也取到解答题共有 C(CC+C)+CC种,‎ ‎∴所求的概率P=.‎ ‎15. 解析:由几何概型概率公式得,‎ P==.‎ ‎∵S矩形=4,∫x2dx=,‎ ‎∴P==.‎ ‎16.0.18‎ 解析:本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率,考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.‎ 记事件M为甲队以41获胜,则甲队共比赛五场,且第五场甲队获胜,前四场甲队胜三场负一场,所以P(M)=0.6×(0.62×0.52×2+0.6×0.4×0.52×2)=0.18.‎