2021高考数学一轮复习专练62古典概型与几何概型含解析理新人教版 5页

专练62　古典概型与几何概型 命题范围：随机事件概率、古典概型、几何概型 基础强化 一、选择题 ‎1．[2020·湖北黄石高三测试]天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数．依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组．得到的10组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为(　　)‎ A.，　 　B.，　 　C.，　 　D.， ‎2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．设z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)‎ A.＋ B.－ C.－ D.＋ ‎7．[2020·湖南长沙高三测试]已知f(x)＝3＋2cosx，f′(x)是f(x)的导函数，则在区间任取一个数x0使得f′(x0)<1的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．[2020·衡水一中高三测试]俄罗斯某电视台记者，在莫斯科大学随机采访了7名大学生，其中有3名同学会说汉语，从这7人中任意选取2人进行深度采访，则这2人都会说汉语的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9.‎ ‎[2020·吉大附中高三测试]设k是一个正整数，已知k的展开式中第四项的系数为，函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎10．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．‎ ‎11．记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．‎ ‎12．[2019·全国卷Ⅱ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．‎ 能力提升 ‎13．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎14．某高中数学教师从一张测试卷的12道选择题，4道填空题，6道解答题中任取3道题，作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为(　　)‎ A. 　B. C. 　D. ‎15.‎ ‎[2020·福州市高三测试]如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．‎ ‎16．[2019·全国卷Ⅰ]甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是________．‎ 专练62　古典概型与几何概型 ‎1．C　由题意可得，每天下雨概率P(A)＝＝，‎ 由十组数据可得三天中有两天下雨的概率P(B)＝＝，故选C.‎ ‎2．B　从5个人中选2人共有10种不同的选法，其中含有甲的有4种，∴所求事件的概率P＝＝.‎ ‎3．B　行人在红灯亮起的25秒内到达路口，即满足至少需要15秒才出现绿灯，∴所求事件的概率P＝＝.‎ ‎4．D　由题知m，n∈{1,2,3,4,5,6}，方程组只有一组解，除了和这2种情况外都可以，故所求概率P＝＝.‎ ‎4．D　4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种不同的情形，其中4位同学都选周六有1种不同的情形，都选周日有1种不同的情形，∴所求事件的概率P＝1－＝1－＝.‎ ‎5．C　不超过30的所有素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个，从中任取2个共有C＝45种不同的情形，其和等于30的情况有3种，∴所求的概率P＝＝.‎ ‎6．B　∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，其面积为π，又直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，其中满足y≥x的为图中的阴影部分，‎ ‎∴S阴影＝－×1×1＝－，‎ ‎∴所求事件的概率为P＝－.‎ ‎7．D　由f′(x)＝－2sinx<1，x∈得x∈，因此所求概率＝，选D.‎ ‎8．D　从7名大学生中任选2人共有C＝21种不同的方法，其中2人都会说汉语的有C＝3种不同的情形，∴所求事件的概率P＝＝.‎ ‎9．C　根据题意得C3＝，解得：k＝4或k＝(舍去)，解方程组，解得：x＝0或4，‎ ‎∴阴影部分的面积为 ‎∫(4x－x2)dx＝＝，所以点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为＝.‎ ‎10. 解析：将一颗骰子投两次共有6×6＝36种不同的情形，其中点数之和大于等于10的有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6种不同的情形，∴所求事件的概率P＝1－＝.‎ ‎11. 解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率为＝.‎ ‎12．0.98‎ 解析：本题主要考查用样本估计总体，意在考查考生的数据处理能力、运算求解能力，考查的核心素养是数据分析、数学运算．‎ 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98.‎ ‎13．C　从袋中任取2个球共有C＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50种取法，所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为＝.‎ ‎14．C　任取3道，取到选择题共有C－C种．‎ 其中取到选择题也取到解答题共有 C(CC＋C)＋CC种，‎ ‎∴所求的概率P＝.‎ ‎15. 解析：由几何概型概率公式得，‎ P＝＝.‎ ‎∵S矩形＝4，∫x2dx＝，‎ ‎∴P＝＝.‎ ‎16．0.18‎ 解析：本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．‎ 记事件M为甲队以41获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.‎