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- 2021-06-15 发布
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2. 3 幂函数教案
【教学目标】
1.掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。
2.能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
【教学重难点】
教学重点:从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。
教学难点:引导学生概括出幂函数的性质。
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标。
问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征?
(1)边长为的正方形面积,是的函数;
(2)面积为的正方形边长,是的函数;
(3)边长为的立方体体积,是的函数;
(4)某人内骑车行进了1,则他骑车的平均速度,这里是的函数;
(5)购买每本1元的练习本本,则需支付元,这里是的函数.
已经布置学生们课前预习了这部分,检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。
设计意图:步步导入,吸引学新知:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.
试试:判断下列函数哪些是幂函数.
①;②;③;④.
探究任务二:幂函数的图象与性质
问题:作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5).
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象,总结填写下表:
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
(三)合作探究、精讲点拨。
例1讨论在的单调性.
解析:证明函数的单调性一般用定义法,有时利用复合函数的单调性。
证明:任取,且,则
,
因为,,所以,
所以,即在为增函数。
点评:证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写,利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。
变式训练1:讨论的单调性.
(学生板演,小组讨论)
例2比较大小:
(1)与; (2)与;(3)与.
分析:利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。
变式训练2
练习1. 讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.
练习2. 比大小:
(1)与; (2)与;
(3)与
(四)小结:今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。
【板书设计】
一、幂函数概念及其性质
1. 概念
2. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本79页2
2.3 幂函数学案
课前预习学案
一、预习目标
预习“五个具体的幂函数”,初步认识幂函数的概念和性质。
二、预习内容
1.写出下列函数的定义域,并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性:
2.下列四个命题中正确的为 ( )
A.幂函数的图象都经过
B.当n<0时,幂函数 的值在定义域内随x的值增大而减小
C.幂函数的图象不可能出现在第四象限内
D.当n=0时,幂函数图象是一条直线
3.下列各式中正确的是 ( )
A.-2.4 <(-4.2) B.()<() C.(-π) >(-2 ) D.(-π) <5
4.幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。
A.(0, +∞) B.[0, +∞) C.(-∞, 0) D.(-∞, +∞)
5.已知幂函数 的图象与x轴、y轴都无公共点,且关于y轴对称,则m=__ ___
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。
2.能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
学习重难点:能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,概括出幂函数的性质。
二、学习过程
探究任务一:幂函数的概念
问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征?
(1)边长为的正方形面积,是的函数;
(2)面积为的正方形边长,是的函数;
(3)边长为的立方体体积,是的函数;
(4)某人内骑车行进了1,则他骑车的平均速度,这里是的函数;
(5)购买每本1元的练习本本,则需支付元,这里是的函数.
新知:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.
试试:判断下列函数哪些是幂函数.
①;②;③;④.
探究任务二:幂函数的图象与性质
问题:作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5).
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象,总结填写下表:
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
三、 典型例题
例1讨论在的单调性.
变式训练一:讨论的单调性.
例2比较大小:
(1)与; (2)与;
(3)与.
变式训练二
练1. 讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.
练2. 比大小:
(1)与; (2)与;
(3)与.
四、反思总结
幂函数的图象,在第 象限内,直线 的右侧,图象由下至上,指数由小到大. 轴和直线之间,图象由上至下,指数.
五、当堂达标
1. 若幂函数在上是增函数,则( ).
A.>0 B.<0
C.=0 D.不能确定
2. 函数的图象是( ).
A. B. C. D.
3. 若,那么下列不等式成立的是( ).
A.
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