高考数学专题复习教案： 对数与对数函数备考策略 3页

对数与对数函数备考策略 主标题：对数与对数函数备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：对数，对数函数，备考策略 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容 考点一　对数的运算 例1 (1)的值是________．‎ ‎(2)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)＝(　　)．‎ A. B. C. D. ‎(1)解析　原式 ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝＝＝1.‎ 答案　(1)1　(2)A ‎【备考策略】 (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．‎ ‎(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．‎ 考点二　对数函数的图象及其应用 例2当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)．‎ A. B. C．(1，) D．(，2)‎ 审题路线　在同一坐标系下作出两个函数y＝4x与y＝logax的图象⇒画函数y＝logax的图象可考虑两种情况：a＞1和0＜a＜1⇒观察图象，当a＞1时不符合题意舍去，所以只画出0＜a＜1的情形⇒观察图象的交点满足条件：loga ＞2即可．‎ 解析　由题意得，当0＜a＜1时，要使得4x＜logax，即当0＜x≤时，函数y＝4x的图象 在函数y＝logax图象的下方．‎ 又当x＝时，＝2，即函数y＝4x的图象过点，把点代入函数y＝logax，‎ 得a＝，若函数y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方，则需＜a ‎＜1(如图所示)．‎ 当a＞1时，不符合题意，舍去．‎ 所以实数a的取值范围是.‎ 答案　B ‎【备考策略】 一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．‎ 考点三　对数函数的性质及其应用 例3 (1)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)．‎ A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c ‎(2)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)．‎ A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)‎ 解析　(1)a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c.‎ ‎(2)由题意可得 或解得a＞1或－1＜a＜0.‎ 答案　(1)D　(2)C ‎【备考策略】在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．‎