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- 2021-06-15 发布
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加强练(五) 三角函数、解三角形
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知角α的终边经过点(,),若α=,则m的值为( )
A.27 B.
C.9 D.
解析 由正切函数的定义可得tan =,即m-=,则m-=,所以m=(3)-6=3-3=,故选B.
答案 B
2.(2019·镇海中学模拟)若y=f(x)·sin x是周期为π的奇函数,则f(x)可以是( )
A.sin x B.cos x C.sin 2x D.cos 2x
解析 因为函数sin xcos x=sin 2x是周期为π的奇函数,所以可知f(x)=cos x,故选B.
答案 B
3.已知sin α+cos α=,则sin2=( )
A. B.
C. D.
解析 对sin α+cos α=平方得1+sin 2α=,
∴sin 2α=-,
∴sin2===.
答案 B
4.在△ABC中,若sin A=,cos B=,则cos C的值是( )
A. B.
C.或 D.以上都不对
解析 cos B=>0,∴B为锐角,sin B=,又sin A=0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为________.
解析 由于对任意的实数都有f(x)≤f成立,故当x=时,函数f(x)有最大值,故f
eq lc(
c)(avs4alco1(f(π,4)))=1,-=2kπ(k∈Z),∴ω=8k+(k∈Z),又ω>0,∴ωmin=.
答案
16.已知3sin2x+2sin2y=2sin x,则sin2x+sin2y的最大值为________,最小值为________.
解析 3sin2x+2sin2y=2sin x⇒sin2y=sin x-sin2x⇒sin2x+sin2y=sin x-sin2x=-(sin x-1)2,由于sin2y=sin x-sin2x≥0,由已知条件知sin x≥0,∴sin x-1≤0⇒sin x∈,故sin2x+sin2y=-(sin x-1)2∈.
答案 0
17.在平面四边形ABCD中,A=B=C=75°,BC=2,则AB的取值范围是________.
解析 如图所示,延长BA与CD相交于点E,
过点C作CF∥AD交AB于点F,则BF0,所以cos B=2sin B>0,从而cos B=.因此sin=cos B=.
21.(本小题满分15分)(2020·浙江“超级全能生”联考)已知函数f(x)=4sin x·cos-.
(1)求f的值和f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,f=,a=,求△ABC面积的最大值.
解 (1)f(x)=4sin x·cos-
=sin 2x-cos 2x=2sin,
所以f=,f(x)的最小正周期T==π.
(2)由f=,得A=,
又a=,由余弦定理得3=b2+c2+bc≥3bc,
所以bc≤1,所以△ABC的面积S△ABC=bcsin A≤,
当且仅当b=c=1时,取到最大值.
22.(本小题满分15分)(2020·绍兴一中适考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sin Asin B=2csin C,△ABC的面积S=abc.
(1)求角C;
(2)求△ABC周长的取值范围.
解 (1)由S=abc=absin C可知2c=sin C,∴sin2A+sin2B+sin Asin B=sin2C.由正弦定理得a2+b2+ab=c2.由余弦定理得cos C==-,
∴C∈(0,π),∴C=.
(2)由(1)知2c=sin C,∴2a=sin A,2b=sin B.
△ABC的周长为a+b+c=(sin A+sin B+sin C)
=+
=+
=+
=sin+.
∵A∈,∴A+∈,∴sin∈,∴sin+∈.
∴△ABC的周长的取值范围为.
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