新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测五函数的图象与性质文 6页

专题过关检测（五） 函数的图象与性质 A级——“12＋‎4”‎提速练 ‎1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)‎ A．4　　　　　　　　　　 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：选A　因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.‎ ‎2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝－x2＋1‎ C．y＝2x D．y＝log2|x|‎ 解析：选B　因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.‎ ‎3．已知函数f(x)＝4|x|，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，则a＝(　　)‎ A．1或 B.或 C．2或 D．1或 解析：选B　由已知条件可知f(g(1))＝f(2－a)＝4|2－a|＝2，所以|a－2|＝，得a＝或.‎ ‎4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5的定义域和值域都是[1，a]，则a＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B　因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为[1，a]，所以即解得a＝2.‎ ‎5．已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，‎ ‎∴解得＜x＜1，故选B.‎ 6‎ ‎6．(2019·江西七校第一次联考)设a>0，则函数y＝|x|(x－a)的图象大致形状是(　　)‎ 解析：选B　因为函数y＝且a>0，所以当x＝时，y＝－＝－<0，排除A、C、D，故选B.‎ ‎7.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)‎ A．－ B．－ C．－1 D．－2‎ 解析：选C　由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.‎ ‎8．(2019·东北四校联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2 018)＋f(2 019)＝(　　)‎ A．2 B．1‎ C．－1 D．0‎ 解析：选C　因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 018)＝f(2 018－673×3)＝f(－1)，f(2 019)＝f(2 019－673×3)＝f(0)，由题中图象知f(－1)＝－1，f(0)＝0，所以f(2 018)＋f(2 019)＝f(－1)＋f(0)＝－1.故选C.‎ ‎9．(2019·兰州诊断)已知函数f(x)＝x2＋ln(|x|＋1)，若对于x∈[1,2]，f(ax2)0，所以f(x)>0，故排除选项D.故选B.‎ ‎11．已知函数f(x)＝在定义域(－∞，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　由于函数f(x)＝在定义域(－∞，＋∞)上是单调增函数，‎ ‎2a‎≥e－a，解得a≥，排除A、D.‎ 当a＝2，x≤1时，f′(x)＝ex－4x，不恒大于或等于0，所以与单调性矛盾，故排除B，选C.‎ ‎12．已知函数f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝－4－x，设a＝f(log30.2)，b＝f(3－0.2)，c＝f(－31.1)，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．c>a>b B．a>b>c C．c>b>a D．b>a>c 解析：选A　因为函数f(x)为偶函数，所以a＝f(log30.2)＝f(－log30.2)，c＝f(－31.1)＝f(31.1)．‎ 因为log33>－log30.2>1>3－0.2.‎ 因为y＝在(0，＋∞)上为增函数，y＝－4－x在(0，＋∞)上为增函数，‎ 所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数，‎ 所以f(31.1)>f(－log30.2)>f(3－0.2)，‎ 所以c>a>b.‎ ‎13．函数f(x)＝ln 的值域是________．‎ 解析：因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1.‎ 6‎ 所以0<≤1.所以ln ≤0，‎ 即f(x)＝ln 的值域为(－∞，0]．‎ 答案：(－∞，0]‎ ‎14．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝2x－ax，且f(2)＝2，则a＝________.‎ 解析：因为函数y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝2x－ax，‎ 所以x>0时，－f(x)＝f(－x)＝2－x－a(－x)，‎ 所以f(x)＝－2－x－ax，‎ 因为f(2)＝2，‎ 所以f(2)＝－2－2－‎2a＝2，解得a＝－.‎ 答案：－ ‎15．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：‎ ‎①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝ 其中满足“倒负”变换的函数是________．‎ 解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；‎ 对于③，f＝ 即f＝故f＝－f(x)，满足．‎ 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.‎ 答案：①③‎ ‎16．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象的下方，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象，由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则解得1f(2x)的解集为(　　)‎ A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－3,1)‎ C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 　 D．(－1,3)‎ 解析：选B　易知，当x<0时，f′(x)＝x2－x>0，f(x)为增函数，当x≥0时，f(x)＝ex也为增函数，且x<0时，f(x)<0，x≥0时，f(x)≥1，故f(x)在R上为单调递增函数．故f(3－x2)>f(2x)等价于3－x2>2x，解得－30，得02，‎ 所以f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，(2，＋∞)．‎ 故命题p2为假命题．‎ 所以綈p1为假命题，綈p2为真命题，‎ 故p1∨p2，p1∧(綈p2)为真命题．‎ ‎4．对于函数y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，则称点(x0，f(x0))是曲线f(x)的“优美点”，已知f(x)＝若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为________．‎ 解析：由“优美点”的定义，可知若点(x0，f(x0))为“优美点”，则点(－x0，－f(x0))也在曲线y＝f(x)上．如图，作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象，然后作出其关于原点对称的图象，其解析式为y＝－x2＋2x(x>0)，设过定点(0,2)的直线y＝k1x＋2与曲线y＝－x2＋2x(x>0)切于点A(x1，f(x1))，则k1＝y′，解得x1＝(负值舍去)，所以k1＝－2＋2.由图可知，若曲线f(x)存在“优美点”，则k≤2－2.‎ 答案：(－∞，2－2]‎ ‎5．已知函数f(x)是奇函数，且0≤x1