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  • 2021-06-15 发布

新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测五函数的图象与性质文

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专题过关检测(五) 函数的图象与性质 A级——“12+‎4”‎提速练 ‎1.已知函数f(x)=则f(f(-2))=(  )‎ A.4           B.3‎ C.2 D.1‎ 解析:选A 因为f(x)=所以f(-2)=-(-2)=2,所以f(f(-2))=f(2)=22=4.‎ ‎2.下列函数中,图象是轴对称图形且在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )‎ A.y= B.y=-x2+1‎ C.y=2x D.y=log2|x|‎ 解析:选B 因为函数的图象是轴对称图形,所以排除A、C,又y=-x2+1在(0,+∞)上单调递减,y=log2|x|在(0,+∞)上单调递增,所以排除D.故选B.‎ ‎3.已知函数f(x)=4|x|,g(x)=2x2-ax(a∈R).若f(g(1))=2,则a=(  )‎ A.1或 B.或 C.2或 D.1或 解析:选B 由已知条件可知f(g(1))=f(2-a)=4|2-a|=2,所以|a-2|=,得a=或.‎ ‎4.已知函数f(x)=x2-2ax+5的定义域和值域都是[1,a],则a=(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:选B 因为f(x)=(x-a)2+5-a2,所以f(x)在[1,a]上是减函数,又f(x)的定义域和值域均为[1,a],所以即解得a=2.‎ ‎5.已知函数f(x)在(-1,1)上既是奇函数,又是减函数,则满足f(1-x)+f(3x-2)<0的x的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B 由已知得f(3x-2)<f(x-1),‎ ‎∴解得<x<1,故选B.‎ 6‎ ‎6.(2019·江西七校第一次联考)设a>0,则函数y=|x|(x-a)的图象大致形状是(  )‎ 解析:选B 因为函数y=且a>0,所以当x=时,y=-=-<0,排除A、C、D,故选B.‎ ‎7.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)等于(  )‎ A.- B.- C.-1 D.-2‎ 解析:选C 由图象可得a×(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,∴a=2,b=5,∴f(x)= 故f(-3)=2×(-3)+5=-1.‎ ‎8.(2019·东北四校联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2 018)+f(2 019)=(  )‎ A.2 B.1‎ C.-1 D.0‎ 解析:选C 因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(2 018)=f(2 018-673×3)=f(-1),f(2 019)=f(2 019-673×3)=f(0),由题中图象知f(-1)=-1,f(0)=0,所以f(2 018)+f(2 019)=f(-1)+f(0)=-1.故选C.‎ ‎9.(2019·兰州诊断)已知函数f(x)=x2+ln(|x|+1),若对于x∈[1,2],f(ax2)0,所以f(x)>0,故排除选项D.故选B.‎ ‎11.已知函数f(x)=在定义域(-∞,+∞)上是单调增函数,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C 由于函数f(x)=在定义域(-∞,+∞)上是单调增函数,‎ ‎2a‎≥e-a,解得a≥,排除A、D.‎ 当a=2,x≤1时,f′(x)=ex-4x,不恒大于或等于0,所以与单调性矛盾,故排除B,选C.‎ ‎12.已知函数f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=-4-x,设a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.c>a>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>a>c 解析:选A 因为函数f(x)为偶函数,所以a=f(log30.2)=f(-log30.2),c=f(-31.1)=f(31.1).‎ 因为log33>-log30.2>1>3-0.2.‎ 因为y=在(0,+∞)上为增函数,y=-4-x在(0,+∞)上为增函数,‎ 所以f(x)在(0,+∞)上为增函数,‎ 所以f(31.1)>f(-log30.2)>f(3-0.2),‎ 所以c>a>b.‎ ‎13.函数f(x)=ln 的值域是________.‎ 解析:因为|x|≥0,所以|x|+1≥1.‎ 6‎ 所以0<≤1.所以ln ≤0,‎ 即f(x)=ln 的值域为(-∞,0].‎ 答案:(-∞,0]‎ ‎14.已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=2x-ax,且f(2)=2,则a=________.‎ 解析:因为函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=2x-ax,‎ 所以x>0时,-f(x)=f(-x)=2-x-a(-x),‎ 所以f(x)=-2-x-ax,‎ 因为f(2)=2,‎ 所以f(2)=-2-2-‎2a=2,解得a=-.‎ 答案:- ‎15.已知具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:‎ ‎①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)= 其中满足“倒负”变换的函数是________.‎ 解析:对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足;对于②,f=+x=f(x),不满足;‎ 对于③,f= 即f=故f=-f(x),满足.‎ 综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.‎ 答案:①③‎ ‎16.若当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象的下方,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x-1)2和y=logax的图象,由于当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象恒在函数y=logax的图象的下方,则解得1f(2x)的解集为(  )‎ A.(-∞,-3)∪(1,+∞) B.(-3,1)‎ C.(-∞,-1)∪(3,+∞)   D.(-1,3)‎ 解析:选B 易知,当x<0时,f′(x)=x2-x>0,f(x)为增函数,当x≥0时,f(x)=ex也为增函数,且x<0时,f(x)<0,x≥0时,f(x)≥1,故f(x)在R上为单调递增函数.故f(3-x2)>f(2x)等价于3-x2>2x,解得-30,得02,‎ 所以f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(2,+∞).‎ 故命题p2为假命题.‎ 所以綈p1为假命题,綈p2为真命题,‎ 故p1∨p2,p1∧(綈p2)为真命题.‎ ‎4.对于函数y=f(x),若存在x0,使f(x0)+f(-x0)=0,则称点(x0,f(x0))是曲线f(x)的“优美点”,已知f(x)=若曲线f(x)存在“优美点”,则实数k的取值范围为________.‎ 解析:由“优美点”的定义,可知若点(x0,f(x0))为“优美点”,则点(-x0,-f(x0))也在曲线y=f(x)上.如图,作出函数y=x2+2x(x<0)的图象,然后作出其关于原点对称的图象,其解析式为y=-x2+2x(x>0),设过定点(0,2)的直线y=k1x+2与曲线y=-x2+2x(x>0)切于点A(x1,f(x1)),则k1=y′,解得x1=(负值舍去),所以k1=-2+2.由图可知,若曲线f(x)存在“优美点”,则k≤2-2.‎ 答案:(-∞,2-2]‎ ‎5.已知函数f(x)是奇函数,且0≤x1