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- 2021-06-15 发布
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20 高二文数 A 答案 第 1 页 共 6 页
2020 年赤峰市普通高中联考
高二文科数学(A)参考答案 2020.7
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据
试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
三、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C B A C B A D A C D
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.25; 14.
2
1 ; 15. 1)1()2( 22 yx ; 16.210
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. (12 分)
解: :p 3 2x
:q axa 11 ( 0a )
(1) 75:6 xqa 时 ,由已知可知 p 与 q 一真一假
若 p 为真命题, q 为假命题,则
57
23
xx
x
或 ,所以 x
若 P 假命题,q 为真命题,则
32
75
xx
x
或 则 7,23,5 x
综上: 7,23,5 x …………………………………………7 分
20 高二文数 A 答案 第 2 页 共 6 页
(2)根据题意知: q 是 p 的充分条件,p 是 q 的充分条件,即 qp
21
31
a
a 解得 4a ……………………………12 分
18.(12 分)
解:(1)圆心 C(2,1),半径 r=2,圆心 C 到直线l 的距离为
12
m
md 222 )2( ABdr
44
13
12
2
m
m , 3m , 即斜率为 3
l 的倾斜角为
3
2
3
或 …………………………………6 分
(2)设 M(x,y),由已知得直线l 恒过点 (1,1)P ,
0CM MP ,由于 )1,1(),1,2( yxPMyxCM
所以 0)1()1)(2( 2 yxx
化简得:
4
1)2
3()1( 22 xy
即 M 的轨迹方程为:
4
1)2
3()1( 22 xy ……………12 分
20 高二文数 A 答案 第 3 页 共 6 页
19.(12 分)
解:(1)
支持 不支持 合计
男 70 40 110
女 20 70 90
合计 90 110 200
…………………………………………5 分
(2)(ⅰ)由列联表中的数据得 2k 的观测值
828.10303.341109011090
)40207070(200 2
2
k
∴能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯
与性别有关
(ⅱ)
10
7p …………………………………………12 分
20.(12 分)
解:(1)由已知得:
222
2
2
12
1
cba
a
ce
bcS AOF
,解得 2a , 2b , 2c
所以椭圆 E 的方程为 124
22
yx ……………………………5 分
.
20 高二文数 A 答案 第 4 页 共 6 页
(2)根据题意直线CM 的斜率存在
设直线CM : )2( xky ,由
124
)2(
22 yx
xky
,得
0488)21( 2222 kxkxk
令 ),( 00 yxp 则
2
2
0 21
482 k
kx
2
2
0 21
42
k
kx
200 21
4)2( k
kxky
)4,2( kM
421
84
21
4421
422 2
2
22
2
k
k
k
kkk
kOPOM
即 OPOM 为定值 4 ……………………………12 分
21.(12 分)
(1)当 em 时,
x
exxf ln)( )0( x
2 2
1( ) e x ef x x x x
,令 ( ) 0f x ,得 ex
(0, ) ( ) 0, ( )x e f x f x 当 时, 为减函数
( , ) ( ) 0, ( )x e f x f x 当 时, 为增函数
所以 2)()( efxf 极小值 …………………………5 分
20 高二文数 A 答案 第 5 页 共 6 页
(2)
2
1( ) ( ) ,( 0)3 3
x m xg x f x xx x
xxmxg
30)(
3
得由
令 )0(,3)(
3
xxxxh 2( ) 1h x x
0,1 ( ) 0, (1, ) ( ) 0x h x x h x 时, 时,
为减函数,)为增函数,在在( 11,0)(xh
0)3(,0)0(,3
2)1( hhh
2 0, ( )3
20 , ( )3
2 , ( )3
m m g x
m g x
m g x
或 有一个零点
有两个零点
无零点
…………………………………………………12 分
22. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
解:(1) axyC 2: 2 )0( a
ty
tx
l
2
24
2
22
: )( 为参数t …………5 分
(2)设 M,N 对应的参数分别为 21 ,tt ,把l 的参数方程代入 C 中得:
20 高二文数 A 答案 第 6 页 共 6 页
0832)2228(2 atat ,则
0832
02228
21
21
att
att
由 PNMNPM ,, 成等比数列可得: ,2 PMPNMN
21
2
21 tttt
即: 21
2
21 5)( tttt 得 )832(52228 2
aa
解得: 1a ………………………………………12 分
23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲
(1)当 1x 时, 13)( xf ,因此无解
当 21 x 时, 112)( xxf 解得 ,1x 此时 21 x
当 2x 时, 13)( xf 此时 2x
综上所述:不等式 ( ) 1f x 的解集为 ,1 ……………………5 分
(2)原式等价于存在实数 x 使的不等式 2( )f x x x m 成立,即
max
2)( xxxfm
设
2,3
21,13
1,3
)()(
2
2
2
2
xxx
xxx
xxx
xxxfxg
得
4
5)( max xg ,所以 m 的取值范围为
4
5, …………12 分
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