高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第三章 概率 3.2.1 古典概型 4页

3.2.1 古典概型 课时目标 1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式 解决实际问题． 1．基本事件 (1)基本事件的定义： 一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件．基本事件是试验中不能再分的最简 单的随机事件． (2)基本事件的特点： ①任何两个基本事件是__________； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和． 2．古典概型 如果某类概率模型具有以下两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件__________． (2)每个基本事件出现的__________． 将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型． 3．古典概型的概率公式 对于任何事件 A，P(A)＝________________________________. 一、选择题 1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列是古典概型的是( ) (1)从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； (2)同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． A．(1)、(2)、(3)、(4) B．(1)、(2)、(4) C．(2)、(3)、(4) D．(1)、(3)、(4) 3．下列是古典概型的是( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时 C．从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意 选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A. 3 18 B. 4 18 C. 5 18 D. 6 18 5．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一 个球，共取 2 次，记“取得两个球的编号和大于或等于 14”为事件 A，则 P(A)等于( ) A. 1 32 B. 1 64 C. 3 32 D. 3 64 6．有五根细木棒，长度分别为 1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( ) A. 3 20 B.2 5 C.1 5 D. 3 10 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．在 1,2,3,4 四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是 ________． 8．甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________． 9．从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________． 三、解答题 10．袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． 11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个 球，该球的编号为 n，求 na>B>b>C>c. (1)正常情况下，求田忌获胜的概率； (2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必 出上等马 A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率． 1．判断一个概率问题是否为古典概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征—— 有限性和等可能性． 2．古典概型的概率公式：如果随机事件 A 包含 m 个基本事件，则 P(A)＝1 n ＋1 n ＋…＋1 n ＝m n ， 即 P(A)＝A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 3．应用公式 P(A)＝A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 求古典概型的概率时，应先判断它是否是古 典概型，再列举、计算基本事件数代入公式计算，列举时注意要不重不漏，按一定顺序 进行，或采用图表法、树图法进行． 答案： 3．2.1 古典概型 知识梳理 1 ． (2)① 互 斥 的 ② 基 本 事 件 2.(1) 只 有 有 限 个 (2) 可 能 性 相 等 3.A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 作业设计 1．C [该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空 模型}，所以基本事件有 3 个．] 2．B [(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3) 不适合等可能性，故不为古典概型．] 3．C [A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是；B 中的基本事件是无限的， 故 B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是；D 项中基本事件既不是有 限个也不具有等可能性．] 4．C [正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件，两 条直线相互垂直的情况有 5 种(4 组邻边和对角线)包括 10 个基本事件，所以概率等于 5 18.] 5．C [事件 A 包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这 6 个基本事件，由于是有放 回地取，基本事件总数为 8×8＝64(个)，∴P(A)＝ 6 64 ＝ 3 32.] 6．D [任取三根共有 10 种情况，构成三角形的只有 3、5、7,5、7、9,3、7、9 三种情况， 故概率为 3 10.] 7.1 4 解析 可重复地选取两个数共有 4×4＝16(种)可能， 其中一个数是另一个数的 2 倍的有 1,2；2,1；2,4；4,2 共 4 种，故所求的概率为 4 16 ＝1 4. 8.2 3 解析 设房间的编号分别为 A、B、C，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为： 甲 A 乙 B，甲 B 乙 A，甲 B 乙 C，甲 C 乙 B，甲 A 乙 C，甲 C 乙 A 共 6 个，基本事件总 数为 3×3＝9，所以所求的概率为6 9 ＝2 3. 9. 3 10 解析 基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两 数都是奇数的有 3 种， 故所求概率 P＝ 3 10. 10．解 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个小球中任取 2 个 的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从 4 个白球中任 取两个的方法总数，共有 6 个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． ∴取出的两个球全是白球的概率为 P(A)＝ 6 15 ＝2 5. (2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)， (2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共 8 种． ∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为 P(B)＝ 8 15. 11．解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个． 从袋中取出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有：1 和 2,1 和 3，共 2 个．因此所求事 件的概率为 P＝2 6 ＝1 3. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号 为 n，其一切可能的结果(m，n)有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，(4,4)，共 16 个． 又满足条件 n≥m＋2 的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个． 所以满足条件 n≥m＋2 的事件的概率为 P1＝ 3 16. 故满足条件 n