北师大版高中数学选修1-1同步练习【第2章】椭圆的简单性质（含答案） 5页

椭圆的简单性质 同步练习 一、选择题 1．下列命题是真命题的是 （ ） A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B．到定直线 c ax 2  和定点 F(c，0)的距离之比为 a c 的点的轨迹是椭圆 C．到定点 F(－c，0)和定直线 c ax 2  的距离之比为 a c (a>c>0)的点的轨迹 是左 半个椭圆 D．到定直线 c ax 2  和定点 F(c，0)的距离之比为 c a (a>c>0)的点的轨迹是椭圆 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点 ) 2 3, 2 5(  ，则椭圆方程是 （ ） A． 1 48 22  xy B． 1 610 22  xy C． 1 84 22  xy D． 1 610 22  yx 3．若方程 x2 +ky 2 =2 表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围为 （ ） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 4．设定点 F1（0，－3）、F2（0，3），动点 P满足条件 )0(9 21  a a aPFPF ，则点 P的 轨迹是 （ ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 5．椭圆 12 2 2 2  b y a x 和 k b y a x  2 2 2 2  0k 具有 （ ） A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A． 4 1 B． 2 2 C． 4 2 D． 2 1 7．已知P是椭圆 1 36100 22  yx 上的一点，若 P到椭圆右准线的距离是 2 17 ，则点 P到 左焦点的距离是 （ ） A． 5 16 B． 5 66 C． 8 75 D． 8 77 8．椭圆 1 416 22  yx 上的点到直线 022  yx 的最大距离是 （ ） A．3 B． 11 C． 22 D． 10 9．在椭圆 1 34 22  yx 内有一点 P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M， 使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） A． 2 5 B． 2 7 C．3 D．4 10．过点 M（－2，0）的直线 m与椭圆 1 2 2 2  yx 交于 P1，P2，线段 P1P2的中点为 P， 设直线 m 的斜率为 k1（ 01 k ），直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为 （ ）A．2 B．－2 C． 2 1 D．－ 2 1 二、填空题 11 ． 离 心 率 2 1 e ， 一 个 焦 点 是  3,0 F 的 椭 圆 标 准 方 程 为 ___________ . 12．与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为 _______________． 13 ． 已 知  yxP , 是 椭 圆 1 25144 22  yx 上 的 点 ， 则 yx  的 取 值 范 围 是 ________________ ． 14．已知椭圆Ｅ的短轴长为 6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ 的离心率等于__________________． 三、解答题 15．已知 A、B为椭圆 2 2 a x + 2 2 9 25 a y =1 上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|= 5 8 a， AB 中点到椭圆左准线的距离为 2 3 ，求该椭圆方程． 16．过椭圆 4:),(1 48 : 22 00 22  yxOyxPyxC 向圆上一点 引两条切线 PA、PB、A、 B 为切点，如直线 AB 与 x 轴、y轴交于 M、N两点． （1）若 0 PBPA ，求 P点坐标； （2）求直线 AB 的方程（用 00 , yx 表示）； （3）求△MON 面积的最小值．（O为原点） 17．椭圆 12 2 2 2  b y a x a＞b＞ 0 与直线 1 yx 交于 P、Q两点，且 OQOP  ，其 中O为坐标原点. （1）求 22 11 ba  的值； （2）若椭圆的离心率 e满足 3 3 ≤ e≤ 2 2 ，求椭圆长轴的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 二、填空题 11． 1 2736 22  xy 12． 1 1015 22  yx 13． ]13,13[ 14． 5 4 三、解答题 15． [解析]：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， , 5 4 e 由焦半径公式有 a－ex1+a－ex2= a 5 8 ， ∴x1+x2= a 2 1 ， 即 AB 中点横坐标为 a 4 1 ，又左准线方程为 ax 4 5  ，∴ 2 3 4 5 4 1  aa ，即 a=1，∴ 椭圆方程为 x2 + 9 25 y 2 =1． 16．[解析]：（1） PBPAPBPA  0 ∴OAPB 的正方形 由 8 4 32 1 48 8 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0         xyx yx 220  x ∴P点坐标为（ 0,22 ） （2）设 A（x1，y1），B（x2，y2） 则 PA、PB 的方程分别为 4,4 2211  yyxxyyxx ，而 PA、PB 交于 P（x0， y0） 即 x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB 的直线方程为：x0x+y0y=4 （3）由 )0,4(4 0 00 x Myyxx 得 、 )4,0( 0y N || 18|4||4| 2 1|||| 2 1 0000 yxyx ONOMS MON  22) 48 (22| 222 |24|| 2 0 2 000 00  yxyx yx 22 22 8 || 8 00   yx S MON 当且仅当 22,| 2 || 22 | min 00  MONS yx 时 . 17． [解析]：设 ),(),,( 2211 yxPyxP ，由 OP ⊥ OQ  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 � 01)(2,1,1 21212211  xxxxxyxy 代入上式得： 又将 代入xy 1 1 2 2 2 2  b y a x 0)1(2)( 222222  baxaxba ， ,2,0 22 2 21 ba axx   22 22 21 )1( ba ba xx    代入①化简得 211 22  ba . (2) , 3 2 2 1 2 11 3 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2  a b a b a b a ce 又由（1）知 12 2 2 2   a ab 2 6 2 5 2 3 4 5 3 2 12 1 2 1 2 2    aa a ，∴长轴 2a ∈ [ 6,5 ].