高中数学人教a版必修三 章末综合测评1 word版含答案 15页

章末综合测评(一) 算法初步 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是( ) A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束 B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置 C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内 D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判 断框内 【解析】 算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理 框内． 【答案】 C 2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构， 下列说法正确的是( ) A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 【解析】 任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可 以含有三种结构中的一种、两种或三种． 【答案】 D 3．下列赋值语句正确的是( ) A．s＝a＋1 B．a＋1＝s C．s－1＝a D．s－a＝1 【解析】 赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只 能是单个变量，B、C、D 都不正确． 【答案】 A 4．用辗转相除法，计算 56 和 264 的最大公约数时，需要做的除 法次数是( ) A．3 B．4 C．6 D．7 【解析】 由辗转相除法 264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40 ＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为 8，做了 4 次除法． 【答案】 B 5．下列各进制数中，最小的是( ) A．1002(3) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2) 【解析】 1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63. 【答案】 A 6．对于程序： INPUT m IF m>－4 THEN m＝2*m＋1 ELSE m＝1－m END IF PRINT m END 试问，若输入 m＝－4，则输出的数为( ) A．9 B．－7 C．5 或－7 D．5 【解析】 阅读程序，先输入 m，判断 m>－4 是否成立，因为 m ＝－4，所以不成立，则执行 m＝1－m，最后输出的结果为 5. 【答案】 D 7．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋ 3x6 在 x＝－4 时，v4 的值为( ) 【导学号：28750025】 A．－57 B．220 C．－845 D．3 392 【解析】 v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7， v2＝v1x＋6＝28＋6＝34， v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57， v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220. 【答案】 B 8．如图 1 所示的程序框图中循环体执行的次数是( ) 图 1 A．50 B．49 C．100 D．99 【解析】 第 1 次中：i＝2＋2＝4， 第 2 次中：i＝4＋2＝6… 第 49 次中：i＝2×49＋2＝100. 共 49 次． 【答案】 B 9．如图 2 所示是求样本 x1，x2，…，x10 平均数 x 的程序框图，图 中空白框中应填入的内容为( ) 图 2 A．S＝S＋xn B．S＝S＋xn n C．S＝S＋n D．S＝S＋1 n 【解析】 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为 S＝x1＋x2 ＋…＋x10 的累加求和，故选 A. 【答案】 A 10．下面程序的功能是( ) S＝1 i＝3 WHILE S＜＝10 000 S＝S*i i＝i＋2 WEND PRINT i END A．求 1×2×3×4×…×10 00 的值 B．求 2×4×6×8×…×10 000 的值 C．求 3×5×7×9×…×10 001 的值 D．求满足 1×3×5×…×n＞10 000 的最小正整数 n 【解析】 S 是累乘变量，i 是计数变量，每循环一次，S 乘以 i 一次且 i 增加 2. 当 S＞10 000 时停止循环，输出的 i 值是使 1×3×5×…×n＞10 000 成立的最小正整数 n. 【答案】 D 11．对于任意函数 f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其 工作原理如下： 图 3 ①输入数据 x0∈D，经过数字发生器，输出 x1＝f(x0)； ②若 x1∉D，则数字发生器结束工作；若 x1∈D，则将 x1 反馈回输 入端，再输出 x2＝f(x1)，并依此规律继续下去． 现定义 f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入 x0＝0，当发生器结束 工作时，输出数据的总个数为( ) A．8 B．9 C．10 D．11 【解析】 依题中规律，当输入 x0＝0 时，可依次输出 1，3，7， 15，31，63，127，255，511，1 023，共 10 个数据，故选 C. 【答案】 C 12．如图 4 给出的是计算1 2 ＋1 4 ＋1 6 ＋…＋ 1 20 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是( ) 图 4 A．i＞10? B．i＜10? C．i＞20? D．i＜20? 【解析】 1 2 ＋ 1 2×2 ＋ 1 2×3 ＋…＋ 1 2×10 共 10 个数相加，控制次数 变量 i 应满足 i＞10. 【答案】 A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在 题中的横线上) 13．123(8)＝________(16)． 【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83. 即 123(8)＝83(10)＝53(16)． 【答案】 53 14．程序框图如图 5 所示，若输出的 y＝0，那么输入的 x 为 ________． 图 5 【解析】 由框图知，当 x＝－3，0 时，输出的 y 值均为 0. 【答案】 －3 或 0 15．下面程序运行后输出的结果为________． x＝－5 y＝－20 IF x<0 THEN y＝x－3 ELSE y＝x＋3 END IF PRINT “x－y＝”；“y－x＝” END 【解析】 ∵输入 x＝－5<0， ∴y＝x－3＝－5－3＝－8， ∴输出 x－y＝－5－(－8)＝3，y－x＝－8－(－5)＝－3. 【答案】 3，－3 16．对任意非零实数 a，b，若 a⊗b 的运算原理如图 6 所示，则 log28 ⊗ 1 2 －2＝________． 图 6 【解析】 log28＜ 1 2 －2，由题意知，log28⊗ 1 2 －2＝3⊗4＝4－1 3 ＝ 1. 【答案】 1 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和 更相减损术求 282 与 470 的最大公约数． 【解】 辗转相除法： 470＝1×282＋188， 282＝1×188＋94， 188＝2×94. ∴282 与 470 的最大公约数为 94. 更相减损术： 470 与 282 分别除以 2 得 235 和 141， ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47， ∴470 与 282 的最大公约数为 47×2＝94. 18．(本小题满分 12 分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程 序语言，并画出程序框图． 算法： 第一步，令 i＝1，S＝0. 第二步，若 i≤999 成立，则执行第三步； 否则，输出 S，结束算法． 第三步，S＝S＋1 i. 第四步，i＝i＋2，返回第二步． 【解】 程序框图如下： 程序语言如下： S＝0 i＝1 WHILE i<＝999 S＝S＋1/i i＝i＋2 WEND PRINT S END 19．(本小题满分 12 分)用秦九韶算法求多项式 f(x)＝7x7＋6x6＋5x5 ＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当 x＝3 时的值． 【解】 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x， v0＝7， v1＝7×3＋6＝27， v2＝27×3＋5＝86， v3＝86×3＋4＝262， v4＝262×3＋3＝789， v5＝789×3＋2＝2 369， v6＝2 369×3＋1＝7 108， v7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f(3)＝21 324. 20．(本小题满分 12 分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价 25 元， 顾客购买 5 张(含 5 张)以上但不足 10 张唱片，则按九折收费，顾客购 买 10 张以上(含 10 张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购 买唱片的数量 a，输出顾客要缴纳的金额 C.并画出程序框图． 【导学号：28750026】 【解】 由题意得 C＝ 25a，a＜5， 22.5a，5≤a＜10， 21.25a，a≥10. 程序框图，如图所示： 程序如下： INPUT “a＝”；a IF a＜5 THEN C＝25*a ELSE IF a＜10 THEN C＝22.5*a ELSE C＝21.25*a END IF END IF PRINT C END 21．(本小题满分 12 分)(2016·武汉高一检测)如图 7 是为求 1～100 中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环 结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图． 图 7 【解】 这个循环结构是当型循环．①处应该填写 sum＝sum＋i2， ②处应该填写 i＝i＋1.求 1～100 中所有自然数的平方和的直到型循环 结构程序框图如图所示： 22．(本小题满分 12 分)已知某算法的程序框图如图 8 所示，若将 输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，… 图 8 (1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求 t 的值； (2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少； (3)写出程序框图的程序语句． 【解】 (1)开始 x＝1 时，y＝0；接着 x＝3，y＝－2；然后 x＝9， y＝－4，所以 t＝－4； (2)当 n＝1 时，输出一对， 当 n＝3 时，又输出一对，…， 当 n＝2 013 时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为 1 007； (3)程序框图的程序语句如下： x＝1 y＝0 n＝1 DO PRINT (x，y) n＝n＋2 x＝3*x y＝y－2 LOOP UNTIL n>2013 END