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  • 2021-06-16 发布

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

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高一数学必修 2 第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( ) A B C D 2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 ( ) A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9 5.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm),则该几何体的表面积及体积为:( ) 6 5 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 8.下列几种说法正确的个数是( ) ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A.1 B.2 C.3 D.4 9.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A. 3 :1 B. 3 : 2 C. 2: 3 D. 3 :3 10.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为 3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面, 则两圆锥的高之比为( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对 请将选择题的答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分) 11.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点,顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________。 13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线 长是________;若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15 ,则它的体积为________. 14.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 角,则 圆台的侧面积为____________。 15.(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 ___ S 正 方 体 ; (2)一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米 则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:(共 70 分) 16.(12 分)画出下列空间几何体的三视图(图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形). ① ② 图(1) 图(2) 17.(12 分)已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台 的母线长. 18. (14 分) (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱 的表面积. 19.(16 分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的 仓库的底面直径为12M ,高 4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐, 现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M(高不变);二是高度增加 4M (底 面直径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些? 20.(16 分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.(写出画法, 并保留作图痕迹) 正视图 侧视图 俯视图 高一数学必修 2 第一章测试题(答案) 一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D 二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分) 11. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台 12. (1)4 (2)圆锥 13. 6 ,15 14. 6 画出圆台,则 1 2 1 21, 2, 2, ( ) 6r r l S r r l      圆台侧面 15. (1) 设 3 3 3 34 3, ,3 4 VV R a a V R     (2)12 2 3 34 , 64 27 123V Sh r h R R       三、解答题:(共 70 分) 16. (12 分)略 17. (12 分)解: 2 2 29(2 5) (2 5 ), 7l l     18. (14 分)解:圆锥的高 2 24 2 2 3h    ,圆柱的底面半径 1r  , 2 2 3 (2 3)S S S         侧面表面 底面    19. (16 分)解: (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积 2 3 1 1 1 16 2564 ( )3 3 2 3V Sh M          如果按方案二,仓库的高变成8M ,则仓库的体积 2 3 2 1 1 12 2888 ( )3 3 2 3V Sh M          (2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M ,半径为8M . 棱锥的母线长为 2 28 4 4 5l    则仓库的表面积 2 1 8 4 5 32 5 ( )S M     如果按方案二,仓库的高变成8M . 棱锥的母线长为 2 28 6 10l    则仓库的表面积 2 2 6 10 60 ( )S M     (3) 2 1V V , 2 1S S 方案二比方案一更加经济 20. (16 分)解:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个上面小而底面大的圆台,我们可以 先画出上、下底面圆,再画母线. 画法:(1)画轴 如下图, 画 x 轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点 O,使 xOy=45°, xOz=90 °. z y′ A′ B′ A′ B′ x′ y A B x A B (2)画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交 x 轴于 A、B 两点,在 z 轴上截取 O′,使 OO ′等于三视图中相应高度,过 O′作 Ox 的平行线 O′x′,Oy 的平行线 O′y′利用 O′x′与 O′y′画出底面⊙O′,设⊙O′交 x′轴于 A′、B′两点. (3)成图 连接 A′A、B′B,去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视 图所表示的直观图.