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- 2021-06-16 发布
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高一数学必修 2 第一章测试题
班别 姓名 考号 得分
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分)
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )
A B C D
2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( )
A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台
3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( )
A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为
( )
A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9
5.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( )
A. 3 B. 32 C. 33 D. 34
6.如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm),则该几何体的表面积及体积为:( )
6
5
俯视图 主视图 侧视图
A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3
C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确
8.下列几种说法正确的个数是( )
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A.1 B.2 C.3 D.4
9.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A. 3 :1 B. 3 : 2 C. 2: 3 D. 3 :3
10.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为 3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面,
则两圆锥的高之比为( )
A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对
请将选择题的答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分)
11.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点,顶点最少的一
个棱台有 ________条侧棱。
12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图(2)中的三视图表示的实物为_____________。
13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线
长是________;若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15 ,则它的体积为________.
14.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 角,则
圆台的侧面积为____________。
15.(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 ___ S 正 方 体 ;
(2)一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米
则此球的半径为_________厘米.
三、解答题:(共 70 分)
16.(12 分)画出下列空间几何体的三视图(图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形).
① ②
图(1) 图(2)
17.(12 分)已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台
的母线长.
18. (14 分) (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱
的表面积.
19.(16 分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的
仓库的底面直径为12M ,高 4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,
现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M(高不变);二是高度增加 4M (底
面直径不变)。
(1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3) 哪个方案更经济些?
20.(16 分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.(写出画法,
并保留作图痕迹)
正视图 侧视图 俯视图
高一数学必修 2 第一章测试题(答案)
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分)
1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D
二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分)
11. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台
12. (1)4 (2)圆锥
13. 6 ,15
14. 6 画出圆台,则 1 2 1 21, 2, 2, ( ) 6r r l S r r l 圆台侧面
15. (1) 设
3 3 3 34 3, ,3 4
VV R a a V R
(2)12
2 3 34 , 64 27 123V Sh r h R R
三、解答题:(共 70 分)
16. (12 分)略
17. (12 分)解:
2 2 29(2 5) (2 5 ), 7l l
18. (14 分)解:圆锥的高 2 24 2 2 3h ,圆柱的底面半径 1r ,
2 2 3 (2 3)S S S 侧面表面 底面
19. (16 分)解:
(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积
2
3
1
1 1 16 2564 ( )3 3 2 3V Sh M
如果按方案二,仓库的高变成8M ,则仓库的体积
2
3
2
1 1 12 2888 ( )3 3 2 3V Sh M
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .
棱锥的母线长为 2 28 4 4 5l
则仓库的表面积
2
1 8 4 5 32 5 ( )S M
如果按方案二,仓库的高变成8M .
棱锥的母线长为 2 28 6 10l 则仓库的表面积
2
2 6 10 60 ( )S M
(3) 2 1V V , 2 1S S 方案二比方案一更加经济
20. (16 分)解:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个上面小而底面大的圆台,我们可以
先画出上、下底面圆,再画母线.
画法:(1)画轴 如下图, 画 x 轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点 O,使 xOy=45°, xOz=90
°.
z y′ A′ B′
A′ B′ x′
y
A B x A B
(2)画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交 x 轴于 A、B 两点,在 z 轴上截取 O′,使 OO
′等于三视图中相应高度,过 O′作 Ox 的平行线 O′x′,Oy 的平行线 O′y′利用 O′x′与
O′y′画出底面⊙O′,设⊙O′交 x′轴于 A′、B′两点.
(3)成图 连接 A′A、B′B,去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视
图所表示的直观图.
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