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- 2021-06-16 发布
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正弦型函数的图象
课堂教学设计
教学
目标
1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念,认识正弦型函数;
2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。例:、y=2sinx 、y= sinx 、 、
、 等;
3、能够认识以上这些函数与正弦函数 图象的关系,即它们是如何通
过正弦函数 图象平移、伸缩而得到;
4、明确 的物理意义,把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的
能力。
教学内容
分析
正弦型函数是正弦函数的扩展应用,它与正弦函数是一般与特殊的关系,两者
有相似的性质,都是三角的重要组成部分,正弦型函数在社会生活和物理学中
有重要的应用
学情
分析
高一年级 5 班共 50 名学生,他们已经自学了振幅、周期、频率、初相的概念,
初步认识了正弦型函数,有了一定的学习基础,并且探索学习新知识的欲望很
强,有着较强的表现欲。所以我将面向全体学生,以学生小组合作学习为主,
因材施教,分层教学,始终把激发学生的学习兴趣放在首位,引导学生掌握良
好的探究学习方法,培养学生良好的学习习惯。
教学策略
与方法
1、通过“五点作图”法,使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法;
2、通过图象变换的学习,培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力,以
及探究、创新的能力;
3、通过图象的对比,学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决
问题;
教学
用具
多媒体、讲义
项目 内容 解决措施
教学重点
1、“五点作图”法;
2、图象的平移与伸缩变换。
创设情境,带领指导学生探究
合作学习、尽量让每个学生在
小组内完成学习任务。
教学难点
图 象 的 平 移 与 伸 缩 变 换 ; 函 数
与 的
图象的关系。
利用课件演示变换过程,培养
学生应用知识的能力。
学生课
前准备
自学并掌握:函数 , 表示
一个振动量时,A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通
常称为这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间 ,称为
这个振动的周期;单位时间内往复振动的次数 ,称为振
动的频率; 称为相位; 时的相位称为初相。
教
学
媒
体
知识点
编号
类
型
内容
要点
教学作用
使用
方式
所得结论
1 课
件
振 幅 、 周
期、频率、
检 查 学 生 学
习效果。
边 播 放 边
问答
在较短的时间回顾所自
学的内容
的
选
择
相位、初相
的概念
2 讲
义
会“五点作
图”作正弦
型 函 数 的
图象。
提供示范,正
确操作;创设
情境,引发动
机。
合作探究,
展 示 学 习
效果
创设情境,鼓励学生合作
学习
3 课
件
图像变换 突出、强化教
学重点。
提 问 , 展
示,讲解,
总结
学生能够在较轻松的学
习环境里,得出比较正确
的结论。
课 教师的活动 学生的活动 设计意图
堂
教
学
过
程
1、播放课件引导学生复习巩固
一、复习回顾
1、通过观察、考虑观缆车,
引出振幅、周期、频率、初相的概念。
在函数 中,
点 P 旋 转 一 周 所 需 要 的 时 间
------------------,叫做点 P 的转周期。
在 1 秒 内 , 点 P 转 动 的 周 数
---------------------,叫做转动的频率。
与 轴正方的夹角---------叫做
初相。
2、五点法作正弦函数 的图
象和有关性质
二、学习新课
合作探究 例 1、画出函数 y=2sinx
xÎR;y= sinx xÎR 的图象(简图)
解析:画简图,我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数,且周期
为 2π
∴我们先画它们在[0,2π]上的简
图 列表:
x 0 p
sinx
2sinx
sinx
作图:
先复习回顾正弦函
数 的 五
点作图法
师:提问
生:回答
师:请同学们用“五
点法”作出下列函
数在一个周期上的
简图
后 小组讨论完成
例题 1
在同一坐标系中,
对比这些函数分别
与 图 象
将实际问题转化为数学
问题的能力,培养学生建
模的能力和自主学习的
能力
激发学生学习的兴趣,对
本课学习知识的渴望。
结论一
1、y=Asinx,(A>0 且 A1))的图象可以
看作把正数曲线上的所有点的纵坐标
伸长( )或缩短( )
到原来的--------倍得到的
2、它的值域[ ] ,最大值是
------------, 最小值是--------------。
3、--------------称为振幅,这一变换称
为振幅变换
合作探究
例 2、 画出函数 y=sin(x- ),
x∈R,y=sin(x+ ),x∈R 的简图
解 析 : 列 表
描点画图:
x
X- 0
sin(x-
)
的关系,观察图像
说出它们
分 别 是 由
的 图 象
如何变换得到?
(3)学生总结归
纳:
1、 一般地,函数
(其中 A>0,且
A )的图象,
可以看作把函
数 的
图象上所有点
的纵坐标伸长
(当 A>1 时)
或 缩 短 ( 当
00 且ω¹1)
的图象,可看作把正弦曲线上所有点
的横坐标缩短( )或伸长
( ) 到 原 来 的
--------------------倍(纵坐标不变)
2.若ω<0 则可用诱导公式将符号
“提出”再作图
3、ω决定了函数的周期,这一变
换称为周期变换
请同学们用“五点
法”作出下列函数
在一个周期上的简
图
小 组 讨 论 后 完 成
后,并让学生总结:
函 数 y=sinωx, xÎR
(ω>0 且 ω¹1) 的 图
象,可看作把正弦
曲线上所有点的横
坐 标 缩 短
(ω>1 )
或 伸 长
( 0 <ω<1
)到原来的-------倍
(纵坐标不变
知识点
编号
目标 测试题目内容
教
学
流
程
图
堂
练
习
1
五点法作
图
例题 1、2、3、
2 图像变换 思考题
学
习
评
价
个人之间和小组之间互相评价。
课后
作业
1 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是 y=sin(x+ ),
则原来的函数表达式为( )
A y=sin(x+ ) B y=sin(x+ )
C y=sin(x- ) D y=sin(x+ )-
2 函数 y=3sin(2x+ )的图象,可由 y=sinx 的图象经过下述哪种变换而得到
( )
A 向右平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍
B 向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍
C 向右平移 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 倍
D 向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到原来的 倍
板书
设计
正弦型函数
例 1、画出函数 y=2sinx x∈R;y= sinx x∈R 的图象(简图)
例 2、 画出函数 y=sin(x- ),x∈R,y=sin(x+ ),x∈R 的简图
例 3、 画出函数 y=sin2x x∈R;y=sin x x∈R 的图象(简图)
课
后
反
思
本节课学习了绘制正弦型函数图像的五点法作图,以及应用三种变换得到三角
函数图像的方法。在课堂设计上,我努力遵循新课标倡导的“主动参与,乐于探究,
交流与合作”为主要特征的学习方式,让学生在自主探索的活动中学会解决数学问
题。在教学过程中,我始终站在学生的立场上去对待问题的处理,充分地调动学生
的参与意识,及时关注学生的思维变化。
在教学中对重、难点知识采用的方法是:让学生在小组讨论中醒悟,在争论中
抓住问题的本质。并且在小组讨论中,我时刻关注每个学习小组,关注学生的每一
个思维过程,体现了新课标中关注学生的思维的理念。采用方式是分组讨论,目的是
促进学生之间的交流,不但促使进学习成果的交流,更重要是学习方法的交流,同
时培养学生合作意识,锻炼合作技巧。
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