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  • 2021-06-16 发布

数学人教B版必修4教案:1-3-1 正弦函数的图象与性质 Word版

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正弦型函数的图象 课堂教学设计 教学 目标 1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念,认识正弦型函数; 2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。例:、y=2sinx 、y= sinx 、 、 、 等; 3、能够认识以上这些函数与正弦函数 图象的关系,即它们是如何通 过正弦函数 图象平移、伸缩而得到; 4、明确 的物理意义,把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的 能力。 教学内容 分析 正弦型函数是正弦函数的扩展应用,它与正弦函数是一般与特殊的关系,两者 有相似的性质,都是三角的重要组成部分,正弦型函数在社会生活和物理学中 有重要的应用 学情 分析 高一年级 5 班共 50 名学生,他们已经自学了振幅、周期、频率、初相的概念, 初步认识了正弦型函数,有了一定的学习基础,并且探索学习新知识的欲望很 强,有着较强的表现欲。所以我将面向全体学生,以学生小组合作学习为主, 因材施教,分层教学,始终把激发学生的学习兴趣放在首位,引导学生掌握良 好的探究学习方法,培养学生良好的学习习惯。 教学策略 与方法 1、通过“五点作图”法,使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法; 2、通过图象变换的学习,培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力,以 及探究、创新的能力; 3、通过图象的对比,学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决 问题; 教学 用具 多媒体、讲义 项目 内容 解决措施 教学重点 1、“五点作图”法; 2、图象的平移与伸缩变换。 创设情境,带领指导学生探究 合作学习、尽量让每个学生在 小组内完成学习任务。 教学难点 图 象 的 平 移 与 伸 缩 变 换 ; 函 数 与 的 图象的关系。 利用课件演示变换过程,培养 学生应用知识的能力。 学生课 前准备 自学并掌握:函数 , 表示 一个振动量时,A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通 常称为这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间 ,称为 这个振动的周期;单位时间内往复振动的次数 ,称为振 动的频率; 称为相位; 时的相位称为初相。 教 学 媒 体 知识点 编号 类 型 内容 要点 教学作用 使用 方式 所得结论 1 课 件 振 幅 、 周 期、频率、 检 查 学 生 学 习效果。 边 播 放 边 问答 在较短的时间回顾所自 学的内容 的 选 择 相位、初相 的概念 2 讲 义 会“五点作 图”作正弦 型 函 数 的 图象。 提供示范,正 确操作;创设 情境,引发动 机。 合作探究, 展 示 学 习 效果 创设情境,鼓励学生合作 学习 3 课 件 图像变换 突出、强化教 学重点。 提 问 , 展 示,讲解, 总结 学生能够在较轻松的学 习环境里,得出比较正确 的结论。 课 教师的活动 学生的活动 设计意图 堂 教 学 过 程 1、播放课件引导学生复习巩固 一、复习回顾 1、通过观察、考虑观缆车, 引出振幅、周期、频率、初相的概念。 在函数 中, 点 P 旋 转 一 周 所 需 要 的 时 间 ------------------,叫做点 P 的转周期。 在 1 秒 内 , 点 P 转 动 的 周 数 ---------------------,叫做转动的频率。 与 轴正方的夹角---------叫做 初相。 2、五点法作正弦函数 的图 象和有关性质 二、学习新课 合作探究 例 1、画出函数 y=2sinx xÎR;y= sinx xÎR 的图象(简图) 解析:画简图,我们用“五点法” ∵这两个函数都是周期函数,且周期 为 2π ∴我们先画它们在[0,2π]上的简 图 列表: x 0 p sinx 2sinx sinx 作图: 先复习回顾正弦函 数 的 五 点作图法 师:提问 生:回答 师:请同学们用“五 点法”作出下列函 数在一个周期上的 简图 后 小组讨论完成 例题 1 在同一坐标系中, 对比这些函数分别 与 图 象 将实际问题转化为数学 问题的能力,培养学生建 模的能力和自主学习的 能力 激发学生学习的兴趣,对 本课学习知识的渴望。 结论一 1、y=Asinx,(A>0 且 A1))的图象可以 看作把正数曲线上的所有点的纵坐标 伸长( )或缩短( ) 到原来的--------倍得到的 2、它的值域[ ] ,最大值是 ------------, 最小值是--------------。 3、--------------称为振幅,这一变换称 为振幅变换 合作探究 例 2、 画出函数 y=sin(x- ), x∈R,y=sin(x+ ),x∈R 的简图 解 析 : 列 表 描点画图: x X- 0 sin(x- ) 的关系,观察图像 说出它们 分 别 是 由 的 图 象 如何变换得到? (3)学生总结归 纳: 1、 一般地,函数 (其中 A>0,且 A )的图象, 可以看作把函 数 的 图象上所有点 的纵坐标伸长 (当 A>1 时) 或 缩 短 ( 当 00 且ω¹1) 的图象,可看作把正弦曲线上所有点 的横坐标缩短( )或伸长 ( ) 到 原 来 的 --------------------倍(纵坐标不变) 2.若ω<0 则可用诱导公式将符号 “提出”再作图 3、ω决定了函数的周期,这一变 换称为周期变换 请同学们用“五点 法”作出下列函数 在一个周期上的简 图 小 组 讨 论 后 完 成 后,并让学生总结: 函 数 y=sinωx, xÎR (ω>0 且 ω¹1) 的 图 象,可看作把正弦 曲线上所有点的横 坐 标 缩 短 (ω>1 ) 或 伸 长 ( 0 <ω<1 )到原来的-------倍 (纵坐标不变 知识点 编号 目标 测试题目内容 教 学 流 程 图 堂 练 习 1 五点法作 图 例题 1、2、3、 2 图像变换 思考题 学 习 评 价 个人之间和小组之间互相评价。 课后 作业 1 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是 y=sin(x+ ), 则原来的函数表达式为( ) A y=sin(x+ ) B y=sin(x+ ) C y=sin(x- ) D y=sin(x+ )- 2 函数 y=3sin(2x+ )的图象,可由 y=sinx 的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) A 向右平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 B 向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 C 向右平移 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 D 向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 板书 设计 正弦型函数 例 1、画出函数 y=2sinx x∈R;y= sinx x∈R 的图象(简图) 例 2、 画出函数 y=sin(x- ),x∈R,y=sin(x+ ),x∈R 的简图 例 3、 画出函数 y=sin2x x∈R;y=sin x x∈R 的图象(简图) 课 后 反 思 本节课学习了绘制正弦型函数图像的五点法作图,以及应用三种变换得到三角 函数图像的方法。在课堂设计上,我努力遵循新课标倡导的“主动参与,乐于探究, 交流与合作”为主要特征的学习方式,让学生在自主探索的活动中学会解决数学问 题。在教学过程中,我始终站在学生的立场上去对待问题的处理,充分地调动学生 的参与意识,及时关注学生的思维变化。 在教学中对重、难点知识采用的方法是:让学生在小组讨论中醒悟,在争论中 抓住问题的本质。并且在小组讨论中,我时刻关注每个学习小组,关注学生的每一 个思维过程,体现了新课标中关注学生的思维的理念。采用方式是分组讨论,目的是 促进学生之间的交流,不但促使进学习成果的交流,更重要是学习方法的交流,同 时培养学生合作意识,锻炼合作技巧。