高考数学专题复习练习：考点规范练18 6页

考点规范练 18 同角三角函数的基本关系及诱 导公式 考点规范练 B 册第 11 页 基础巩固 1.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( ) A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0 答案 B 解析∵sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,即 sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0,即 cos θ<0.故选 B. 2.若 cos(3π-x)-3cos + π 2 =0,则 tan x 等于( ) A.- 1 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 3答案 D 解析∵cos(3π-x)-3cos + π 2 =0, ∴-cos x+3sin x=0, ∴tan x= 1 3 ,故选 D. 3.已知 tan(α-π)= 3 4 ,且α∈ π 2 , 3π 2 ,则 sin + π 2 =( ) A. 4 5 B.- 4 5 C. 3 5 D.- 3 5答案 B 解析∵tan(α-π)= 3 4 ,∴tan α= 3 4 . 又α∈ π 2 , 3π 2 ,∴α为第三象限的角. ∴sin + π 2 =cos α=- 4 5 . 4.sin 29π 6 +cos - 29π 3 -tan 25π 4 =( ) A.0 B. 1 2 C.1 D.- 1 2 答案 A 解析原式=sin 4π + 5π 6 +cos - 10π + π 3 -tan 6π + π 4 =sin 5π 6 +cos π 3 -tan π 4 1 2 + 1 2 -1=0. 5.若 sin π 6 - 1 3 ,则 cos 2π 3 + 2 等于( ) A.- 7 9 B.- 1 3 C. 1 3 D. 7 9答案 A 解析∵ π 3 + + π 6 - π 2 , ∴sin π 6 - =sin π 2 - π 3 + =cos π 3 + 1 3 . ∴cos 2π 3 + 2 =2cos2 π 3 + -1=- 7 9 . 6.已知 sin(π-α)=-2sin π 2 + ,则 sin α·cos α等于( ) A. 2 5 B.- 2 5 C. 2 5 或- 2 5 D.- 1 5答案 B 解析∵sin(π-α)=-2sin π 2 + , ∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2. ∴sin α·cos α= sin · cos sin2 +cos2 tan 1+tan2 =- 2 5 ,故选 B. 7.已知 cos 5π 12 + 1 3 ,且-π<α<- π 2 ,则 cos π 12 - 等于( ) A. 2 2 3 B.- 1 3 C. 1 3 D.- 2 2 3答案 D 解析∵cos 5π 12 + =sin π 12 - 1 3 , 又-π<α<- π 2 ,∴ 7π 12 π 12 -α< 13π 12 . ∴cos π 12 - =- 1 - sin 2 π 12 - =- 2 2 3 . 8.若 tan α= 3 4 ,则 cos2α+2sin 2α=( ) A. 64 25 B. 48 25 C.1 D. 16 25 〚导学号 74920459〛 答案 A 解析(方法 1)由 tan α= 3 4 ,得 cos2α+2sin 2α= cos2 +4sincos cos2 +sin2 1+4tan 1+tan2 1+4×3 4 1+ 3 4 2 4 25 16 64 25 . 故选 A. (方法 2)∵tan α= 3 4 ,∴3cos α=4sin α, 即 9cos2α=16sin2α. 又 sin2α+cos2α=1,∴9cos2α=16(1-cos2α), ∴cos2α= 16 25 . ∴cos2α+2sin 2α=cos2α+4sin αcos α=cos2α+3cos2α =4cos2α=4× 16 25 64 25 ,故选 A. 9.已知α∈ π 2 , π ,sin α= 4 5 ,则 tan α= . 答案- 4 3 解析∵α∈ π 2 , π ,∴cos α=- 1 - sin 2 =- 3 5 . ∴tan α= sin cos =- 4 3 . 10.若 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15°)= . 答案- 3 2 解析 f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=- 3 2 . 11.已知α为第二象限角,则 cos α 1 + tan 2 +sin α 1 + 1 tan2 = . 答案 0 解析原式=cos α sin2+cos2 cos2 +sin α· sin2+cos2 sin2 =cos α 1| cos |+sin α 1| sin |. 因为α是第二象限角,所以 sin α>0,cos α<0,所以 cos α· 1| cos |+sin α 1| sin |=-1+1=0,即原 式等于 0. 12.已知 k∈Z,则 sin ( π - ) cos [( - 1 ) π - ] sin [( +1 ) π+ ] cos ( π+ ) 的值为 . 答案-1 解析当 k=2n(n∈Z)时, 原式= sin ( 2π - ) cos [( 2 - 1 ) π - ] sin [( 2+1 ) π+ ] cos ( 2π+ ) = sin (- )· cos (- π - ) sin ( π+ )· cos - sin (- cos ) - sin · cos =-1. 当 k=2n+1(n∈Z)时, 原式= sin [( 2+1 ) π - ]· cos [( 2+1 - 1 ) π - ] sin [( 2+1+1 ) π+ ]· cos [( 2+1 ) π+ ] = sin ( π - )· cos sin · cos ( π+ ) sin · cos sin (- cos )=-1. 综上,原式=-1. 能力提升 13.已知 sin(π-α)=log8 1 4 ,且α∈ - π 2 , 0 ,则 tan(2π-α)的值为( ) A.- 2 5 5 B. 2 5 5 C.± 2 5 5 D. 5 2答案 B 解析 sin(π-α)=sin α=log8 1 4 =- 2 3 . 又因为α∈ - π 2 , 0 ,则 cos α= 1 - sin 2 5 3 , 所以 tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=- sin cos 2 5 5 . 14.已知 2tan α·sin α=3,- π 2 <α<0,则 sin α等于( ) A. 3 2 B.- 3 2 C. 1 2 D.- 1 2答案 B 解析∵2tan α·sin α=3, ∴ 2sin2 cos =3,即 2cos2α+3cos α-2=0. 又- π 2 <α<0,∴cos α= 1 2 (cos α=-2 舍去), ∴sin α=- 3 2 . 15.已知角α和β的终边关于直线 y=x 对称,且β=- π 3 ,则 sin α等于( ) A.- 3 2 B. 3 2 C.- 1 2 D. 1 2 〚导学号 74920460〛 答案 D 解析终边在直线 y=x 上的角为 kπ+ π 4 (k∈Z), 因为角α和β的终边关于直线 y=x 对称, 所以α+β=2kπ+ π 2 (k∈Z). 又β=- π 3 ,所以α=2kπ+ 5π 6 (k∈Z), 即得 sin α= 1 2 . 16.已知 cos π 6 - =a(|a|≤1),则 cos 5π 6 + +sin 2π 3 - 的值是 .〚导学号 74920461〛 答案 0 解析∵cos 5π 6 + =cos π - π 6 - =-cos π 6 - =-a, sin 2π 3 - =sin π 2 + π 6 - =cos π 6 - =a, ∴cos 5π 6 + +sin 2π 3 - =0. 17.已知函数 f(x)=asin π 5 +btan π 5 (a,b 为常数,x∈R).若 f(1)=1,则不等式 f(31)>log2x 的解集为 . 〚导学号 74920462〛 答案(0,2) 解析由 f(31)=asin π 5 × 31 +btan π 5 × 31 =asin π 5 +btan π 5 =f(1)=1,则 f(31)>log2x,即 1>log2x, 解得 0