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- 2021-06-16 发布
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直线的方程易错点
主标题:直线的方程易错点
副标题:从考点分析直线的方程在高考中的易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词:直线的方程,易错点
难度:2
重要程度:4
内容:
求直线方程忽视零截距
例1. 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
错解:解.l在两坐标轴上截距相等
∴=a-2,即a+1=1.
∴a=0,方程即为x+y+2=0.
(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,
∴或∴a≤-1
综上可知a的取值范围是a≤-1.
剖析:此处易忽视在轴与轴上的截距为零的情况.
正解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,∴a=2,方程即为3x+y=0.
当直线不经过原点时,截距存在且均不为0.
∴=a-2,即a+1=1.
∴a=0,方程即为x+y+2=0.
(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,
∴或∴a≤-1
综上可知a的取值范围是a≤-1.
方法:1.在求与截距有关的直线方程时,注意对直线的截距是否为零进行分类讨论,防止忽视截距为零的情形,导致产生漏解.
2.常见的与截距问题有关的易误点有:“截距互为相反数”;“一截距是另一截距的几倍”等,解决此类问题时,要先考虑零截距情形.注意分类讨论思想的运用.