高考数学复习练习试题8_1平面的性质及空间直线的位置关系 3页

第八章　立体几何　　　　　　　　　　　　　　　　　§8.1　平面的性质及空间直线的位置关系 一、 填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ 1． ‎(2010·苏州调研)已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的______________条件．‎ 2． 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平 上”的____________条件．‎ 3． 已知直线a、b、c和平面m，则直线a∥直线b的一个必要不充分的条件是________．‎ ‎①a⊥m且b⊥m ②a∥m且b∥m ‎ ③a∥c且b∥c ④a，b与m所成的角相等 ‎4． 若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则给出四个命题，‎ ‎ ①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 ‎ ②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 ‎ ③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 ‎ ④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 ‎ 上述命题中正确的是__________(填序号)．‎ ‎5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的 ‎ ‎ 是________．‎ ‎①EF与CC1垂直 ②EF与BD垂直 ‎③EF与A1C1异面 ④EF与AD1异面 ‎6． 下列命题中不正确的是________．(填序号)‎ ‎①没有公共点的两条直线是异面直线；‎ ‎②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；‎ ‎③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；‎ ‎④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．‎ ‎7． 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，‎ ‎①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线；‎ ‎③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是________．‎ ‎8．(2010·常州一模)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)‎ ‎9.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是 ‎①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线；‎ ‎③同一条直线； ④一条直线及其外一点．‎ 则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)(2011届南通月考)定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．‎ ‎11.(16分)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的 中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点．求证：D1、H、O三点共线．‎ ‎12．(16分)如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、 B1C1的中点．问：‎ ‎(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；‎ ‎(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．‎ 答案 ‎1．必要不充分 2．充分非必要 3．④ 4．② 5．③‎ ‎6．①② 7．②③④ 8．②④ 9．①②④‎ ‎10．证明　设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，‎ 即l∩α＝O.‎ 由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.‎ 又∵AP∩BP＝P，∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.‎ ‎∴CD＝α∩β.‎ ‎∵A∈β，B∈β，∴l⊂β，∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.‎ ‎∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点．‎ ‎11．证明　连结BD，B1D1，则BD∩AC＝O，‎ ‎∵BB1DD1，B1B =D1D∴四边形BB1D1D为平行四边形，‎ 又H∈B1D，‎ B1D⊂平面BB1D1D，‎ 则H∈平面BB1D1D，‎ ‎∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1.‎ 即D1、H、O三点共线．‎ ‎12．解　(1)不是异面直线．‎ 理由如下：‎ 连结MN、A1C1、AC.‎ ‎∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1.‎ 又∵A1AC1C，A1A=C1C ‎∴A1ACC1为平行四边形．‎ ‎∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，‎ ‎∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线．‎ ‎(2)是异面直线．证明如下：‎ ‎∵ABCD—A1B1C1D1是正方体，∴B、C、C1、D1不共面．‎ 假设D1B与CC1不是异面直线，‎ 则存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，‎ ‎∴D1、B、C、C1∈α，与ABCD—A1B1C1D1是正方体矛盾．‎ ‎∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线．‎