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- 2021-06-16 发布
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课题: §2.4等比数列
授课类型:新授课
(第1课时)
●教学目标
知识与技能:掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导;
过程与方法:通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。
●教学重点
等比数列的定义及通项公式
●教学难点
灵活应用定义式及通项公式解决相关问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
复习:等差数列的定义: -=d ,(n≥2,n∈N)
等差数列是一类特殊的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们还会遇到下面一类特殊的数列。
课本P41页的4个例子:
①1,2,4,8,16,…
②1,,,,,…
③1,20,,,,…
④,,,,,……
观察:请同学们仔细观察一下,看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征?
共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数。
Ⅱ.讲授新课
1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0)
1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)
{}成等比数列=q(,q≠0)
2° 隐含:任一项
“≠0”是数列{}成等比数列的必要非充分条件.
3° q= 1时,{an}为常数。
5
2.等比数列的通项公式1:
由等比数列的定义,有:
;
;
;
… … … … … … …
3.等比数列的通项公式2:
4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列
探究:课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系
等比数列与指数函数的关系:
等比数列{}的通项公式,它的图象是分布在曲线(q>0)上的一些孤立的点。
当,q >1时,等比数列{}是递增数列;
当,,等比数列{}是递增数列;
当,时,等比数列{}是递减数列;
当,q >1时,等比数列{}是递减数列;
当时,等比数列{}是摆动数列;当时,等比数列{}是常数列。
[范例讲解]
课本P57例1、例2、P58例3 解略。
Ⅲ.课堂练习
课本P59练习1、2
[补充练习]
2.(1) 一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项(答案:=2916)
(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项(答案:==5, =q=40)
Ⅳ.课时小结
本节学习内容:等比数列的概念和等比数列的通项公式.
Ⅴ.课后作业
5
课本P60习题A组1、2题
●板书设计
●授后记
课题: §2.4等比数列
授课类型:新授课
(第2课时)
●教学目标
知识与技能:灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念;熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
过程与方法:通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。
●教学重点
等比中项的理解与应用
●教学难点
灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容:
1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0)
2.等比数列的通项公式: ,
3.{}成等比数列=q(,q≠0) “≠0”是数列{}成等比数列的必要非充分条件
4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列
Ⅱ.讲授新课
1.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±(a,b同号)
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则,
反之,若G=ab,则,即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab(a·b≠0)
[范例讲解]
5
课本P58例4 证明:设数列的首项是,公比为;的首项为,公比为,那么数列的第n项与第n+1项分别为:
它是一个与n无关的常数,所以是一个以q1q2为公比的等比数列
拓展探究:
对于例4中的等比数列{}与{},数列{}也一定是等比数列吗?
探究:设数列{}与{}的公比分别为,令,则
,所以,数列{}也一定是等比数列。
课本P59的练习4
已知数列{}是等比数列,(1)是否成立?成立吗?为什么?
(2)是否成立?你据此能得到什么结论?
是否成立?你又能得到什么结论?
结论:2.等比数列的性质:若m+n=p+k,则
在等比数列中,m+n=p+q,有什么关系呢?
由定义得:
,则
Ⅲ.课堂练习
课本P59-60的练习3、5
Ⅳ.课时小结
1、若m+n=p+q,
2、若是项数相同的等比数列,则、{}也是等比数列
5
Ⅴ.课后作业
课本P60习题2.4A组的3、5题
●板书设计
●授后记
5
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