等比数列教案2 5页

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  • 2021-06-16 发布

等比数列教案2

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‎ ‎ 课题: §2.4等比数列 授课类型:新授课 ‎(第1课时)‎ ‎●教学目标 知识与技能:掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导;‎ 过程与方法:通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;体会等比数列与指数函数的关系。‎ 情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。‎ ‎●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ‎●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ‎●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习:等差数列的定义: -=d ,(n≥2,n∈N)‎ 等差数列是一类特殊的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们还会遇到下面一类特殊的数列。‎ 课本P41页的4个例子:‎ ‎①1,2,4,8,16,…‎ ‎②1,,,,,…‎ ‎③1,20,,,,…‎ ‎④,,,,,……‎ 观察:请同学们仔细观察一下,看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征?‎ 共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数。‎ Ⅱ.讲授新课 ‎1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0)‎ ‎1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ‎ ‎{}成等比数列=q(,q≠0)‎ ‎2° 隐含:任一项 ‎“≠0”是数列{}成等比数列的必要非充分条件.‎ ‎3° q= 1时,{an}为常数。‎ 5‎ ‎ ‎ ‎2.等比数列的通项公式1: ‎ 由等比数列的定义,有:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎… … … … … … … ‎ ‎3.等比数列的通项公式2: ‎ ‎4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列 探究:课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系:‎ 等比数列{}的通项公式,它的图象是分布在曲线(q>0)上的一些孤立的点。‎ 当,q >1时,等比数列{}是递增数列;‎ 当,,等比数列{}是递增数列;‎ 当,时,等比数列{}是递减数列;‎ 当,q >1时,等比数列{}是递减数列;‎ 当时,等比数列{}是摆动数列;当时,等比数列{}是常数列。‎ ‎[范例讲解]‎ 课本P57例1、例2、P58例3 解略。‎ Ⅲ.课堂练习 课本P59练习1、2‎ ‎[补充练习]‎ ‎2.(1) 一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项(答案:=2916)‎ ‎(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项(答案:==5, =q=40)‎ Ⅳ.课时小结 本节学习内容:等比数列的概念和等比数列的通项公式.‎ Ⅴ.课后作业 5‎ ‎ ‎ 课本P60习题A组1、2题 ‎●板书设计 ‎●授后记 课题: §2.4等比数列 授课类型:新授课 ‎(第2课时)‎ ‎●教学目标 知识与技能:灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念;熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法 过程与方法:通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。‎ 情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。‎ ‎●教学重点 等比中项的理解与应用 ‎●教学难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ‎●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容:‎ ‎1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0)‎ ‎2.等比数列的通项公式: , ‎ ‎3.{}成等比数列=q(,q≠0) “≠0”是数列{}成等比数列的必要非充分条件 ‎4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列 Ⅱ.讲授新课 ‎1.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±(a,b同号)‎ 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则,‎ 反之,若G=ab,则,即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab(a·b≠0)‎ ‎[范例讲解]‎ 5‎ ‎ ‎ 课本P58例4 证明:设数列的首项是,公比为;的首项为,公比为,那么数列的第n项与第n+1项分别为:‎ 它是一个与n无关的常数,所以是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究:‎ 对于例4中的等比数列{}与{},数列{}也一定是等比数列吗?‎ 探究:设数列{}与{}的公比分别为,令,则 ‎,所以,数列{}也一定是等比数列。‎ 课本P59的练习4‎ 已知数列{}是等比数列,(1)是否成立?成立吗?为什么?‎ ‎(2)是否成立?你据此能得到什么结论?‎ 是否成立?你又能得到什么结论?‎ 结论:2.等比数列的性质:若m+n=p+k,则 在等比数列中,m+n=p+q,有什么关系呢?‎ 由定义得: ‎ ‎ ,则 Ⅲ.课堂练习 课本P59-60的练习3、5‎ Ⅳ.课时小结 ‎1、若m+n=p+q,‎ ‎2、若是项数相同的等比数列,则、{}也是等比数列 5‎ ‎ ‎ Ⅴ.课后作业 课本P60习题2.4A组的3、5题 ‎●板书设计 ‎●授后记 5‎