高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第二章 统计 §2.1 习题课 4页

§2.1 习题课 课时目标 1.从总体上把握三种抽样方法的区别和联系.2.学会根据数据的不同情况，选用 适合的抽样方法进行抽样． 1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中 200 个零件并测量了其长度，在这个问 题中，200 个零件的长度是( ) A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 答案 C 2．某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是 ( ) A．分层抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．以上都不对 答案 C 解析 按照一定的规律进行抽取为系统抽样． 3．某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中 任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查，这种抽样方法是( ) A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数法 D．分层抽样法 答案 D 解析 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样． 4．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析； ②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性 相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样 方法的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 答案 D 5．在学生人数比例为 2∶3∶5 的 A，B，C 三所学校中，用分层抽样的方法招募 n 名志 愿者，若在 A 学校恰好选出了 6 名志愿者，那么 n＝________. 答案 30 解析 由题意，知 2 2＋3＋5 ×n＝6，∴n＝30. 6．博才实验中学共有学生 1 600 名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽 取一个容量为 200 的样本．已知样本容量中女生比男生少 10 人，则该校的女生人数是 ________人． 答案 760 解析 设该校女生人数为 x，则男生人数为(1 600－x)． 由已知， 200 1 600 ×(1 600－x)－ 200 1 600·x＝10，解得 x＝760.故该校的女生人数是 760 人． 一、选择题 1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( ) A．测定一批炮弹的射程 B．测定海洋水域的某种微生物的含量 C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 答案 D 2．一个田径队，有男运动员 56 人，女运动员 42 人，比赛后，立即用分层抽样的方法， 从全体队员中抽出一个容量为 28 的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数 为( ) A．16 B．14 C．28 D．12 答案 A 解析 运动员共计 98 人，抽取比例为28 98 ＝2 7 ，因此男运动员 56 人中抽取 16 人． 3．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是( ) A．某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2，从中抽取 200 人入样 B．某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C．从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D．从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 答案 C 解析 A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽 样法中的随机数法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有 C 比较适用系统抽样法． 4．一段高速公路有 300 个太阳能标志灯，其中进口的有 30 个，联合研制的有 75 个，国 产的有 195 个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，若 采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( ) A．2 个 B．3 个 C．5 个 D．13 个 答案 A 解析 抽取的样本容量与总体的比值为 20 300 ＝ 1 15 ， 所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为 30× 1 15 ＝2(个)． 5．一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有 初级职称的 200 人，其余人员 120 人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法， 从中抽取容量为 40 的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 答案 D 解析 由题意，各种职称的人数比为 160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具 有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为 40× 4 20 ＝8,40× 8 20 ＝16,40× 5 20 ＝ 10,40× 3 20 ＝6. 6．某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的 25 人，剩下的为 50 岁 以上的人，现在用分层抽样法抽取 20 人，则各年龄段人数分别是( ) A．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,9 答案 B 解析 各年龄段所选分别为 20 100 ×45＝9， 20 100 ×25＝5， 20 100 ×30＝6. 二、填空题 7．某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户，从普通家庭 中以简单随机抽样方法抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取 100 户进 行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家 庭 70 户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房 的家庭所占比例的合理估计是________． 答案 5.7% 解析 ∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50×100 ＝5 000(户)． 又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70×10＝ 700(户)． ∴3 套或 3 套以上住房的家庭约有 5 000＋700＝5 700(户)．故 5 700 100 000 ＝5.7%. 8．某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本、用系统抽 样法，将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1～5 号，6～10 号，…， 196～200 号)．若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是__________．若用分 层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取________人． 答案 37 20 解析 由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出 的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37. 40 岁以下的年龄段的 职工数为 200×0.5＝100，则应抽取的人数为 40 200 ×100＝20(人)． 9．从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示. 性别 人数 生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人． 答案 60 解析 由表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人，所以该地区 15 000 位老人生 活不能自理的男性比女性多 2×15 000 500 ＝60(人)． 三、解答题 10．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 000 人，其中持各种态度的人数如下表： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查， 应当怎样进行抽样？ 解 可 用 分 层 抽 样 方 法 ， 其 总 体 容 量 为 12 000.“ 很 喜 爱 ” 占 2 435 12 000 ， 应 取 60× 2 435 12 000 ≈12(人)；“喜爱”占 4 567 12 000 ，应取 60× 4 567 12 000 ≈23(人)；“一般”占 3 926 12 000 ， 应取 60× 3 926 12 000 ≈20(人)；“不喜爱”占 1 072 12 000 ，应取 60× 1 072 12 000 ≈5(人)．因此采用分层 抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的 2 435 人、4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人． 11．某单位在岗职工共 624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取 10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？ 解 (1)将 624 名职工用随机方式编号由 000 至 623. (2)利用随机数法从总体中剔除 4 人． (3)将剩下的 620 名职工重新编号由 000 至 619. (4)分段，取间隔 k＝620 62 ＝10，将总体分成 62 组，每组含 10 人． (5)从第一段，即为 000 到 009 号随机抽取一个号 l. (6)按编号将 l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共 62 个号码选出，这 62 个号码所对应的职工组 成样本． 能力提升 12．某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年 职工人数的 2 倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本 中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为( ) A．9 B．18 C．27 D．36 答案 B 解析 设该单位老年职工有 x 人，从中抽取 y 人． 则 160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有 90 人， 则 90 160 ＝ y 32 ⇒y＝18. 故选 B. 13．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是 3 名学生设计的调查方案： 学生 A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他 们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户 居民的月用水量． 学生 B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出 小区平均每户居民的月用水量． 学生 C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电 话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量． 请问：对上述 3 种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？ 你有什么建议？ 解 学生 A 的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的 结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生 B 的方法实际上是普 查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居 民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生 C 的方法是一种随机抽样 方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量． 在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生 C 的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果. 1．抽签法的关键是搅拌均匀，才能达到等概率抽样，抽签法的优点是操作简单、易行、 方便，缺点是只适用于总体中个体数较少时． 2．在系统抽样中，遇到N n(N 是总体，n 是样本容量)不是整数时，要从总体中剔除多余的 个体，使剩余的个体能被样本容量整除，剔除多余个体所用的方法是随机抽样法． 3．分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层，按各层个体占总体的比在每一层进行随 机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成． 4．几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总体 内的各个个体被抽到的机会是相等的．这体现了这些抽样方法的客观性和公平性．