高中数学人教a必修5学业分层测评19二元一次不等式（组）与平面区域word版含解析 7页

学业分层测评（十九） (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知直线 ax＋by＋1＝0，若 ax＋by＋1>0 表示的区域如选项中所示，其 中正确的区域为( ) 【解析】 边界直线 ax＋by＋1＝0 上的点不满足 ax＋by＋1>0，所以应画成 虚线，故排除 B 和 D，取原点(0,0)代入 ax＋by＋1，因为 a×0＋b×0＋1＝1>0， 所以原点(0,0)在 ax＋by＋1>0 表示的平面区域内，排除 A，故选 C. 【答案】 C 2．(2016·石家庄高二检测)点 A(－2，b)不在平面区域 2x－3y＋5≥0 内，则 b 的取值范围是( ) A．b≤1 3 B．b<1 C．b>1 3 D．b>－9 【解析】 由题意知 2×(－2)－3b＋5<0， ∴b>1 3. 【答案】 C 3．已知点(a,2a－1)既在直线 y＝3x－6 的上方，又在 y 轴的右侧，则 a 的取 值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(5，＋∞) C．(0,2) D．(0,5) 【解析】 ∵(a,2a－1)在直线 y＝3x－6 的上方， ∴3a－6－(2a－1)<0，即 a<5. 又(a,2a－1)在 y 轴右侧，∴a>0. ∴00、 2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面 区域的不等式组是 2x＋3y－12≤0， 2x－3y－6≤0， 3x＋2y－6≥0. 【答案】 2x＋3y－12≤0， 2x－3y－6≤0， 3x＋2y－6≥0 7．已知 x，y 为非负整数，则满足 x＋y≤2 的点(x，y)共有________个． 【解析】 由题意点(x，y)的坐标应满足 x∈N， y∈N， x＋y≤2， 由图可知 整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6 个． 【答案】 6 8．若不等式组 x≤0， y≥0， y－x≤2 表示的平面区域为Ω，则当 a 从－2 连续变化到 1 时，动直线 x＋y－a＝0 扫过Ω中的那部分区域的面积为________. 【导学号： 05920077】 【解析】 如图所示，Ω为△BOE 所表示的区域，而动直线 x＋y＝a 扫过Ω 中的那部分区域为四边形 BOCD，而 B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D －1 2 ，3 2 ，E(0,2)， △CDE 为直角三角形， ∴S 四边形 BOCD＝S△BOE－S△CDE＝1 2 ×2×2－1 2 ×1×1 2 ＝7 4. 【答案】 7 4 三、解答题 9．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是 240 元， 又知其他费用最少需支出 180 元，而每月可用来支配的资金为 500 元，这名新员 工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域． 【解】 不妨设用餐费为 x 元，其他费用为 y 元，由题意知 x 不小于 240，y 不小于 180，x 与 y 的和不超过 500，用不等式组表示就是 x＋y≤500， x≥240， y≥180. 对应的平面区域如图阴影部分所示． 10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0 表示的平面区域． 【解】 (x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0， 等价于 x＋2y＋1＞0， x－y＋4＜0， ① 或 x＋2y＋1＜0， x－y＋4＞0， ② 则所求区域是①和②表示区域的并集． 不等式 x＋2y＋1＞0 表示直线 x＋2y＋1＝0 右上方的点的集合， 不等式 x－y＋4＜0 表示直线 x－y＋4＝0 左上方的点的集合． 所以所求不等式表示区域如图所示． [能力提升] 1．若不等式组 x－y＋5≥0， y≥a， 0≤x≤2 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取 值范围是( ) A．(5,7) B．[5,7) C．[5,7] D．(5,7] 【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示，当 y＝a 过 A(0,5)时表示的 平面区域为三角形，即△ABC，当 5