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- 2021-06-11 发布
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课时素养评价
二十五 指数幂的拓展
(15分钟 30分)
1.若xn=a(x≠0),则下列说法中正确的个数是 ( )
①当n为奇数时,x的n次方根为a;
②当n为奇数时,a的n次方根为x;
③当n为偶数时,x的n次方根为±a;
④当n为偶数时,a的n次方根为±x.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,由于
(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2个,为±x.所以说法②④是正确的.
2.已知=4,则x等于 ( )
A.± B.±8 C. D.±2
【解析】选A.由=4,即=,
所以x2=,得x=±.
3.化简:()2++= .
【解析】由()2知a-1≥0,a≥1.
故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.
答案:a-1
4.化为分数指数幂为 .
【解析】=.
答案:
5.把下列各式中的b(b>0)写成分数指数幂的形式:
(1)bπ=11;(2)b2n=53;(3)b-4n=π3m(m,n∈N+).
【解析】(1)b=1;(2)b=;(3)b=.
(20分钟 40分)
一、单选题(每小题5分,共10分)
1.已知x6=6,则x等于 ( )
A. B.- C. D.±
【解析】选D.6的六次方根有两个,即±.
2.化简的结果是 ( )
A.- B. C.- D.
【解析】选A.由题意知x<0,则=-=-.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
3.在下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是 ( )
A.(-x)0.5=-(x≠0)
B.=
C.=(xy>0)
D.=-
【解析】选BC.对于A,当x>0时,(-x)0.5无意义,错误;
对于B,==,正确;对于C,因为xy>0,则==,正确;对于D,==,错误.
4.化简+的结果可能是 ( )
A.3b-2a B.a
C.2a-3b D.b
【解析】选CD.原式=(a-b)+|a-2b|=b或2a-3b.
三、填空题(每小题5分,共10分)
5.式子b-2n=π6m中的正数b写成分数指数幂为 .
【解析】b==.
答案:
6.计算8= .
【解析】因为8=,设b=8,
则b4=813=274,所以b=27,8=.
答案:
四、解答题
7.(10分)计算:(1);(2).
【解析】(1)=,令b=,b>0,
所以b2=,b=(负值舍去).
所以=.
(2)=,令b=,b>0,
则b4==,所以b=(负值舍去),
所以=.
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