人教A版数学必修一课时提升作业(十一) 8页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十一) 函数的最大值、最小值 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)>4,则 f(x)的最小值是 ( ) A.4 B.f(4) C.4.001 D.不能确定 【解析】选 D.根据函数最小值的概念可知,此函数的最小值不能确定. 【误区警示】对于最小值概念理解不到位而错选 A. 2.(2015·银川高一检测)函数 f(x)=2- 在区间[1,3]上的最大值是 ( ) A.2 B.3 C.-1 D.1 【解析】选 D.易判断 f(x)在区间[1,3]上是单调递增的,所以在区间[1,3]上的 最大值是 f(3)=1. 【补偿训练】函数 f(x)= 在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是 ( ) A. ,1 B.1, C. ,1 D.1, 【解析】选 B.函数 f(x)= 在[2,6]上单调递减,当 x=2 时,f(x)有最大值为 1, 当 x=6 时,有最小值为 . 3.(2015·昆明高一检测)函数 f(x)= 则 f(x)的最大值、最小 值分别为 ( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 【解析】选 A.函数 f(x)在区间[-1,2]上是增函数,所以函数 f(x)的最大值为 f(2)=10,最小值为 f(-1)=6. 【补偿训练】设定义在 R 上的函数 f(x)=x|x|,则 f(x) ( ) A.只有最大值 B.只有最小值 C.既有最大值又有最小值 D.既无最大值又无最小值 【解析】选 D.f(x)= 画出图象可知,函数 f(x)既无最大值又无最小 值. 4.已知函数 f(x)=x2-4x+10,x∈[-1,m],并且 f(x)的最小值为 f(m),则实数 m 的 取值范围是 ( ) A.(-1,2] B.(-1,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,-1) 【解题指南】由条件可知 f(x)在区间[-1,m]上单调递减,所在区间[-1,m]是 f(x) 在 R 上的减区间的子集,据此可求得 m 的范围. 【解析】选 A.函数 f(x)=x2-4x+10 的对称轴为直线 x=2,所以 f(x)在(-∞,2]上 单调递减,又f(x)在[-1,m]上的最小值是f(m),所以[-1,m]是f(x)的单调减区间, 所以-10)在[2,4]上的最小值为 5,则 k 的值 为 . 【解析】因为 k>0,所以函数 y= 在[2,4]上是减函数,所以当 x=4 时,ymin= ,此时 =5,所以 k=20. 答案:20 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2015·日照高一检测)求函数 f(x)= +x 在[2,+∞)上的最小值. 【解析】设 2≤x10 时,f(x)<0,且 f(1)=- ,试求 f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小 值. 【解析】(1)令 x=y=0 得 f(0)=0, 再令 y=-x 得 f(-x)=-f(x), 所以 f(x)+f(-x)=0. (2)因为 f(-3)=a 则 f(3)=-a, 所以 f(24)=8f(3)=-8a. (3)设 x∈(-∞,+∞),且 x10,所以 f(x2-x1)<0, f(x1)+f(x2-x1)0 时,y=ax+1 在[1,2]上为增函数,所 以 2a+1-(a+1)=2, 解 得 a=2; 当 a<0 时 ,y=ax+1 在 [1,2] 上 为 减 函 数 , 所 以 a+1-(2a+1)=2,解得 a=-2,故 a=±2. 2.(2015·宿州高一检测)函数 f(x)= 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】欲求最大值,可转化为求分母的最小值. 【解析】选 D.分母 1-x(1-x)=x2-x+1= + ≥ ,显然 00 成 立 , 且 f(-3)=a,f(-1)=b, 则 f(x) 在 [-3,-1] 上 的 最 大 值 是 . 【解析】由 >0,得 f(x)在 R 上是增函数,则 f(x)在[-3,-1]上的最大值是 f(-1)=b. 答案:b 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.某公司试销一种成本单价为 50 元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成 本单价,又不高于 80 元/件.经试销调查,发现销售量 y(件)与销售单价 x(元/件) 可近似看作一次函数 y=kx+b 的关系(如图所示). (1)根据图象,求一次函数 y=kx+b 的解析式. (2)设公司获得的利润为 S 元(利润=销售总价-成本总价;销售总价=销售单价× 销售量,成本总价=成本单价×销售量). ①试用销售单价 x 表示利润 S; ②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的 销售量是多少? 【解析】(1)由图象知,当 x=60 时,y=40; 当 x=70 时,y=30, 代入 y=kx+b 中,得 解得 所以 y=-x+100(50≤x≤80). (2)①由题意可知: S=xy-50y=x(-x+100)-50(-x+100) =-x2+150x-5000 =-(x-75)2+625(50≤x≤80). ②由①知 S=-(x-75)2+625(50≤x≤80),当 x=75 时,利润 S 取得最大值 625, 所以当销售单价为 75 元/件时,可获得最大利润 625 元,此时销售量为 25 件. 6. 已 知 函 数 f(x) 对 任 意 x,y ∈ R, 总 有 f(x)+f(y)=f(x+y), 且 当 x>0 时,f(x)<0,f(1)=- . (1)求证:f(x)是 R 上的单调减函数. (2)求 f(x)在[-3,3]上的最小值. 【解析】(1)设x1和x2是任意的两个实数,且x10,因为x>0时,f(x)<0, 所以 f(x2-x1)<0,又因为 x2=(x2-x1)+x1, 所以 f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1), 所以 f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0,所以 f(x2)