高中数学必修1教案：第四章（第2课时）角的概念推广（2） 6页

课 题：4.1 角的概念推广（二）‎ 教学目的：‎ ‎1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法； ‎ ‎2．掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；‎ ‎3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；‎ 教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；‎ 教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；‎ 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：    通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用. 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．角的概念的推广 ‎⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．‎ ‎⑵．“正角”与“负角”“0角”‎ 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°， ‎ ‎ ‎ 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或 可以简记成 ‎⑶意义 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 ‎3° 还有零角 一条射线，没有旋转 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．‎ ‎ 2．“象限角”‎ 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）‎ ‎3．终边相同的角 ‎ 结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：‎ ‎ ‎ 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和 ‎⑷注意以下四点：‎ ‎(1) ‎ ‎(2) a是任意角；‎ ‎(3)与a之间是“+”号，‎ 如-30°，应看成+(-30°)；‎ ‎(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．‎ 二、讲解新课： ‎ 例1写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.‎ 解：∵ 在0°～360°间，终边在y轴的正半轴上的角为90°，终边在y轴的负半轴上的角为270°， ‎ ‎∴终边在y正半轴、负半轴上所有角分别是：‎ S1={a|a=k×360°+90°,kÎZ}；S2={a|a=k×360°+270°,kÎZ}‎ 探究：怎么将二者写成统一表达式？‎ ‎∵S1={a|a=k×360°+90°,kÎZ}={a|a=2k×180°+90°,kÎZ}；‎ ‎ S2={a|a=k×360°+270°,kÎZ}={a|a=2k×180°+180°+90°,kÎZ}‎ ‎ ={a|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ}；‎ ‎∴终边在y轴上的角的集合是：‎ S=S1S2={a|a=2k×180°+90°,kÎZ}{a|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ}‎ ‎ ={a|a=180°的偶数倍+90°,kÎZ}{a|a=180°的奇数倍+90°,kÎZ}‎ ‎ ={a|a=180°的整数倍+90°,kÎZ}‎ ‎ ={a|a=n×180°+90°,nÎZ}‎ 引申：写出所有轴上角的集合 ‎{a|a=k×360°, kÎZ} {a|a=k×360°+180°,kÎZ} {a|a=k×180°,kÎZ}‎ ‎{a|a=k×360°+90°,kÎZ} {a|a=k×360°+270°,kÎZ} {a|a=k×180°+90°,kÎZ}‎ ‎ ‎ ‎{a|a=k×90°, kÎZ} {a|a=k×90°+45°, kÎZ} {a|a=k×45°, kÎZ} ‎ ‎(最后两个可以根据实际情况处理)‎ 例2．用集合的形式表示象限角 第一象限的角表示为{a|k×360°