2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件文北师大版 18页

第一章　集合与常用 逻辑用语 第一节　集　　合 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 元素与集合 (1) 集合元素的三特性 : 确定性、 _______ 、 _______. (2) 元素与集合的关系 : 属于或不属于 , 分别记为 ___ 和 __. (3) 集合的表示方法 :_______ 、 _______ 、图示法 . (4) 常见数集 : 自然数集 __, 整数集 __, 有理数集 __, 实数集 __, 正整数集 _________. 互异性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 N Z Q R N * ( 或 N + ) 2. 集合间的基本关系 (1) 子集 : 集合 A 的元素都是集合 B 的元素 , 记作 :___________. (2) 真子集 : 集合 A 是集合 B 的 _____, 但集合 B 中至少有一个元素 _______A, 记作 : ______________. (3) 集合相等 : 集合 A,B 的元素 _________, 记作 :____. (4) 若有限集 A 中有 n 个元素 , 则集合 A 的子集个数为 __, 真子集的个数为 ____. A⊆B 或 B⊇A 子集 不属于 A B 或 B A 完全相同 A=B 2 n 2 n -1 3. 集合的基本运算 (1) 集合的三种常见运算 : 交集、并集、补集 , 分别记为 :_____ 、 _____ 、 ___ . (2) 集合三种运算的符号语言表达方式 : A∩B={x| ___________}; A∪B={x| ___________}; ∁ U A={x| _________}. (3) 集合运算与集合间关系的转化 : A∩B=A⇔_____;A∪B=A⇔_____. A∩B A∪B ∁ U A x∈A 且 x∈B x∈A 或 x∈B x∈U,x∉A A⊆B B⊆A 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 任何集合都至少有两个子集 . ( 　　 ) (2) 已知集合 A={x|y=x 2 },B={y|y=x 2 }, C={(x,y)|y=x 2 }, 则 A=B=C. ( 　　 ) (3) 若 {x 2 ,x}={-1,1}, 则 x=-1. ( 　　 ) (4) 若 A∩B=A∩C, 则 B=C. ( 　　 ) 提示 : (1)×. 空集只有一个子集 , 就是它本身 , 故该说法是错误的 . (2)×. 集合 A 是函数 y=x 2 的定义域 , 即 A=(-∞,+∞); 集合 B 是函数 y=x 2 的值域 , 即 B=[0,+∞); 集合 C 是抛物线 y=x 2 上的点集 . 因此 A,B,C 不相等 . (3)√. (4)×. 当 A=∅ 时 ,B,C 可为任意集合 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽略了对空集的讨论 考点三、角度 3T2 2 对集合的表示方法认识不够 , 忽略代表元素 考点一、 T1,4 3 对元素的三特性重视不够 , 忽略互异性 考点一、 T3 4 对于集合的运算掌握不熟练 考点三、角度 1 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 1P9A 组 T2 改编 ) 若集合 P={x∈N|x≤ },a=2 , 则 ( 　　 ) A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 【 解析 】 选 D. 因为 a=2 不是自然数 , 而集合 P 是不大于 的自然数构成的集 合 , 所以 a ∉ P. 2.( 必修 1P14A 组 T3 改编 ) 已知集合 A={x|x 2 -2x-3≤0},B={x|02p-1, 即 p<2. ② 当 B≠∅ 时 , 利用数轴可知 : 解得 2≤p≤3. 综合①②得实数 p 的取值范围是 (-∞,3]. 答案 : (-∞,3] 【思想方法指导】 关于集合关系的讨论 (1) 先将不含参数的集合求出 . (2) 对于含参数的集合 , 先讨论是否为∅ , 当不是∅时再比较端点的大小 , 特别注意是否包含端点 . (3) 分析端点关系时 , 常借助数轴 , 直观且准确 . 【 迁移应用 】 已知集合 A={x|ax 2 +2x+a=0,a∈R}, 若集合 A 有且仅有 2 个子集 , 则 a 的值是 　　　　 .  【 解析 】 因为集合 A 有且只有 2 个子集 , 所以 A 仅有一个元素 , 即方程 ax 2 +2x+a=0(a∈R) 仅有一个根 . 当 a=0 时 ,A={0} 符合题意 ; 当 a≠0 时 , 要满足题意 , 需有 Δ=4-4a 2 =0, 即 a=±1. 综上所述 ,a=0 或 a=±1. 答案 : 0 或 ±1