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- 2021-06-16 发布
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第一章 集合与常用
逻辑用语
第一节 集 合
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
元素与集合
(1)
集合元素的三特性
:
确定性、
_______
、
_______.
(2)
元素与集合的关系
:
属于或不属于
,
分别记为
___
和
__.
(3)
集合的表示方法
:_______
、
_______
、图示法
.
(4)
常见数集
:
自然数集
__,
整数集
__,
有理数集
__,
实数集
__,
正整数集
_________.
互异性
无序性
∈
∉
列举法
描述法
N
Z
Q
R
N
*
(
或
N
+
)
2.
集合间的基本关系
(1)
子集
:
集合
A
的元素都是集合
B
的元素
,
记作
:___________.
(2)
真子集
:
集合
A
是集合
B
的
_____,
但集合
B
中至少有一个元素
_______A,
记作
:
______________.
(3)
集合相等
:
集合
A,B
的元素
_________,
记作
:____.
(4)
若有限集
A
中有
n
个元素
,
则集合
A
的子集个数为
__,
真子集的个数为
____.
A⊆B
或
B⊇A
子集
不属于
A
B
或
B
A
完全相同
A=B
2
n
2
n
-1
3.
集合的基本运算
(1)
集合的三种常见运算
:
交集、并集、补集
,
分别记为
:_____
、
_____
、
___
.
(2)
集合三种运算的符号语言表达方式
:
A∩B={x| ___________};
A∪B={x| ___________};
∁
U
A={x| _________}.
(3)
集合运算与集合间关系的转化
:
A∩B=A⇔_____;A∪B=A⇔_____.
A∩B
A∪B
∁
U
A
x∈A
且
x∈B
x∈A
或
x∈B
x∈U,x∉A
A⊆B
B⊆A
【
知识点辨析
】
(
正确的打
“
√
”
,
错误的打
“
×
”
)
(1)
任何集合都至少有两个子集
. (
)
(2)
已知集合
A={x|y=x
2
},B={y|y=x
2
},
C={(x,y)|y=x
2
},
则
A=B=C. (
)
(3)
若
{x
2
,x}={-1,1},
则
x=-1. (
)
(4)
若
A∩B=A∩C,
则
B=C. (
)
提示
:
(1)×.
空集只有一个子集
,
就是它本身
,
故该说法是错误的
.
(2)×.
集合
A
是函数
y=x
2
的定义域
,
即
A=(-∞,+∞);
集合
B
是函数
y=x
2
的值域
,
即
B=[0,+∞);
集合
C
是抛物线
y=x
2
上的点集
.
因此
A,B,C
不相等
.
(3)√.
(4)×.
当
A=∅
时
,B,C
可为任意集合
.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
忽略了对空集的讨论
考点三、角度
3T2
2
对集合的表示方法认识不够
,
忽略代表元素
考点一、
T1,4
3
对元素的三特性重视不够
,
忽略互异性
考点一、
T3
4
对于集合的运算掌握不熟练
考点三、角度
1
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
1P9A
组
T2
改编
)
若集合
P={x∈N|x≤ },a=2 ,
则
(
)
A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P
【
解析
】
选
D.
因为
a=2
不是自然数
,
而集合
P
是不大于 的自然数构成的集
合
,
所以
a
∉
P.
2.(
必修
1P14A
组
T3
改编
)
已知集合
A={x|x
2
-2x-3≤0},B={x|02p-1,
即
p<2.
②
当
B≠∅
时
,
利用数轴可知
:
解得
2≤p≤3.
综合①②得实数
p
的取值范围是
(-∞,3].
答案
:
(-∞,3]
【思想方法指导】
关于集合关系的讨论
(1)
先将不含参数的集合求出
.
(2)
对于含参数的集合
,
先讨论是否为∅
,
当不是∅时再比较端点的大小
,
特别注意是否包含端点
.
(3)
分析端点关系时
,
常借助数轴
,
直观且准确
.
【
迁移应用
】
已知集合
A={x|ax
2
+2x+a=0,a∈R},
若集合
A
有且仅有
2
个子集
,
则
a
的值是
.
【
解析
】
因为集合
A
有且只有
2
个子集
,
所以
A
仅有一个元素
,
即方程
ax
2
+2x+a=0(a∈R)
仅有一个根
.
当
a=0
时
,A={0}
符合题意
;
当
a≠0
时
,
要满足题意
,
需有
Δ=4-4a
2
=0,
即
a=±1.
综上所述
,a=0
或
a=±1.
答案
:
0
或
±1
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