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- 2021-06-16 发布
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双曲线的几何性质
主标题:双曲线的几何性质
副标题:为学生详细的分析双曲线的几何性质的高考考点、命题方向以及规律总结
关键词:双曲线的几何性质,知识总结
难度:4
重要程度:5
考点剖析:考查双曲线的简单的几何性质.
命题方向:1.从考查内容看,高考中主要侧重于对双曲线的离心率、渐近线的考查;
2.从考察形式看,主要以选择题、填空题为主,属于中等题;有时也可与其他圆锥曲线结合出现在解答题中,具有一定难度。
知识梳理:
双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
-=1(a>0,b>0)
-=1(a>0,b>0)
图形
性
质
范围
x≥a或x≤-a
y≤-a或y≥a
对称性
对称轴:坐标轴
对称中心:原点
对称轴:坐标轴
对称中心:原点
顶点
顶点坐标:
A1(-a,0),A2(a,0)
顶点坐标:
A1(0,-a),A2(0,a)
渐近线
y=±x
y=±x
离心率
e=,e∈(1,+∞),其中c=
a、b、c间的关系
c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)
知识延伸:
巧设双曲线方程
(1)与双曲线-=1(a>0,b>0)有共同渐近线的方程可表示为-=t(t≠0).
(2)过已知两个点的双曲线方程可设为+=1(mn<0).
规律总结:解决有关渐近线与离心率关系问题的方法
(1)已知渐近线方程y=mx,若焦点位置不明确要分|m|=或|m|=讨论.
(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用.