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  • 2021-06-16 发布

高考数学专题复习教案: 双曲线的几何性质

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双曲线的几何性质 主标题:双曲线的几何性质 副标题:为学生详细的分析双曲线的几何性质的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词:双曲线的几何性质,知识总结 难度:4‎ 重要程度:5‎ 考点剖析:考查双曲线的简单的几何性质.‎ 命题方向:1.从考查内容看,高考中主要侧重于对双曲线的离心率、渐近线的考查;‎ ‎2.从考察形式看,主要以选择题、填空题为主,属于中等题;有时也可与其他圆锥曲线结合出现在解答题中,具有一定难度。‎ 知识梳理:‎ 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 -=1(a>0,b>0)‎ -=1(a>0,b>0)‎ 图形 性 质 范围 x≥a或x≤-a y≤-a或y≥a 对称性 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 顶点 顶点坐标:‎ A1(-a,0),A2(a,0)‎ 顶点坐标:‎ A1(0,-a),A2(0,a)‎ 渐近线 y=±x y=±x 离心率 e=,e∈(1,+∞),其中c= a、b、c间的关系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)‎ 知识延伸:‎ 巧设双曲线方程 ‎(1)与双曲线-=1(a>0,b>0)有共同渐近线的方程可表示为-=t(t≠0).‎ ‎(2)过已知两个点的双曲线方程可设为+=1(mn<0).‎ 规律总结:解决有关渐近线与离心率关系问题的方法 ‎(1)已知渐近线方程y=mx,若焦点位置不明确要分|m|=或|m|=讨论.‎ ‎(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用.‎