2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9 30页

9 . 1 . 1 　 简单随机抽样 课标阐释 思维脉络 1 . 了解全面调查与抽样调查的异同 . ( 数学抽象 ) 2 . 了解随机抽样的必要性和重要性 . ( 数学抽象 ) 3 . 理解随机抽样的目的和基本要求 . ( 数学抽象 ) 4 . 掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤 . ( 逻辑推理 ) 5 . 了解总体均值、样本均值的定义和求解公式 . ( 数学运算 ) 激趣诱思 知识点拨 中国的人口普查有着悠久的历史 , 我国明朝的 “ 户帖 ”, 西方统计史学者认为是世界上最早的人口普查 . 新中国成立后我国共进行了五次人口普查 ,2000 年年底中国的人口总量是 12 . 953 3 亿人 . 人口普查的工作量由上述数据可知是何等的巨大 , 那么一般的统计工作 , 如何进行调查呢 ? 仍然使用普查的方法吗 ? 有一种调查的方法比较科学 , 那就是抽样调查 . 那么如何进行抽样呢 ? 激趣诱思 知识点拨 知识点一、随机抽样中的基本概念 1 . 全面调查 ( 普查 ): 像人口普查一样 , 对每一个调查对象都 进行调查的方法 , 称为全面调查 , 又称普查 . (1) 总体 : 在一个调查中 , 我们把调查对象的全体称为总体 . (2) 个体 : 组成总体的每一个调查对象称为个体 . 2 . 抽样调查 : 根据一定目的 , 从总体中抽取一部分个体 进行调查 , 并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 , 称为抽样调查 . (1) 样本 : 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本 . (2) 样本量 : 样本中包含的个体数称为样本量 . (3) 样本的观测数据 : 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据 , 简称样本数据 . 激趣诱思 知识点拨 3 . 激趣诱思 知识点拨 微练习 某学校为了解高一 800 名新入学同学的数学学习水平 , 从中随机抽取 100 名同学的中考数学成绩进行分析 , 在这个问题中 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A.800 名同学是总体 B.100 名同学是样本 C. 每名同学是个体 D. 样本量是 100 解析 : 据题意 , 总体是指 800 名新入学同学的中考数学成绩 , 样本是指抽取的 100 名同学的中考数学成绩 , 个体是指每名同学的中考数学成绩 , 样本量是 100, 故只有 D 正确 . 答案 : D 激趣诱思 知识点拨 知识点二、简单随机抽样的定义 一般地 , 设一个总体含有 N ( N 为正整数 ) 个个体 , 从中 逐个 抽取 n (1≤ n 39, 将它去掉 ; 继续向右读 , 得到 16, 将它取出 ; 继续下去 , 又得到 19,10,12,07,39,38,33,21, 随后的两位数字号码是 12, 由于它在前面已经取出 , 将它去掉 , 再继续下去 , 得到 34 . 至此 ,10 个样本号码已经取满 , 于是 , 所要抽取的样本号码是 16,19,10,12,07,39,38,33,21,34 . 与这 10 个号码对应的零件即是抽取的样本个体 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 利用随机数表进行抽样的注意点 (1) 编号要求位数相同 , 读数时应结合编号特点进行读取 , 如 : 编号为两位 , 则两位、两位地读取 ; 编号为三位 , 则三位、三位地读取 . (2) 第一个数字的抽取是随机的 . (3) 读数的方向是任意的 , 且事先定好 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练 3 要考察某种品牌的 850 粒种子的发芽率 , 从中抽取 50 粒种子进行试验 , 利用随机数表法抽取种子 , 先将 850 粒种子按 001,002,…,850 进行编号 , 如果从随机数表第 3 行第 6 列的数开始向右读 , 请依次写出最先检验的 4 粒种子的编号 　　　　　　　　　　 . ( 下面抽取了随机数表第 1 行至第 5 行 )  03 47 43 73 86 　 36 96 47 36 61 　 46 98 63 71 62 　 33 26 16 80 45 　 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 　 42 81 14 57 20 　 42 53 32 37 32 　 27 07 36 07 51 　 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 　 56 50 26 71 07 　 32 90 79 78 53 　 13 55 38 58 59 　 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 　 96 96 68 27 31 　 05 03 72 93 15 　 57 12 10 14 21 　 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 　 38 54 82 46 22 　 31 62 43 09 90 　 06 18 44 32 53 　 23 83 01 30 30 解析 : 从随机数表第 3 行第 6 列的数 2 开始向右读第一个小于 850 的数字是 227, 第二个数字是 665, 第三个数字是 650, 第四个数字是 267, 符合题意 . 答案 : 227,665,650,267 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 抽签法的实际应用 典例 某电视台举办跨年晚会 , 邀请 20 名相声演员、小品演员、歌唱演员演出 , 其中从 30 名歌唱演员中随机选出 10 人 , 从 18 名小品演员中随机选出 6 人 , 从 10 名相声演员中随机选出 4 人 . 试用抽签法确定选中的演员 , 并确定他们的表演顺序 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解 : 第一步 , 先确定演员 :(1) 将 30 名歌唱演员从 01 到 30 编号 , 然后在相同的纸条上写上这些编号 , 制成号签 , 然后将号签放入一个不透明的盒子中摇匀 , 从中依次抽出 10 个号签 , 则相应编号的歌唱演员参加演出 ; (2) 运用相同的办法分别从 18 名小品演员中选出 6 人 , 从 10 名相声演员中选出 4 人 . 第二步 , 确定演出顺序 : 确定了演出人员后 , 再用相同的纸条制成 20 个号签 , 上面写上 01 到 20 这 20 个数 , 代表演出的顺序 , 让每个演员抽一张 , 抽到的号签上的数就是这位演员的演出顺序 . 方法点睛 分两步进行 , 先用抽签法选出 20 名演员 , 再用抽签法 , 排出演出顺序 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 1 . ( 多选题 ) 下面抽样方法不属于简单随机抽样的是 ( 　　 ) A. 从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本 B. 某饮料公司从仓库中的 1 000 箱可乐中一次性抽取 20 箱进行质量检查 C. 某连队从 200 名战士中 , 挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D. 从 10 台手机中逐个不放回地随机抽取 2 台进行质量检验 ( 假设 10 台手机已编号 , 对编号进行随机抽取 ) 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解析 : 选项 A 中 , 平面直角坐标系中有无数个点 , 这与简单随机抽样要求总体中的个体数有限不相符 , 故不属于简单随机抽样 ; 选项 B 中 , 一次性抽取与逐个抽取是等价的 , 故属于简单随机抽样 ; 选项 C 中 , 不是为了反映总体情况而进行的抽样 , 故不属于简单随机抽样 ; 选项 D 符合简单随机抽样的要求 . 答案 : AC 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 2 . 某班 50 名学生中有 30 名男生 ,20 名女生 , 用简单随机抽样抽取 1 名学生参加某项活动 , 则抽到女生的可能性为 ( 　　 ) A.0 . 4 B.0 . 5 C.0 . 6 D. 解析 : 在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等 , 故可能性 为 = 0 . 4 . 答案 : A 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 3 . “ 双色球 ” 彩票中有 33 个红色球 , 每个球的编号分别为 01,02,…,33 . 一位彩民用随机数法选取 6 个号码作为 6 个红色球的编号 , 选取方法是从下面的随机数表中第 1 行第 5 列和第 6 列的数字开始 , 从左向右读数 , 则依次选出来的第 5 个红色球的编号为 ( 　　 ) 7816 　 6572 　 0802 　 6314 　 0214 　 4319 　 9714 　 0198 3204 　 9234 　 4936 　 8200 　 3623 　 4869 　 6938 　 7181 A.01 B.02 C.14 D.19 解析 : 从随机数表中第 1 行第 5 列和第 6 列的数字开始 , 从左向右读数 , 依次是 65( 舍去 ),72( 舍去 ),08,02,63( 舍去 ),14,02( 舍去 ),14( 舍去 ),43( 舍去 ),19,97( 舍去 ),14( 舍去 ),01,98( 舍去 ),32; 选出来的这 6 个数为 :08,02,14,19,01,32, 第 5 个红色球的编号为 01 . 答案 : A 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 4 . 某地有 200 人参加自学考试 , 为了了解他们的成绩 , 用简单随机抽样方法从中抽取一个样本 , 若每个考生被抽到的概率都是 0 . 4, 则这个样本的容量是 　　　　　 .  解析 : 设样本容量为 n , 根据简单随机抽样 , 得 = 0 . 4, 解得 n= 80 . 答案 : 80 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 5 . 某展览馆在 22 天中 ( 全年中随机抽取的数据 ) 每天进馆参观的人数如下 :180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147 可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为 　 .  解析 : 根据题意 , 可用样本均值近似估计总体均值 答案 : 177