西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试（模拟）数学（理）试题 Word版含答案 11页

绝密★启用前 ‎2019-2020学年度日喀则市高三学业水平测试试卷 理 科 数 学 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名、学号等信息；‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上。‎ 第I卷（选择题 共60分)‎ 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量, ,且,则=( )‎ A．5 B． C． D．10‎ ‎4．为了落实中央提出的精准扶贫政策，市人力资源和社会保障局派人到某村包扶户贫困户，要求每户都有且只有人包扶，每人至少包扶户，则不同的包扶方案种数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎ ‎9．函数（且）的图象可能为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的为（ ）‎ A．4 B．2 C．0 D．14‎ ‎11．在中，，，，则的面积为（ ）‎ A． B．4 C． D．‎ ‎12．试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 ‎　　‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为____ __．‎ ‎14．在的展开式中，常数项为____ __．（用数字作答）‎ ‎15．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为7，则_____ _____.‎ ‎16．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵中， ‎ ‎，则阳马的外接球的表面积是__________ ______.‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考试根据要求作答）‎ ‎17．（本题满分12分）已知数列的前项和为，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18．（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.‎ ‎（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；‎ ‎（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；‎ ‎（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎19．（本题满分12分）如图,直三棱柱中,分别为的中点.‎ ‎（1）证明:平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎20．（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，,求的取值范围.‎ ‎21．（本题满分12分）设函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，若函数没有零点，求的取值范围.‎ 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本题满分10分）在极坐标系中，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线经过点且倾斜角为.‎ 求圆的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ 已知直线与圆交与，，满足为的中点，求.‎ ‎23．（本题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若的最小值为，正实数，满足，求的最小值.‎ 高三数学参考答案（理科）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B C A B D C D B C A 二、填空题 ‎13、 14、57‎ ‎15、22 16、50‎ 三、解答题 ‎17解：（1）当时，，‎ 当时，‎ 即：，数列为以2为公比的等比数列 ‎（2）‎ 两式相减，得 ‎18．解：⑴按照抽取的比例，甲组和乙组抽取的人数分别为，‎ 所以应在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.‎ ‎⑵设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)=.‎ ‎⑶依题意 由,‎ ‎,‎ 的分布列如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以的数学期望 ‎19．（1）取中点，连接，在直三棱柱中，.‎ ‎∵为中点，为中点，∴，‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴.∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）直三棱柱中，平面，∴.‎ 又∵，且，∴平面.‎ 过作于.∵平面，∴.‎ 又平面.‎ 又即为与平面所成的角.‎ ‎.‎ ‎20．解：(1）由题意得，当点是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值 此时 所以 因为 所以，‎ 所以椭圆方程为 ‎（2）由（1）得椭圆方程为，则的坐标为 因为，所以 ‎①当直线与中有一条直线斜率不存在时，易得 ‎②当直线斜率存在且，则其方程为，设，‎ 则点、的坐标是方程组的两组解 所以 所以 所以 此时直线的方程为 同理由可得 令，则，‎ 因为，所以 所以 综上 ‎21．解：，，，‎ 当时，，在区间上单调递增，‎ 当时，令，解得；‎ 令，解得，‎ 综上所述，当时，函数的增区间是，‎ 当时，函数的增区间是，减区间是；‎ 依题意，函数没有零点，‎ 即无解，‎ 由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，‎ 只需，‎ 解得．‎ 实数a的取值范围为 ‎22．解：（1）由题意，圆，可得，‎ 因为，，所以，即，‎ 根据直线的参数方程的形式，可得直线:，(为参数，).‎ 设对应的参数分别为，‎ 将直线的方程代入，整理得，‎ 所以，，‎ 又为的中点，所以，‎ 因此，，‎ 所以，即，‎ 因为，所以，‎ 从而，即.‎ ‎23．解：（1）①当时，，解得；‎ ‎②当时，，恒成立；‎ ‎③当时，，解得；‎ 综上所述，该不等式的解集为.‎ ‎（2）根据不等连式，‎ 所以，，‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号.‎ 故最小值为9.‎