提升卷02-备战20届 年新高考双重自测卷 数学试题 3页

第 2页（共 6页） 提升卷 02-备战 2020 年新高考双重自测卷 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求 1．设常数 a∈R，集合 A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若 A∪B=R，则 a 的取值范围为（ ） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 2．若为 实数,且 ,则 （ ） A． B． C． D． 3．设 ，  是两个不同的平面， m 是直线且 m  ．“ m  ”是“  ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 0a b  ，且 1ab  ，如果把 4b a 、  2 a b  、 4a b 按从小到大的顺序排列，那么排在中间的数是（ ） A． 4b a B．  2 a b  C． 4a b D．不能确定 5．设 是两个非零向量 a ，b 的夹角，若对于任意实数 t，| |a b  得最小值为 1，则下列判断正确的是（ ） A．若| |a 确定，则 唯一确定 B．若| |b  确定，则 唯一确定 C．若 确定，则| |b  唯一确定 D．若 确定，则| |a 确定 6．对数列 na ，如果 *k N 及 1 2, , , k   R ，使 1 1 2 2n k n k n k k na a a a          成立，其中 *nN ，则 称 na 为 k 阶递归数列．给出下列三个结论： ① 若 na 是等比数列，则 na 为1阶递归数列； ② 若 na 是等差数列，则 na 为 2 阶递归数列； ③ 若数列 na 的通项公式为 2 na n ，则 na 为3阶递归数列． 其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知椭圆C 的焦点为 1( 1,0)F  ， 2 (1,0)F ，过 2F 的直线与C 交于 ,A B 两点．若 2 23AF BF ， 1 25BF BF ， 则C 的方程为（ ）. A． 2 2 12 x y  B． 2 2 13 2 x y  C． 2 2 14 3 x y  D． 2 2 15 4 x y  8．已知定义在 R 上的奇函数 ( )f x 恒有 ( 1) ( 1)f x f x   ，当 [0,1)x 时， 2 1( ) 2 1 x xf x -= + ，则当函数 1( ) ( ) 3 g x f x kx   在[0,7] 上有三个零点时，k 的取值范围是（ ） A． 1 2,4 15      B． 2 2,9 15      C． 2 2,9 15      D． 2 2 1,9 15 3             二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765 年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、 垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知 ABC 的顶点  4,0A ，  0,4B ，其欧拉线方程为 2 0x y   ，则顶点C 的坐标可以是（ ） A． 2,0 B． 0,2 C．  2,0 D．  0, 2 10．已知向量 ,a b   是同一平面 内的两个向量，则下列结论正确的是（ ） A．若存在实数  ，使得 b a  ，则 a  与b  共线 B．若 a  与b  共线，则存在实数  ，使得 b a  C．若 a  与b  不共线，则对平面 内的任一向量 c ，均存在实数 ,  ，使得 c a b   r r r D．若对平面 内的任一向量 c  ，均存在实数 ,  ，使得 c a b   r r r ，则 a  与b  不共线 11．已知函数 ( ) | | 24 xf x x a+ += ，下列命题正确的有（ ） A．对于任意实数 a ，  f x 为偶函数 B．对于任意实数 a，   0f x  C．存在实数 a ，  f x 在 , 1  上单调递减 D．存在实数 a ，使得关于 x 的不等式   5f x  的解集为    , 1 1,   第 4页（共 6页） 12．正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2，已知平面 1AC  ，则关于 截此正方体所得截面的判断正确的是（ ） A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形 C．截面形状可能为正六访形 D．截面面积最大值为3 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知 a b， 为正实数，直线 y x a  与曲线 1ln( )y x b y x b       相切于点  0 0x y， ，则 1 1 a b  的最小值是 ______. 14．数列 1(25 2 )2nn  的最大项所在的项数为________. 15．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的左、右点分别为 1 2,F F ，过 1F 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A B， 两 点，若 1 2F A AB  ， 1 0F A AO   则 C 的离心率为______. 16．在半径为 2 的球内有一个内三棱锥 P ABC ，点 , , ,P A B C 都在球面上，且 ABC 是边长为3的等边三角形，那 么三棱锥 P ABC 体积的最大值为_________． 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列 na 的前 n 项和为 1 1 2a  ，  1 12 2n n nS a   . （1）求 2a 及数列 na 的通项公式； （2）若  1 1 2 2 logn nb a a a  ， 1 1 n n n c a b   ，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 18．在△ABC 中，a=3，b−c=2，cosB= 1 2  ． （Ⅰ）求 b，c 的值； （Ⅱ）求 sin（B–C）的值． 19．如图，四棱锥 P ABCD 中， PD  平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，且 2PD AB  , E 为 PC 中点. （1）求证： DE  平面 PCB ； （2）求二面角 E BD P  的余弦值. 20．已知双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     与双曲线 2 2 116 4 x y  有相同的渐近线，且双曲线 C 过点  4, 3 ． (1)若双曲线 C 的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，双曲线 C 上有一点 P，使得 1 2 60F PF  ，求△ 1 2F PF 的面积； 第 6页（共 6页） (2)过双曲线 C 的右焦点 2F 作直线 l 与双曲线右支交于 A，B 两点，若△ 1F AB 的周长是 40 3 ，求直线 l 的方程． 21．已知某保险公司的某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的 保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 保费（元） 0.9a a 1.5a 2.5a 4a 随机调查了该险种的 400 名续保人在一年内的出险情况，得到下表： 出险次数 0 1 2 3 4 频数 280 80 24 12 4 该保险公司这种保险的赔付规定如下： 出险序次 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次及以上 赔付金额（元） 2.5a 1.5a a 0.5a 0 将所抽样本的频率视为概率. （Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值； （Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险 3 次，则可获得赔付 2.5 1.5a a a  元；若续保人在本年度内出 险 6 次，则可获得赔付  2.5 1.5 0.5a a a a   元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值； （Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午 10:30~11:30 之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间 在上午 10:45~11:05 之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？ 22．已知函数    2 1 2 x x af x a R  ，且 x R 时，总有    f x f x   成立．  1 求 a 的值；  2 判断并证明函数  f x 的单调性；  3 求  f x 在 0,2 上的值域．