人教A版数学必修一2-2-2对数函数及其性质（第3课时） 3页

对数函数（第三课时） 一．教学目标： 1．知识与技能 （1）知识与技能 （2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法 学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观 （1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点： 重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具： 学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程： 1．复习 （1）函数的概念 （2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出 22 logxy y x 与 的函数图象.` 2．讲授新知 2xy  x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8 … 2logy x x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 1 8 1 8 1 2 1 2 4 8 … 图象如下： 2logy x 2xy  x y 0 探究：在指数函数 2xy  中， x 为自变量， y 为因变量，如果把 y 当成自变量， x 当成因变量，那么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由. 引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论. 在指数函数 2xy  中， x 是自变量， y 是 x 的函数（ ,x R y R   ），而且其在 R 上是单调递增函 数. 过 y 轴正半轴上任意一点作 x 轴的平行线，与 2xy  的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关 系， 22 logxy x y 得 ，即对于每一个 y ，在关系式 2logx y 的作用之下，都有唯一的确定的值 x 和 它对应，所以，可以把 y 作为自变量， x 作为 y 的函数，我们说 2log 2 ( )xx y y x R  是 的反函数 . 从我们的列表中知道， 22 logxy x y 与 是同一个函数图象. 3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野） 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变 量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数. 由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数. 如 3log 3xx y y 是 的反函数，但习惯上，通常以 x 表示自变量， y 表示函数，对调 3logx y 中的 3, logx y y x写成 ，这样 3log (0, )y x x   是指数函数 3 ( )xy x R  的反函数. 以 后 ， 我 们 所 说 的 反 函 数 是 ,x y 对 调 后 的 函 数 ， 如 2 ( )xy x R  的 反 函 数 是 2log (0, )y x x   . 同理， ( 1xy a a  且a ＞1）的反函数是 log (ay x a ＞0 且 1)a  . 课堂练习：求下列函数的反函数 （1） 5xy  （2） 0.5logy x 归纳小结： 1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？ 课后思考：（供学有余力的学生练习） 我们知道 (xy a a ＞0 1)a 且 与对数函数 (ay x a=log ＞0 且 1)a  互为反函数，探索下列问题. 1．在同一平面直角坐标系中，画出 2logxy y x=2 与 的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称 性吗？ 2．取 2xy  图象上的几个点，写出它们关于直线 y x 的对称点坐标，并判断它们 是否在 2logy x 的图象上吗？为什么？ 3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于 log (x ay a y x a 与 ＞0 1)a 且 成立吗？