高中人教a版数学必修4：第2课时 弧度制 word版含解析 4页

第 2 课时 弧度制 课时目标 1.了解度量角的单位制，即角度制与弧度制． 2．理解弧度制的定义，能够对弧度和角度进行正确的换算． 识记强化 1．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，即用弧度制度量时，这 样的圆心角等于 1 rad. 2．弧长计算公式：l＝|α|·r(α是圆心角的弧度数)；扇形面积公式 S＝1 2l·r 或 S＝1 2|α|·r2(α 是弧度数且 0<α<2π)． 3．角度与弧度互化 度数 360° 180° 1° (180 π )° 弧度数 2π π π 180 1 课时作业 一、选择题 1．－315°化为弧度是( ) A．－4 3π B．－5π 3 C．－7π 4 D．－7 6π 答案：C 解析：－315°× π 180 ＝－7π 4 2．在半径为 2 cm 的圆中，有一条弧长为π 3 cm，它所对的圆心角为( ) A.π 6 B.π 3 C.π 2 D.2π 3 答案：A 解析：设圆心角为θ，则θ＝ π 3 2 ＝π 6. 3．与角－π 6 终边相同的角是( ) A.5π 6 B.π 3 C.11π 6 D.2π 3 答案：C 解析：与角－π 6 终边相同的角的集合为αα＝－π 6 ＋2kπ，k∈Z，当 k＝1 时，α＝－π 6 ＋2π ＝11π 6 ，故选 C. 4．下列叙述中正确的是( ) A．1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B．1 弧度是长度为半径的弧 C．1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和 D．1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 答案：D 解析：由弧度的定义，知 D 正确． 5．已知集合 A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则 A∩B 为( ) A．∅ B．{α|－4≤α≤π} C．{α|0≤α≤π} D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π} 答案：D 解析：求出集合 A 在[－4,4]附近区域内的 x 的数值，k＝0 时，0≤x≤π；k＝1 时， 4<2π≤x≤3π；在 k＝－1 时，－2π≤x≤－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出 A∩B. 6．下列终边相同的一组角是( ) A．kπ＋π 2 与 k·90°，(k∈Z) B．(2k＋1)π与(4k±1)π，(k∈Z) C．kπ＋π 6 与 2kπ±π 6 ，(k∈Z) D.kπ 3 与 kπ＋π 3 ，(k∈Z) 答案：B 解析：(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z，都表示π的奇数倍． 二、填空题 7．在半径为 2 的圆中，弧长为 4 的弧所对的圆心角的大小是________rad. 答案：2 解析：根据弧度制的定义，知所求圆心角的大小为4 2 ＝2 rad. 8．设集合 M＝ αα＝kπ 2 －π 3 ，k∈Z ，N＝{α|－π<α<π}，则 M∩N＝________. 答案： －5 6π，－π 3 ，π 6 ，2 3π 解 析 ： 由 － π< kπ 2 － π 3 <π ， 得 － 4 3