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- 2021-06-16 发布
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第 2 课时 弧度制
课时目标
1.了解度量角的单位制,即角度制与弧度制.
2.理解弧度制的定义,能够对弧度和角度进行正确的换算.
识记强化
1.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,即用弧度制度量时,这
样的圆心角等于 1 rad.
2.弧长计算公式:l=|α|·r(α是圆心角的弧度数);扇形面积公式 S=1
2l·r 或 S=1
2|α|·r2(α
是弧度数且 0<α<2π).
3.角度与弧度互化
度数 360° 180° 1° (180
π )°
弧度数 2π π π
180 1
课时作业
一、选择题
1.-315°化为弧度是( )
A.-4
3π B.-5π
3
C.-7π
4 D.-7
6π
答案:C
解析:-315°× π
180
=-7π
4
2.在半径为 2 cm 的圆中,有一条弧长为π
3 cm,它所对的圆心角为( )
A.π
6 B.π
3
C.π
2 D.2π
3
答案:A
解析:设圆心角为θ,则θ=
π
3
2
=π
6.
3.与角-π
6
终边相同的角是( )
A.5π
6 B.π
3
C.11π
6 D.2π
3
答案:C
解析:与角-π
6
终边相同的角的集合为αα=-π
6
+2kπ,k∈Z,当 k=1 时,α=-π
6
+2π
=11π
6
,故选 C.
4.下列叙述中正确的是( )
A.1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧
B.1 弧度是长度为半径的弧
C.1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和
D.1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位
答案:D
解析:由弧度的定义,知 D 正确.
5.已知集合 A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则 A∩B 为( )
A.∅
B.{α|-4≤α≤π}
C.{α|0≤α≤π}
D.{α|-4≤α≤-π}∪{α|0≤α≤π}
答案:D
解析:求出集合 A 在[-4,4]附近区域内的 x 的数值,k=0 时,0≤x≤π;k=1 时,
4<2π≤x≤3π;在 k=-1 时,-2π≤x≤-π,而-2π<-4,-π>-4,从而求出 A∩B.
6.下列终边相同的一组角是( )
A.kπ+π
2
与 k·90°,(k∈Z)
B.(2k+1)π与(4k±1)π,(k∈Z)
C.kπ+π
6
与 2kπ±π
6
,(k∈Z)
D.kπ
3
与 kπ+π
3
,(k∈Z)
答案:B
解析:(2k+1)π与(4k±1)π,k∈Z,都表示π的奇数倍.
二、填空题
7.在半径为 2 的圆中,弧长为 4 的弧所对的圆心角的大小是________rad.
答案:2
解析:根据弧度制的定义,知所求圆心角的大小为4
2
=2 rad.
8.设集合 M= αα=kπ
2
-π
3
,k∈Z ,N={α|-π<α<π},则 M∩N=________.
答案: -5
6π,-π
3
,π
6
,2
3π
解 析 : 由 - π< kπ
2
- π
3 <π , 得 - 4
3
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