人教A版高中数学2-2-1对数与对数运算（2）教案新人教版必修1 3页

2.2.1（2）对数与对数运算（教学设计） 内容：对数运算法则 教学目标： 知识与技能： （1）通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。 （2）运用对数运算性质解决有关问题。 （3）培养学生分析、综合解决问题的能力。 过程与方法： （1）让学生经历并推导出对数的运算性质。 （2）让学生归纳整理本节所学的知识。 情感态度与价值观： 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。 教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用。 教学难点：正确使用对数的运算性质。 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： （1）指数式与对数式的关系： （1）指数式与对数式的关系 logb aa N N b   （2）几个重要结论： 1）负数与零没有对数；2）“1”的对数等于 0；3）底数的对数等于 1； 4）对数恒等式： loga Na =N； log N a a =N 二、师生互动，新课讲解： 1、问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？ 回顾指数幂的运算性质： nmnm aaa  ， nmnm aaa  ， mnnm aa )( ． 师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设 maM  ， naN  ，于是有 mnnnmnm aMaN MaMN   ,, ． nNmM aa  log,log ． 根据对数的定义有： nma nm a log ， nma nm a log ， mna mn a log ． 于是有 2、对数的运算性质： 如果 0a ，且 1a 时，M>0，N>0，那么： （1） NMNM aaa loglog)(log  ；（积的对数等于两对数的和） （2） NMN M aaa logloglog  ；（商的对数等于两对数的差） （3） MnM a n a loglog  （ Rn  ）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数） 例 1：（课本 P65 例 3）用 logax，logay，logaz 表示下列各式： 解 变式训练 1：（课本 P68 练习 NO：1） 例 2：（课本 P65 例 4）求下列各式的值： （1） 7 5 2log (4 2 ) ；（2） 5lg 100 ；（3） 3log 3 3 ；（4） 3 1log 27 变式训练 2：（课本 P68 练习 NO：2；3） 例 3：求下列各式的值： （1） lg 20 lg 2 ； （2） 7lg14 2lg lg7 lg183    ；（3） lg81 lg9 ； 三、课堂小结，巩固反思： 对数的运算性质： 如果 0a ，且 1a 时，M>0，N>0，那么： （1） NMNM aaa loglog)(log  ；（积的对数等于两对数的和） （2） NMN M aaa logloglog  ；（商的对数等于两对数的差） （3） MnM a n a loglog  （ Rn  ）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数） 四、布置作业： A 组： 1、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：3） 2、（课本 P74 习题 2.2 A 组 NO：5） 3、(tb0115301)设 a,b,c 均为正数，有下列四个等式： (1)lg(a2+b)=2lga+lgb；(2) lg cb a  =lga-lgb-lgc；(3) lg cd ab =lga+lgb-lgc-lgd；(4) lg 3 a =3lga 其中正确的个数是（B）。 （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 4、(tb0115202)计算：lg22+lg4·lg50+lg250 （答：4） B 组： 1、（课本 P74 习题 2.2 B 组 NO：1） 2、(tb0115412)若 ac+bd=5，bc+ad=3，则 log2(c2-d2)+log2(a2-b2)的值为（B）。 （A）8 （B）4 （C）3 （D）1