• 98.00 KB
  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a版选修4-1课时跟踪检测(十一)平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线word版含解析

  • 3页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
课时跟踪检测(十一) 平行射影 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线 一、选择题 1.一条直线在一个面上的平行投影是( ) A.一条直线 B.一个点 C.一条直线或一个点 D.不能确定 解析:选 C 当直线与面垂直时,平行投影可能是点. 2.△ABC 的一边在平面α内,一顶点在平面α外,则△ABC 在面α内的射影是( ) A.三角形 B.一直线 C.三角形或一直线 D.以上均不正确 解析:选 D 当△ABC 所在平面平行于投影线时,射影是一线段,不平行时,射影是 三角形. 3.下列说法不.正确的是( ) A.圆柱面的母线与轴线平行 B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面 C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角 有关 D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径 解析:选 D 显然 A 正确,由于任一轴面过轴线,故轴面与圆柱的直截面垂直,B 正 确,C 显然正确,D 中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确. 4.设圆锥的顶角(圆锥轴截面上两条母线的夹角)为 120°,当圆锥的截面与轴成 45° 角时,则截得二次曲线的离心率为( ) A. 2 2 B. 2 C.1 D.1 2 解析:选 B 由题意知α=60°,β=45°,满足β<α,这时截圆锥得的交线是双曲线, 其离心率为 e=cos 45° cos 60° = 2. 二、填空题 5.用平面截球面和圆柱面所得到的截线形状分别是________、________. 解析:联想立体图形及课本方法,可得结论.要注意平面截圆柱面所得的截线的不同 情况. 答案:圆 圆或椭圆 6.有下列说法: ①矩形的平行射影一定是矩形; ②梯形的平行射影一定是梯形; ③平行四边形的平行射影可能是正方形; ④正方形的平行射影一定是菱形; 其中正确命题是________.(填上所有正确说法的序号) 解析:利用平行射影的概念和性质进行判断. 答案:③ 7.在底面半径为 6 的圆柱内有两个半径也为 6 的球面,两球的球心距为 13.若作一个 平面与这两个球面相切,且与圆柱面相交成一椭圆,则椭圆的长轴长为________. 解析:如图,为圆柱的轴截面,AB 为与两球 O1 和球 O2 都相切的平 面与轴截面的交线, 由对称性知 AB 过圆柱的几何中心 O. 由 O1O⊥OD,O1C⊥OA, 故∠OO1C=∠AOD,且 O1C=OD=6, 所以 Rt△OO1C≌Rt△AOD, 则 AO=O1O. 故 AB=2AO=2O1O=O1O2=13. 显然 AB 即为椭圆的长轴, 所以椭圆的长轴长 13. 答案:13 三、解答题 8.△ABC 是边长为 2 的正三角形,BC∥平面α,A,B,C 在α 的同侧,它们在α内的射影分别为 A′,B′,C′,若△A′B′C′ 为直角三角形,BC 与α间的距离为 5,求 A 到α的距离. 解:由条件可知 A′B′=A′C′, ∴∠B′A′C′=90°. 设 AA′=x,在直角梯形 AA′C′C 中, A′C′2=4-(5-x)2, 由 A′B′2+A′C′2=B′C′2, 得 2×[4-(x-5)2]=4,x=5± 2. 即 A 到α的距离为 5± 2. 9.若圆柱的一正截面的截线为以 3 为半径的圆,圆柱的斜截面与轴线成 60°,求截线 椭圆的两个焦点间的距离. 解:设椭圆长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c, 则 b=3, a= b cos 60° =3×2=6, ∴c2=a2-b2=62-32=27. ∴两焦点间距离 2c=2 27=6 3. 10.如图所示,圆锥侧面展开图扇形的中心角为 2π,AB,CD 是圆 锥面的正截面上互相垂直的两条直径,过 CD 和母线 VB 的中点 E 作一 截面,求截面与圆锥的轴线所夹的角的大小,并说明截线是什么圆锥 曲线. 解:设⊙O 的半径为 R,母线 VA=l, 则侧面展开图的中心角为2πR l = 2π, ∴圆锥的半顶角α=π 4. 连接 OE,∵O,E 分别是 AB,VB 的中点, ∴OE∥VA, ∴∠VOE=∠AVO=π 4. 又∵AB⊥CD,VO⊥CD, ∴CD⊥平面 VAB. ∴平面 CDE⊥平面 VAB. 即平面 VAB 为截面 CDE 的轴面, ∴∠VOE 为截面与轴线所夹的角,即为π 4. 又∵圆锥的半顶角与截面与轴线的夹角相等, 故截面 CDE 与圆锥的截线为一抛物线.