【数学】2020一轮复习北师大版（理）13　函数模型及其应用作业 7页

课时规范练13　函数模型及其应用 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图像表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如下表:‎ x ‎0.50‎ ‎0.99‎ ‎2.01‎ ‎3.98‎ y ‎-0.99‎ ‎0.01‎ ‎0.98‎ ‎2.00‎ 则对x,y最适合的拟合函数是(　　)‎ A.y=2x B.y=x2-1‎ C.y=2x-2 D.y=log2x ‎3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(00,‎‎30-3x>0,‎得01.‎ 当t=1时,由y=4,得k=4,‎ 由‎1‎‎2‎‎1-a=4,得a=3.‎ 则y=‎‎4t,0≤t≤1,‎‎1‎‎2‎t-3‎‎,t>1.‎ ‎(2)由y≥0.25,得‎0≤t≤1,‎‎4t≥0.25‎或t>1,‎‎1‎‎2‎t-3‎‎≥0.25,‎ 解得‎1‎‎16‎≤t≤5.‎ 因此服药一次后治疗有效的时间为5-‎1‎‎16‎=‎79‎‎16‎(h).‎ ‎8.B　由题意,设利润为y元,租金定为(3 000+50x)元(0≤x≤70,x∈N),‎ 则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)‎ ‎=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)‎ ‎≤50‎58+x+70-x‎2‎‎2‎=204 800,‎ 当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,‎ 故每月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选B.‎ ‎9.C　甲6元时该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20(万份),在t2时刻全部卖出,此时获利20×2=40(万元),乙4元时该商人买入乙商品,可以买(120+40)÷4=40(万份),在t4时刻全部卖出,此时获利40×2=80(万元),共获利40+80=120(万元),故选C.‎ ‎10.y=a‎4‎x(x∈N+)　设新价为b,依题意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)·25%,化简得b=‎5‎‎4‎a.∴y=b·20%·x=‎5‎‎4‎a·20%·x,即y=a‎4‎x(x∈N+).‎ ‎11.解 (1)设A,B两种产品都投资x万元(x≥0),所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元,由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2x,‎ 根据题图可得f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2x(x≥0).‎ ‎(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2‎9‎=6,故总利润y=8.25(万元).‎ ‎②设B产品投入x万元,A产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y万元,‎ 则y=‎1‎‎4‎(18-x)+2x,0≤x≤18.‎ 令x=t,t∈[0,3‎2‎ ],‎ 则y=‎1‎‎4‎(-t2+8t+18)‎ ‎=-‎1‎‎4‎(t-4)2+‎17‎‎2‎.‎ 故当t=4时,ymax=‎17‎‎2‎=8.5,‎ 此时x=16,18-x=2.‎ 所以当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润8.5万元.‎ ‎12.解 (1)设AO交BC于点D,过O作OE⊥AB,垂足为E,如下图.‎ 在△AOE中,AE=10cos θ,AB=2AE=20cos θ,‎ 在△ABD中,BD=AB·sin θ=20cos θ·sin θ,‎ 所以S=π·20sin θcos θ·20cos θ=400πsin θcos2θ,0<θ<π‎2‎.‎ ‎(2)要使侧面积最大,由(1)得,‎ S=400πsin θcos2θ=400π(sin θ-sin3θ),‎ 设f(x)=x-x3(00,当x∈‎3‎‎3‎‎,1‎时,f'(x)<0,‎ 所以f(x)在区间‎0,‎‎3‎‎3‎上递增,在区间‎3‎‎3‎‎,1‎上递减,‎ 所以f(x)在x=‎3‎‎3‎时取得极大值,也是最大值,‎ 所以当sin θ=‎3‎‎3‎时,侧面积S取得最大值,‎ 此时等腰三角形的腰长AB=20cos θ=20‎1-sin‎2‎θ=20‎1-‎‎3‎‎3‎‎2‎=‎20‎‎6‎‎3‎.‎ 即侧面积S取得最大值时,等腰三角形的腰AB的长度为‎20‎‎6‎‎3‎ cm.‎