• 1.97 MB
  • 2021-06-16 发布

高二 眉山市高中 2018届第三学期期末教学质量检测

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
眉山市高中 2018 届第三学期期末教学质量检测 数学(文科)参考答案 2017.01 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B B B A C D A C B 二、填空题 13、 1 16y   14. 24 15. ]30[ , 16. 4 3 3 三、解答题 17、解:⑴.当 3 4   时,直线 AB 的方程为: 2 ( 1) 1 0y x x y        设圆心到直线 AB 的距离为 d,则 2 2d  ∴ 2 2| | 2 30AB r d   ………………………… 5分 ⑵.当弦 AB 被点 P0 平分时 OP0⊥AB ∵ 0 2OPK   ∴ 1 2ABK  故直线 AB 的方程为: 12 ( 1)2y x   即 2 5 0x y   ……………10 分 18、由命题 p: 0 得 2a   或 1a  , ……………………………………4 分 对于命题 q: 因 时 0222  axax 恒成立,所以 或 a =0,  0 4a  ……………………………………………6 分 由题意知 p 为假命题,q 为真命题。……………………………………………8 分 ∴ 1040 12       aa a ,∴a 的取值范围为  1,0 …………………………12 分 19、解(1)因为 3×2+4×3-7>0,3×2+4×3+8>0,所以 P 在两条平行直线 l1, l2 外. 过 P 作直线 l,使 l⊥l1,则 l⊥l2, 设垂足分别为 G,H,则|GH|就是所求 d 最小值. 由两平行线间距离公式,得 d 最小值为|GH|=|8-(-7)| 32+42 =3. ………………6 分 (2)当直线 l 与 x 轴平行时,l 的方程为 y=3; 设直线 l 与直线 l1,l2 分别交于点 A(x1,3),B(x2,3),则 3x1+12-7=0,3x2+12 +8=0, 所以 3(x1-x2)=15,即 x1-x2=5,所以 d=|AB|=|x1-x2|=5. ……………12 分 20、解:(1)以 AB 所在的直线为 x 轴,AB 中点 O 为原点建立直角坐标系. ….1 分 | PA |+| PB |=| CA |+| CB |= 2 2 + 22 )2 2(2  =2 2 , 动点的轨迹是以为 ,A B 焦点椭圆…………………………………………….4 分 设其长、短半轴的长分别为 a 、b ,半焦距为 c,则 a = 2 ,c=1,b =1, 曲线 E 的方程为: 2 2x +y 2 =1 .……………………………………………6 分 (2)直线l 得方程为 3( 1)y x= - - 且 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y ………….7 分 由方程组 2 2 3( 1) 12 y x x y       得方程 27 12 4 0x x   1 2 12 7x x+ = 1 2 4 7x x = ………………………………………………….9 分 2 1 2| | 1 ( 3) | |MN x x    2 1 2 1 22 ( ) 4x x x x   7 28 7 44)7 12(2 2  故 7 28MN …………………………………………………………..12 分 21、(1)证明:当直线 l 的斜率不存在时, : 3l x  (3, 6)A , (3, 6)B  3)6(633 OBOA …………………………………………1 分 22 8 0 0 a a a       x R 设直线 l 的方程为 ( 3)y k x= - ( 0k )且 1 1( , )A x y , 2 2( , )B x y 由方程组 2 ( 3) 2 y k x y x     代入化简得 2 2 2 2(6 2) 9 0k x k x k     0k  1 2 9x x = …………………………………………. 3 分 由 2 1 1 2 2 2 2 2 y x y x    得 2 1 2 1 2( ) 4y y x x=  1 2 6y y   ……………………….4 分 1 2 1 2OA OB x x y y    9 6 3   ……………………………………….5 分 故综上所述:“如果直线l 过点 T(3,0),那么  OA  OB =3”是真命题….6 分 (2)逆命题:直线 l 与抛物线 2y =2 x 相交于 A、B 两点,如果  OA  OB =3, 那么直线l 过点 T(3,0)。此逆命题是假命题。……………………………………….8 分 设直线 l 的方程为 x ky m= + 且 1 1( , )A x y , 2 2( , )B x y 由方程组 2 2 x ky m y x     代入化简得 2 2 2 0y ky m   1 2 2 2 4 4 0 y y m k m       …………………………………………………………….9 分 由 2 1 1 2 2 2 2 2 y x y x    得 2 1 2 1 2( ) 4y y x x=  2 1 2x x m= ………………………………………………………………………10 分 由 1 2 1 2OA OB x x y y    = 22m m  =3 解方程 2 2 3 0m m   得 3, 1m m   即直线方程为 3x ky  或 1x ky  …………………………………………….11 分 所以直线 l 过点(3,0)或 ( 1,0)- 故此逆命题是假命 题……………………………………………………………….12 分 说明:若有学生用特值法举出一条直线经过 ( 1,0) 且满足  OA  OB =3 说明逆 命题是假命题,也给 6 分. 22、解:(1)设点 M 的坐标为  yx, ,点 P 的坐标为  00 , yx , 则 0xx  , 02yy  ,所以 xx 0 , 20 yy  , ………………………….. 1 分 因为  00 , yxP 在圆 122  yx 上,所以 12 0 2 0  yx …………………2 分 将①代入②,得点 M 的轨迹方程 C 的方程为 14 2 2  yx . ……………4 分 (2)由题意知, 1|| t . 当 1t 时,切线l 的方程为 1y ,点 A、B 的坐标分别为 ),1,2 3(),1,2 3( 此时 3|| AB ,当 1t 时,同理可得 3|| AB ; …………………6 分 当 1t 时,设切线l 的方程为 ,mkxy  Rk  由      ,14 , 2 2 yx tkxy 得 042)4( 222  tktxxk ……………………………………………3 分 设 A、B 两点的坐标分别为 ),(),,( 2211 yxyx ,则由③得: 2 2 21221 4 4, 4 2 k txx k ktxx     .………………………………………8 分 又由 l 与圆 122  yx 相切,得 ,1 1 || 2  k t 即 .122  kt ………9 分 所以 2 12 2 12 )()(|| yyxxAB  ] 4 )4(4 )4( 4)[1( 2 2 22 2 2 k t k tkk      . 3 ||34 2   t t 因为 ,2 || 3|| 34 3 ||34|| 2      ttt tAB 且当 3t 时,|AB|=2,所以|AB|的最大 值为 2, 依题意,圆心 O 到直线 AB 的距离为圆 122  yx 的半径,所以 AOB 面积 112 1  ABS ,当且仅当 3t 时, AOB 面积 S 的最大值为 1,相应 的 T 的 坐 标 为  3,0  或 者  3,0 .……………………………………………….12 分