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- 2021-06-16 发布
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“六校联考”半期考高二数学(文)试题第 1页(共 4 页)
“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考
2018-2019 学年第一学期半期考
高二数学(文科)试题
(考试时间:120 分钟 总分:150 分)
命题人:长汀一中 周兴腾 上杭一中 李小红 连城一中 李仰富
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120
分钟.
注意事项 :
1. 答题前,考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题
卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规
定的位置贴好条形码.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需
改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号,第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上
书写作答.在试卷上作答,答案无效.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.如果 0a b ,那么下列各式一定成立的是( )
A. 0a b B. ac bc C. 2 2a b D. 1 1
a b
2.在等比数列 na 中, 1684 aa ,则 102 aa ( )
A.12 B.16 C.20 D.24
3.不等式 0652 xx 的解集为( )
A }16|{ xxx 或 B }32|{ xxx 或 C. }16|{ xx D. }16|{ xxx 或
4.在△ABC 中,A=60°,a= 3,b= 2,则 B 等于( )
A.45°或 135° B.45° C.135° D.30°
“六校联考”半期考高二数学(文)试题第 2页(共 4 页)
5.设变量 x, y 满足约束条件
3 6 0,
2 0,
3 0,
x y
y
x y
则目标函数 z = y-2x 的最小值为( )
A. -7 B.-4 C. 1 D. 2
6.已知等差数列 }{ na 中, 6 4a ,则数列 }{ na 的前 11 项和 11S 等于( )
A . 22 B. 33 C . 44 D.55
7.已知 ABC 满足 2 cosc a B ,则 ABC 的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8.设 ,0,0 ba 若
2
1 是 a 和b 的等差中项,则
ba
11 的最小值是( )
A.4. B.2 C.1. D.
4
1
9.已知等比数列{ }na 的公比 1
3q ,则
9753
7531
aaaa
aaaa
等于( )
A、 1
3
B、 3 C、
9
1 D、9
10.已知公差不为 0 的等差数列 na 满足 1 3 4, ,a a a ,成等比数列, nS 为数列 na 的前 n
项和,则 3 2
5 3
S S
S S
的值为( )
A.-3 B.-2 C.3 D.2[来源:Zxxk.Com]
11 . 在 ABC 中 , 内 角 CBA 、、 的 对 边 分 别 是 cba 、、 , 若
2 2 3a b bc ,sin 2 3sinC B , 则 A ( )
A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150
12.如图,它满足①第 n 行首尾两数均为 n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第 19
行 )2( n 第 2 个数是( ) 1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
A.170 B.172 C.174 D.176
“六校联考”半期考高二数学(文)试题第 3页(共 4 页)
第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二.填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。
13. 不等式 1 03
x
x
的解集为________________
14. 已知 A 船在灯塔 C 北偏东85 且 A 到 C 的距 离为 2km , B 船在灯塔 C 北偏西 65
且 B 到 C 的距离为 3km,则 ,A B 两船的距离为________
15.等差数列{ }na 中, 3 3a , 1 7 8a a .则数列
nn aa 1
1 的前 2018 项和为________
16. 如 图 , D 是 直 角 三 角 形 ABC 斜 边 BC 上 一 点 ,
DCAC 3 , DCBD 2 ,且 22AD ,则 _______.
三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 cba ,, ,且 2a .
(1)若 b=2 3,角 A=30°,求角 B 的值;
(2) 若△ABC 的面积 3ABCS ,
5
4cos B ,求 cb, 的值.
18.(本小题满分 12 分).已知数列 na 中,
Nnaaa nn 2,1 11 ,数列 nb 是公
差为 3 的等差数列,且 32 ab .
(Ⅰ)求数列 na 、 nb 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 nn ba 的前 n 项和 nS
19.(本小题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 2 2 3 0kx x k .
(1)若不等式的解集为 | 3 1x x x 或 ,求 k 的值;
(2)若不等式的解集为 ,求实数 k 的取值范围.
“六校联考”半期考高二数学(文)试题第 4页(共 4 页)
20.(本小题满分 12 分)在 ABC 中,角 CBA 、、 所对的边分别为 cba 、、 ,已知
032 BCBAS ABC .
(Ⅰ)求角 B ;
(Ⅱ)若 2b ,求 a c 的取值范围.
21.(本小题满分 12 分)某新成立的汽车租赁公司今年年初用 102 万元购进一批新汽车,
在使用期间每年有 20 万元的收入,并立即投入运营,计划第一年维修、保养费用 1 万元,
从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加 1 万元,该批汽车使用后,同时该
批汽车第 20,* xNxx 年底可以以
x2
130 万元的价格出售
(I)求该公司到第 x 年底所得总利润 y (万元)关于 x (年)的函数解析式,并求其最
大值;
(II)为使经济效益最大化,即年平均利润最大,该公司应在第几年底出售这批汽车?说
明理由.
22. (本题满分 12 分)已知数列 na 的前 n 项和为 nS , 22 nn aS .
(Ⅰ)求数列 na 的通项公式;
(Ⅱ)设数列 nb 的前 n 项和为 nT , 11 b ,点 ),( 1 nn TT 在直线
2
1
1
n
y
n
x 上,若存在
Nn ,使不等式 ma
b
a
b
a
b
n
n 222
2
2
1
1 成立,求实数 m 的最大值.
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