【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第二章　第8讲　函数与方程作业 5页

第8讲　函数与方程 ‎[基础题组练]‎ ‎1．(2020·安徽宿州模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C.令f(x)＋3x＝0，则或解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.‎ ‎2．下列函数中，在(－1，1)内有零点且是增函数的是(　　)‎ A．y＝logx B．y＝2x－1‎ C．y＝x2－ D．y＝－x3‎ 解析：选B.函数y＝logx在定义域上是减少的，y＝x2－在(－1，1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上是减少的，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0且y＝2x－1在R上是增加的．故选B.‎ ‎3．(2020·甘肃酒泉敦煌中学一诊)方程log4x＋x＝7的解所在区间是(　　)‎ A．(1，2) B．(3，4)‎ C．(5，6) D．(6，7)‎ 解析：选C.令函数f(x)＝log4x＋x－7，则函数f(x)是(0，＋∞)上的增函数，且是连续函数．‎ 因为f(5)<0，f(6)>0，所以f(5)·f(6)<0，所以函数f(x)＝log4x＋x－7的零点所在区间为(5，6)，所以方程log4x＋x＝7的解所在区间是(5，6)．故选C.‎ ‎4．(2020·陕西西安模拟)已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．(－1，0) B．{－1}∪(0，＋∞)‎ C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．(0，1)‎ 解析：选B.在同一直角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点．故选B.‎ ‎5．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)的零点叙述正确的是(　　)‎ A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点 B．函数f(x)必有一个零点是正数 C．当a<0时，函数f(x)有两个零点 D．当a>0时，函数f(x)只有一个零点 解析：选B.f(x)＝0⇔ex＝a＋(x≠0)，在同一直角坐标系中作出y＝ex与y＝的图象，观察可知A，C，D选项错误，选项B正确．‎ ‎6．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为 ．‎ 解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.‎ 答案：－ ‎7．(2020·新疆第一次适应性检测)设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)时，函数有零点，则a的取值个数为 ．‎ 解析：根据函数解析式得到函数f(x)是递增的．由零点存在性定理知若x∈(－1，1)时，函数有零点，需要满足⇒－10恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得00恒成立，无零点；又易知f(x)＝2x－在(0，＋∞)上是增加的，最多有一个零点．又f＝－2<0，f(1)＝2－1>0，所以有一个零点．故选B.‎ 法二：在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝2x和y＝的图象，如图所示．‎ 函数f(x)＝2x－的零点等价于2x＝的根等价于函数y＝2x和y＝的交点．‎ 由图可知，有一个交点，所以有一个零点．故选B.‎ ‎2．已知命题p：“m＝2”是“幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm在区间(0，＋∞)上为增函数”的充要条件；命题q：已知函数f(x)＝ln x＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1(a，b∈N＋)，则a＋b＝5.则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p且q B．(﹁p)且q C．﹁q D．p且(﹁q)‎ 解析：选A.对于命题p，若幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm在区间(0，＋∞)上为增函数，则解得m＝2，所以命题p是真命题，﹁p是假命题．对于命题q，函数f(x)＝ln x＋3x－8在(0，＋∞)上是增加的，且f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3＋1>0，所以零点x0∈[a，b]，且b－a＝1(a，b∈N＋)，则a＝2，b＝3，a＋b＝5，所以命题q为真命题，﹁q为假命题．所以p且q是真命题，(﹁p)且q，﹁q，p且(﹁q)都是假命题．故选A.‎ ‎3．设函数f(x)＝(x>0)．‎ ‎(1)作出函数f(x)的图象；‎ ‎(2)当0