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  • 2021-06-16 发布

2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 不等式性质一元二次不等式

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高考达标检测(二十六) 不等式性质、一元二次不等式 一、选择题 1.(2018·唐山一模)下列命题中,正确的是( ) A.若 a>b,c>d,则 ac>bd B.若 ac>bc,则 a>b C.若1 a<1 b<0,则|a|+b<0 D.若 a>b,c>d,则 a-c>b-d 解析:选 C 取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A 错误;当 c<0 时,ac>bc⇒a-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故 C 正确;取 a=c=2,b=d=1,可知 D 错误. 2.(2017·山东高考)若 a>b>0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+1 b< b 2a1, 因此 a+1 b>log2(a+b)> b 2a. 3.已知集合 M={x|x2-4x>0},N={x|m0}={x|x>4 或 x<0},N={x|m0, ∴x<-1 或 x>1. 5.不等式 f(x)=ax2-x-c>0 的解集为{x|-21 时, 不等式的解集为[1,a],此时只要 a≤3 即可,即 1a>ab,则实数 b 的取值范围是__________. 解析:∵ab2>a>ab,∴a≠0, 当 a>0 时,b2>1>b, 即 b2>1, b<1, 解得 b<-1; 当 a<0 时,b2<11, 此式无解. 综上可得实数 b 的取值范围为(-∞,-1). 答案:(-∞,-1) 10.关于 x 的不等式 x2-(t+1)x+t≥0 对一切实数 x 成立,则实数 t 的取值范围是 ________. 解析:因为不等式 x2-(t+1)x+t≥0 对一切实数 x 成立, 所以Δ=(t+1)2-4t≤0, 整理得(t-1)2≤0, 解得 t=1. 答案:{1} 11.已知函数 f(x)= x2+ax,x≥0, bx2-3x,x<0 为奇函数,则不等式 f(x)<4 的解集为________. 解析:当 x>0 时,-x<0,即 f(-x)=bx2+3x,因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 即-bx2-3x=x2+ax,可得 a=-3,b=-1,所以 f(x)= x2-3x,x≥0, -x2-3x,x<0. 当 x≥0 时, 由 x2-3x<4,解得 0≤x<4;当 x<0 时,由-x2-3x<4,解得 x<0,所以不等式 f(x)<4 的解 集为(-∞,4). 答案:(-∞,4) 12.对一切实数 x,不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 解析:当 x=0 时,不等式恒成立,当 x≠0 时,将问题转化为-a≤ 1 |x| +|x|,由 1 |x| +|x|≥2, 故-a≤2,即 a≥-2.所以实数 a 的取值范围为[-2,+∞). 答案:[-2,+∞) 三、解答题 13.已知 a∈R,解关于 x 的方程 ax2-(a+2)x+2<0. 解:原不等式等价于(ax-2)(x-1)<0. (1)当 a=0 时,原不等式为-(x-1)<0,解得 x>1. 即原不等式的解集为(1,+∞). (2)若 a>0,则原不等式可化为 x-2 a (x-1)<0, 对应方程的根为 x=1 或 x=2 a. 当2 a >1,即 0<a<2 时,不等式的解为 1<x<2 a ; 当 a=2 时,不等式的解集为∅; 当2 a <1,即 a>2 时,不等式的解为2 a <x<1. (3)若 a<0,则原不等式可化为 x-2 a (x-1)>0, 所以2 a <1,所以不等式的解为 x>1 或 x<2 a. 综上,当 a=0 时,不等式的解集为(1,+∞). 当 0<a<2 时,不等式的解集为 1,2 a . 当 a=2 时,不等式的解集为∅. 当 a>2 时,不等式的解集为 2 a ,1 . 当 a<0 时,不等式的解集为 -∞,2 a ∪(1,+∞). 14.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆,出厂价为 12 万元/辆,年销 售量为 10 000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每 辆车投入成本增加的比例为 x(00, 00, 0