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- 2021-06-16 发布
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高考达标检测(二十六) 不等式性质、一元二次不等式
一、选择题
1.(2018·唐山一模)下列命题中,正确的是( )
A.若 a>b,c>d,则 ac>bd
B.若 ac>bc,则 a>b
C.若1
a<1
b<0,则|a|+b<0
D.若 a>b,c>d,则 a-c>b-d
解析:选 C 取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A 错误;当 c<0 时,ac>bc⇒a-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故 C 正确;取
a=c=2,b=d=1,可知 D 错误.
2.(2017·山东高考)若 a>b>0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( )
A.a+1
b< b
2a1,
因此 a+1
b>log2(a+b)> b
2a.
3.已知集合 M={x|x2-4x>0},N={x|m0}={x|x>4 或 x<0},N={x|m0,
∴x<-1 或 x>1.
5.不等式 f(x)=ax2-x-c>0 的解集为{x|-21 时,
不等式的解集为[1,a],此时只要 a≤3 即可,即 1a>ab,则实数 b 的取值范围是__________.
解析:∵ab2>a>ab,∴a≠0,
当 a>0 时,b2>1>b,
即 b2>1,
b<1,
解得 b<-1;
当 a<0 时,b2<11,
此式无解.
综上可得实数 b 的取值范围为(-∞,-1).
答案:(-∞,-1)
10.关于 x 的不等式 x2-(t+1)x+t≥0 对一切实数 x 成立,则实数 t 的取值范围是
________.
解析:因为不等式 x2-(t+1)x+t≥0 对一切实数 x 成立,
所以Δ=(t+1)2-4t≤0,
整理得(t-1)2≤0,
解得 t=1.
答案:{1}
11.已知函数 f(x)= x2+ax,x≥0,
bx2-3x,x<0
为奇函数,则不等式 f(x)<4 的解集为________.
解析:当 x>0 时,-x<0,即 f(-x)=bx2+3x,因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),
即-bx2-3x=x2+ax,可得 a=-3,b=-1,所以 f(x)= x2-3x,x≥0,
-x2-3x,x<0.
当 x≥0 时,
由 x2-3x<4,解得 0≤x<4;当 x<0 时,由-x2-3x<4,解得 x<0,所以不等式 f(x)<4 的解
集为(-∞,4).
答案:(-∞,4)
12.对一切实数 x,不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是________.
解析:当 x=0 时,不等式恒成立,当 x≠0 时,将问题转化为-a≤ 1
|x|
+|x|,由 1
|x|
+|x|≥2,
故-a≤2,即 a≥-2.所以实数 a 的取值范围为[-2,+∞).
答案:[-2,+∞)
三、解答题
13.已知 a∈R,解关于 x 的方程 ax2-(a+2)x+2<0.
解:原不等式等价于(ax-2)(x-1)<0.
(1)当 a=0 时,原不等式为-(x-1)<0,解得 x>1.
即原不等式的解集为(1,+∞).
(2)若 a>0,则原不等式可化为 x-2
a (x-1)<0,
对应方程的根为 x=1 或 x=2
a.
当2
a
>1,即 0<a<2 时,不等式的解为 1<x<2
a
;
当 a=2 时,不等式的解集为∅;
当2
a
<1,即 a>2 时,不等式的解为2
a
<x<1.
(3)若 a<0,则原不等式可化为 x-2
a (x-1)>0,
所以2
a
<1,所以不等式的解为 x>1 或 x<2
a.
综上,当 a=0 时,不等式的解集为(1,+∞).
当 0<a<2 时,不等式的解集为 1,2
a .
当 a=2 时,不等式的解集为∅.
当 a>2 时,不等式的解集为
2
a
,1 .
当 a<0 时,不等式的解集为 -∞,2
a ∪(1,+∞).
14.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆,出厂价为 12 万元/辆,年销
售量为 10 000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每
辆车投入成本增加的比例为 x(00,
00,
0
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