2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 函数零点的命题3角度求个数定区间求参数 7页

高考达标检测（十） 函数零点的命题 3 角度 ——求个数、定区间、求参数 一、选择题 1．函数 f(x)＝x1 3 － 1 2x 的零点所在的区间是( ) A. 0，1 4 B. 1 4 ，1 3 C. 1 3 ，1 2 D. 1 2 ，1 解析：选 C 由 f(x)＝x1 3 － 1 2x ＝0，则 x1 3 ＝ 1 2x ，得 x＝ 1 8 x， 令 g(x)＝x－ 1 8 x，则 g(x)在 R 上单调递增， 可得 g 1 3 ＝1 3 －1 2<0，g 1 2 ＝1 2 － 2 4 >0， 因此 f(x)零点所在的区间是 1 3 ，1 2 . 2．(2018·吉林白山模拟)已知函数 f(x)＝ 2x，x>1， x2＋4x＋2，x≤1， 则函数 g(x)＝f(x)－x 的零 点为( ) A．0 B．－1，－2 C．－1,0 D．－2，－1,0 解析：选 B 当 x>1 时，g(x)＝f(x)－x＝0，则 2x－x＝0. ∵x>1，∴此时方程无解； 当 x≤1 时，g(x)＝f(x)－x＝x2＋3x＋2＝0， 则 x1＝－1 或 x2＝－2. 综上，函数 g(x)的零点为－1，－2. 3．已知函数 f(x)＝ 1 5 x－log3x，若 x0 是函数 y＝f(x)的零点，且 0f(x0)． 又 x0 是函数 f(x)的零点，因此 f(x0)＝0，所以 f(x1)>0， 即此时 f(x1)的值恒为正值，选 A. 4．(2018·玉溪统考)已知函数 f(x)＝ x＋2，x>a， x2＋5x＋2，x≤a， 函数 g(x)＝f(x)－2x 恰有三个 不同的零点，则实数 a 的取值范围是( ) A．[－1,1) B．[0,2] C．[－2,2) D．[－1,2) 解析：选 D 由题意知 g(x)＝ 2－x，x>a， x2＋3x＋2，x≤a， 因为 g(x)有三个不同的零点，所以 2－x＝0 在 x>a 时有一个解，由 x＝2 得 a<2；由 x2＋3x＋2＝0 得 x＝－1 或 x＝－2，则由 x≤a 得 a≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，所以选 D. 5．若 y＝f(x)是定义在 R 上的函数，且满足：①f(x)是偶函数；②f(x＋2)是偶函数；③当 00，且函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x) 的零点在区间(0,1)内，即 00，且函数 g(x)在(0，＋∞)上是 增函数，因此函数 g(x)的零点在区间(1,2)内，即 1f(1)>0，g(a)1， 则函数 g(x)＝f(x)－ex 的零点个数为________． 解析：函数 g(x)＝f(x)－ex 的零点个数即为函数 y＝f(x)与 y＝ex 的图象的交点个数． 作出函数图象可知有 2 个交点， 即函数 g(x)＝f(x)－ex 有 2 个零点． 答案：2 10．函数 f(x)＝ax＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实 数 a 的取值范围是________． 解析：当 a＝0 时，函数 f(x)＝1 在(－1,1)上没有零点，所以 a≠0. 因为函数 f(x)是单调函数，要满足题意，只需 f(－1)·f(1)<0， 即(－3a＋1)·(1－a)<0，所以(a－1)·(3a－1)<0，解得1 30， f0＝2m＋1<0， f1＝4m＋2<0， f2＝6m＋5>0， 解得 m<－1 2 ， m>－5 6. 即－5 63 时，显然不符合． 所以 a 的取值集合为 －9 5 ，5＋3 33 8 . 答案： －9 5 ，5＋3 33 8 三、解答题 13．(2018·信阳模拟)已知函数 f(x)＝log2(2x＋1)． (1)求证：函数 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增； (2)若 g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于 x 的方程 g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求 m 的取 值范围． 解：(1)证明：∵函数 f(x)＝log2(2x＋1)， 任取 x10， g2<0， g4>0 ⇒ 5＋m>0， 2－2m<0， 10－4m>0， 解得 10 时，因为临界位置为 y＝m(x＋1)过点(0,2)和(1,0)，分别求出 这两个位置的斜率 k1＝2 和 k2＝0，此时 m∈[0,2)； 当 m<0 时，过点(－1,0)向函数 g(x)＝ 1 x＋1 －3，－1